lngamma
Логарифмическая гамма функция
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
lngamma(x)
Описание
lngamma(x) представляет логарифмическую гамма функцию
для положительного действительного x.
Логарифмическая гамма функция задана для всех сложных аргументов кроме особых точек 0, - 1, - 2, ….
Вдоль положительной действительной полу оси логарифмическая гамма функция
совпадает с логарифмом
гамма функции. Для отрицательных или общих сложных аргументов x,
с некоторым функциональным f с целочисленным знаком (x). Целочисленные множители 2 π , i выбрана так, чтобы lngamma был аналитичен в комплексной плоскости с разрезом вдоль отрицательных действительных полу осей. Смотрите Пример 4. Для отрицательного действительного x значение
совпадает с пределом “сверху”.
Если аргумент x является значением с плавающей точкой, то lngamma(x) возвращает значение с плавающей точкой. Для других значений x вызов lngamma(x) возвращает ln(gamma(x)), если x является положительным вещественным числом, и gamma(x) не возвращен как символьный вызов. Для отрицательного или комплексных чисел x, lngamma отвечает на символьный звонок lngamma(x).
Функциональные уравнения для гаммы приводят к различным тождествам для lngamma, который может быть применен через expand. Смотрите Пример 3.
Логарифмическая производная gamma реализована дигамма-функцией psi.
Взаимодействия среды
Когда названо аргументом с плавающей точкой, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
Вызовите lngamma с точными и символьными входными данными:
lngamma(15), lngamma(3/2), lngamma(-3/2), lngamma(sqrt(2)), lngamma(x + 1)
Вызовите lngamma с аргументами с плавающей точкой:
lngamma(11.5), lngamma(2.0 + 10.0*I)
Пример 2
lngamma сингулярен для неположительных целых чисел:
lngamma(-2)
Error: Singularity. [lngamma]
Пример 3
diff, expand, float, limit и series обрабатывают выражения, включающие lngamma:
diff(lngamma(x^2 + 1), x)
float(ln(3 + lngamma(sqrt(PI))))
expand(lngamma(x + 2))
expand(lngamma(2*x))
expand(lngamma(2*x - 1))
limit(1/lngamma(x), x = infinity)
limit(lngamma(x - 4) - lngamma(x - 10), x = 0)
series(lngamma(x), x = 0, 3)
Стерлингская формула получена как асимптотический ряд:
series(lngamma(x), x = infinity, 4)
Пример 4
ln функции логарифма имеет разрез вдоль отрицательной действительной полу оси, где значения переходят на 2 π i при пересечении сокращения. В следующем графике мнимой части логарифма гаммы функционируют строки в комплексной плоскости z с
и
явно видимы как разрывы:
plotfunc3d(Im(ln(gamma(x + I*y))), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10,
Submesh = [2, 2], CameraDirection = [0, -1, 1000]):
Функциональный lngamma(z), однако, добавляет подходящие целочисленные множители 2 π i к ln(gamma(z)), делающему функцию, аналитичную в комплексной плоскости с разрезом вдоль отрицательной действительной полу оси:
plotfunc3d(Im(lngamma(x + I*y)), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10,
Submesh = [2, 2], CameraDirection = [0, -1, 1000]):
Параметры
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой.
Перегруженный
x