Описание

psi(x) представляет дигамма-функцию, т.е. логарифмическую производную функции gamma.

psi(x, n) представляет n-th полигамма функция, т.е. n-th производная.

psi(x, 0) эквивалентен psi(x).

Функция digamma/polygamma задана для всех сложных аргументов x кроме особых точек 0, - 1, - 2, ….

Если x является значением с плавающей точкой, то значение с плавающей точкой возвращено.

Упрощения реализованы для рациональных чисел x. В частности, если x = numer(x)/k со знаменателями k = 1, 2, 3, 4 или 6, явные результаты, выраженные с точки зрения ЭЙЛЕРА, PI и ln, возвращен. В целом, для любого рационального x с |x| (n + 1) ≤ 6 Pref::autoExpansionLimit() = 6000 (см. Pref::autoExpansionLimit), функциональное уравнение

используется, чтобы получить результат с аргументом x от интервала. Используйте expand(psi(x, n)), чтобы получить такой сдвиг аргумента для больших значений x.

Некоторые явные формулы реализованы включая

Специальные значения ψ (∞) = ∞ и для n> 0 реализованы.

Для всех других аргументов возвращен символьный вызов функции psi.

Атрибут плавающий дигамма-функции, psi(x) является функцией ядра, т.е. оценкой с плавающей точкой, быстр. Атрибут плавающий полигамма функции psi(x, n) с n > 0 является библиотечной функцией. Обратите внимание на то, что psi(float(x)) и psi(float(x), n), а не float(psi(x)) и float(psi(x, n)) должны использоваться для оценки плавающей, потому что, для рациональных значений x, вычисления символьного результата psi(x), psi(x, n) может быть дорогостоящим. Далее, оценка плавающая символьного результата может быть численно нестабильной.

Атрибут expand использует функциональное уравнение

n th производная отражательной формулы

и формула умножения Gauß для того, когда k является положительным целым числом, чтобы переписать psi(x, n). Для числового x функциональное уравнение используется, чтобы переключить аргумент к области значений 0 < x < 1. Пример Cf. в качестве примера 3 и Пример 4.