arccot

Функция обратного котангенса

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

arccot(x)

Описание

arccot(x) представляет инверсию функции котангенса.

Угол, возвращенный этой функцией, измеряется в радианах, не в градусах. Например, результат π представляет угол 180o.

arccot задан для сложных аргументов.

Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.

Если аргумент является рациональным кратным I, результат выражается в терминах гиперболических функций. Смотрите Пример 2.

Функция обратного котангенса является многозначной. MuPAD® arccot функция возвращает значение на основной ветви. Разрез является интервалом [-i, i] на мнимой оси. Таким образом, arccot возвращает значения, такие, что y = arccot (x) удовлетворяет π2<(y)π2 для любого конечного комплексного x.

cot функция возвращает явные значения для аргументов, которые являются определенными рациональными множителями π. Для этих значений, arccot возвращает соответствующее рациональное кратное π на основной ветви. Смотрите Пример 3.

Значения переходят, когда аргументы пересекают разрез. Смотрите Пример 4.

Примечание

MuPAD задает arccot как arccot(x) = arctan(1/x), несмотря на то, что arccot может возвратить неоцененный вызов функции и не переписывает себя в терминах arctan. В результате этого определения действительная линия пересекает разрез и arccot имеет разрыв скачка в начале координат.

Атрибуты плавающие являются функциями ядра. Таким образом оценка с плавающей точкой быстра.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, arccot чувствительно к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Вызовите arccot со следующими точными и символьными входными параметрами:

arccot(1), arccot(1/sqrt(2)), arccot(5 + I),
arccot(1/3), arccot(0), arccot(I/2)

arccot(-x), arccot(x + 1), arccot(1/x)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

arccot(0.1234), arccot(5.6 + 7.8*I), arccot(1.0/10^20)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

arccot(-4...4), arccot(0...1)

Пример 2

Аргументы, которые являются рациональными множителями I переписаны в терминах гиперболических функций:

arccot(5*I), arccot(5/4*I), arccot(-3*I)

Для других сложных аргументов возвращены неоцененные вызовы функции без упрощений:

arccot(1/2^(1/2) + I), arccot(1 - 3*I)

Пример 3

Реализованы некоторые специальные значения:

arccot(1), arccot((5 - 2*5^(1/2))^(1/2)), arccot(3^(1/2) - 2)

Такие упрощения происходят для аргументов, которые являются тригонометрическими изображениями рациональных множителей π:

cot(9/10*PI), arccot(cot(9/10*PI))

Пример 4

Значения переходят при пересечении разреза:

arccot(0.5*I + 10^(-10)), arccot(0.5*I - 10^(-10))

На разрезе, значениях arccot совпадите с пределом “справа” для мнимых аргументов x = c*i где 0 < c < 1:

limit(arccot(0.5*I - 1/n), n = infinity);
limit(arccot(0.5*I + 1/n), n = infinity);
arccot(0.5*I)

Значения совпадают с пределом “слева” для мнимых аргументов x = c*i где -1 < c < 0:

limit(arccot(-0.5*I - 1/n), n = infinity);
limit(arccot(-0.5*I + 1/n), n = infinity);
arccot(-0.5*I)

Пример 5

Функция обратного котангенса может быть переписана в терминах функции логарифма со сложными аргументами:

rewrite(arccot(x), ln)

Пример 6

diff, float, limit, taylor, series, и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные тригонометрические функции:

diff(arccot(x^2), x), float(arccos(3)*arccot(5 + I))

limit(arccot(1 - sin(x)/x), x = 0)

taylor(arccot(1/x), x = 0)

series(arccot(x), x = 0)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой.

Перегруженный

x

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте