arctan

Обратная функция тангенса

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Для arctan в MATLAB® смотрите atan.

Синтаксис

arctan(x)
arctan(y, x)

Описание

arctan(x) представляет инверсию функции тангенса.

arctan(y, x) псевдоним для arg(x, y).

Угол, возвращенный этой функцией, измеряется в радианах, не в градусах. Например, результат π представляет угол 180o.

arctan задан для сложных аргументов.

Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.

Если аргумент является рациональным кратным I, результат выражается в терминах гиперболических функций. Смотрите Пример 2.

Обратная функция тангенса является многозначной. MuPAD® arctan функция возвращает значение на основной ветви. Разрезы являются интервалами (i,i] и [i,i) на мнимой оси. Таким образом, arctan возвращает значения, такие, что y = arctan (x) удовлетворяет π2<(y)<π2 для любого конечного комплексного x.

tan функция возвращает явные значения для аргументов, которые являются определенными рациональными множителями π. Для этих значений, arctan возвращает соответствующее рациональное кратное π на основной ветви. Смотрите Пример 3.

Значения переходят, когда аргументы пересекают разрез. Смотрите Пример 4.

Атрибуты плавающие являются функциями ядра. Таким образом оценка с плавающей точкой быстра.

Если вы вызываете arctan с двумя аргументами, y и x, MuPAD вызывает arg функция, которая вычисляет угол в полярных координатах комплексного числа x + I*y. Смотрите пример 7 и arg страница справки.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, arctan чувствительно к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Вызовите arctan со следующими точными и символьными входными параметрами:

arctan(-5), arctan(1/sqrt(2)), arctan(5 + I),
arctan(1/3), arctan(0), arctan(1)

arctan(-x), arctan(x + 1), arctan(1/x)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

arctan(0.1234), arctan(5.6 + 7.8*I), arctan(1.0/10^20)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

arctan(-2...2), arctan(0...10)

Пример 2

Аргументы, которые являются рациональными множителями I переписаны в терминах гиперболических функций:

arcsin(5*I), arccos(5/4*I), arctan(-3*I)

Для других сложных аргументов возвращены неоцененные вызовы функции без упрощений:

arcsin(1/2^(1/2) + I), arccos(1 -3*I)

Пример 3

Реализованы некоторые специальные значения:

arctan(1), arctan((5 - 2*5^(1/2))^(1/2)), arctan(3^(1/2) - 2)

Такие упрощения происходят для аргументов, которые являются тригонометрическими изображениями рациональных множителей π:

tan(9/10*PI), arctan(tan(9/10*PI))

Пример 4

Значения переходят при пересечении разреза:

arctan(2.0*I + 10^(-10)), arctan(2.0*I - 10^(-10))

На разрезе, значениях arctan совпадите с пределом “справа” для мнимых аргументов x = c*i где c > 1:

limit(arctan(2.0*I - 1/n), n = infinity);
limit(arctan(2.0*I + 1/n), n = infinity);
arctan(2.0*I)

Значения совпадают с пределом “слева” для мнимых аргументов x = c*i где c < -1:

limit(arctan(-2.0*I - 1/n), n = infinity);
limit(arctan(-2.0*I + 1/n), n = infinity);
arctan(-2.0*I)

Пример 5

Обратная функция тангенса может быть переписана в терминах функции логарифма со сложными аргументами:

rewrite(arctan(x), ln)

Пример 6

diff, float, limit, taylor, и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные тригонометрические функции:

diff(arctan(x), x), float(arccos(3)*arctan(5 + I))

limit(arctan(sin(x)/tan(x)), x = 0)

taylor(arctan(x), x = 0)

Пример 7

Когда вы вызываете arctan с двумя аргументами MuPAD вызывает arg функционируйте и вычисляет угол в полярных координатах комплексного числа:

arctan(y, x)

Параметры

x

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

yX

Арифметические выражения, представляющие вещественные числа

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой.

Перегруженный

x

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте