Financial Instruments Toolbox™ поддерживает четыре типа решений закрытой формы и аналитических приближений, чтобы вычислить цену и чувствительность (греки) опций ванили:
Модель Блэка-Шоулза
Черная модель
Модель Roll-Geske-Whaley
Модель Bjerksund-Stensland 2002
Модель Black-Scholes является одной из обычно используемых моделей, чтобы оценить европейские вызовы и помещает. Это служит базисом для многих решений закрытой формы, используемых для оценки опций. Стандартная модель Black-Scholes основана на следующих предположениях:
Нет никаких дивидендов, выплаченных во время жизни опции.
Опция может только быть осуществлена в зрелости.
Рынки действуют при процессе Маркова в непрерывное время.
Никаким комиссиям не платят.
Безрисковая процентная ставка является известной и постоянной.
Возвращается на базовых запасах, логарифмически нормально распределяются.
Примечание
Модель Black-Scholes, реализованная в программном обеспечении Financial Instruments Toolbox, позволяет дивиденды. Следующие три метода дивиденда поддерживаются:
Денежный дивиденд
Непрерывная дивидендная доходность
Постоянная дивидендная доходность
Однако не вся закрытая форма Блэка-Шоулза, оценивая функции поддерживают все три метода дивиденда. Для получения дополнительной информации об определении методов дивиденда смотрите stockspec
.
Решения закрытой формы на основе модели Black-Scholes поддерживают следующие задачи.
Задача | Функция |
---|---|
Ценовые европейские опции с различными дивидендами с помощью модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза. | |
Вычислите европейские цены опции и чувствительность с помощью модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза. | |
Вычислите подразумеваемую волатильность на европейские опции с помощью модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза. | |
Ценовой европеец простые опции селектора с помощью модели Black-Scholes. |
Для примера с помощью модели Black-Scholes смотрите, что Оценка Использует Модель Блэка-Шоулза.
Используйте модель Black для оценки европейских опций на физических предметах потребления, вперед или фьючерсах. Модель Black, поддержанная программным обеспечением Financial Instruments Toolbox, является особым случаем модели Black-Scholes. Модель Black использует форвардную цену в качестве underlier вместо спотовой цены. Предположение - то, что форвардная цена в зрелости опции логарифмически нормально распределяется.
Решения закрытой формы для модели Black поддерживают следующие задачи.
Задача | Функция |
---|---|
Ценовые европейские опции на фьючерсах с помощью Черной модели ценообразования опционов. | |
Вычислите европейские цены опции и чувствительность на фьючерсах с помощью Черной модели ценообразования опционов. | |
Вычислите подразумеваемую волатильность для европейских опций с помощью Черной модели ценообразования опционов. |
Для примера с помощью модели Black смотрите, что Оценка Использует Черную Модель.
Используйте метод приближения Roll-Geske-Whaley, чтобы оценить американские колл-опционы, выплачивающие один денежный дивиденд. Эта модель основана на модификации наблюдаемого курса акций для приведенной стоимости дивиденда и также поддерживает составную опцию с учетом возможности раннего осуществления. Модель Roll-Geske-Whaley имеет недостатки из-за депонированного ценового подхода дивиденда, который может привести к арбитражу. Для дальнейшего объяснения см. Опции, фьючерсы и Другие Производные Джоном Хуллом.
Решения закрытой формы для модели Roll-Geske-Whaley поддерживают следующие задачи.
Задача | Функция |
---|---|
Ценовые американские колл-опционы с одним денежным дивидендом с помощью модели ценообразования опционов Roll-Geske-Whaley. | |
Вычислите американские досрочные цены и чувствительность с помощью модели ценообразования опционов Roll-Geske-Whaley. | |
Вычислите подразумеваемую волатильность для американских колл-опционов с помощью модели ценообразования опционов Roll-Geske-Whaley. |
Для примера с помощью модели Roll-Geske-Whaley смотрите, что Оценка Использует Модель Roll-Geske-Whaley.
Используйте модель Bjerksund-Stensland 2002 для оценки американца, помещает и вызывает с непрерывной дивидендной доходностью. Эта модель работает путем деления времени к зрелости опции в двух отдельных частях, каждом с ее собственным плоским контуром осуществления (триггерная цена). Метод Bjerksund-Stensland 2002 является обобщением Bjerksund и метода Stensland 1993 и считается в вычислительном отношении эффективным. Для дальнейшего объяснения смотрите закрытую Оценку Формы американских Опций Bjerksund и Stensland.
Решения закрытой формы для модели Bjerksund-Stensland 2002 поддерживают следующие задачи.
Задача | Функция |
---|---|
Ценовые американские опции с непрерывной дивидендной доходностью с помощью модели ценообразования опционов Bjerksund-Stensland 2002. | |
Вычислите американские цены опций и чувствительность с помощью модели ценообразования опционов Bjerksund-Stensland 2002. | |
Вычислите подразумеваемую волатильность для американских опций с помощью модели ценообразования опционов Bjerksund-Stensland 2002. |
Для примера с помощью модели Bjerksund-Stensland 2002 смотрите, что Оценка Использует Модель Bjerksund-Stensland.
Модель Бэроуна-Адези-Вэли используется для оценки американских опций ванили. Решения закрытой формы для модели Бэроуна-Адези-Вэли поддерживают следующие задачи.
Задача | Функция |
---|---|
Вычислите цены американские колл-опционы и пут-опционы с помощью модели приближения Бэроуна-Адези-Вэли. | |
Вычислите цены и чувствительность американские колл-опционы и пут-опционы с помощью модели приближения Бэроуна-Адези-Вэли. | |
Вычислите подразумеваемую волатильность для американских опций с помощью модели Бэроуна-Адези-Вэли. |
Для примера с помощью модели Бэроуна-Адези-Вэли смотрите, Вычисляют американские Цены Опции Используя модель ценообразования опционов Бэроуна-Адези и Вэли.
Рассмотрите европейский фондовый опцион с ценой исполнения 40$ 1 января 2008, которая истекает 1 июля 2008. Примите, что базовый запас выплачивает дивиденды 0,50$ 1 марта и 1 июня. Запас стоит на уровне 40$ и имеет энергозависимость 30% в год. Безрисковый уровень составляет 4% в год. Используя эти данные, вычислите цену вызова и пут-опциона на запасе с помощью модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза:
Strike = 40; AssetPrice = 40; Sigma = .3; Rates = 0.04; Settle = 'Jan-01-08'; Maturity = 'Jul-01-08'; Div1 = 'March-01-2008'; Div2 = 'Jun-01-2008';
Создайте RateSpec
и StockSpec
:
RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle, 'EndDates',... Maturity, 'Rates', Rates, 'Compounding', -1); StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice, {'cash'}, 0.50,{Div1,Div2});
Задайте две опции, один вызов и один помещенный:
OptSpec = {'call'; 'put'};
Вычислите цену европейских опций:
Price = optstockbybls(RateSpec, StockSpec, Settle, Maturity, OptSpec, Strike)
Price = 3.2063 3.4027
Первый элемент Price
вектор представляет цену вызова (3,21$); второй является цена помещенного (3,40$). Используйте функцию optstocksensbybls
вычислить шесть чувствительности для модели Black-Scholes: delta
\Gamma
, vega
\lambda
\rho
, и theta
и price
из опции.
Выбор выходных параметров и их порядка определяется дополнительным входным параметром OutSpec
. Этот параметр является массивом ячеек из символьных векторов, каждый задающий желаемый выходной параметр. Порядок, в котором эти выходные параметры возвращены функцией, совпадает с порядком векторов символов, содержавшихся в OutSpec
.
Как пример, рассмотрите те же возможности как предыдущий пример. Вычислить их Delta
\rho
, Price
, и Gamma
, создайте массив ячеек OutSpec
можно следующим образом:
OutSpec = {'delta', 'rho', 'price', 'gamma'}; [Delta, Rho, Price, Gamma] = optstocksensbybls(RateSpec, StockSpec, Settle,... Maturity, OptSpec, Strike, 'OutSpec', OutSpec)
Delta = 0.5328 -0.4672 Rho = 8.7902 -10.8138 Price = 3.2063 3.4027 Gamma = 0.0480 0.0480
Рассмотрите два европейских колл-опциона на фьючерсном контракте с ценами исполнения 20$ и 25$, которые истекают 1 сентября 2008. Примите, что 1 мая 2008 контракт торгует на уровне 20$ и имеет энергозависимость 35% в год. Безрисковый уровень составляет 4% в год. Используя эти данные, вычислите цену опций фьючерсов вызова с помощью модели Black:
Strike = [20; 25]; AssetPrice = 20; Sigma = .35; Rates = 0.04; Settle = 'May-01-08'; Maturity = 'Sep-01-08';
Создайте RateSpec
и StockSpec
:
RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle,... 'EndDates', Maturity, 'Rates', Rates, 'Compounding', -1); StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice);
Задайте колл-опцион:
OptSpec = {'call'};
Вычислите цену и всю чувствительность европейских опций фьючерсов:
OutSpec = {'All'} [Delta, Gamma, Vega, Lambda, Rho, Theta, Price] = optstocksensbyblk(RateSpec,... StockSpec, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, 'OutSpec', OutSpec);
Price = 1.5903 0.3037
Первый элемент Price
вектор представляет цену вызова с ценой исполнения 20$ (1,59$); второй является цена вызова с ценой исполнения 25$ (2,89$).
Функция impvbyblk
используется для расчета подразумеваемая волатильность с помощью Черной модели ценообразования опционов. Предположение, что предыдущие европейские фьючерсы вызова торгуют на уровне 1,5903$ и 0,3037$, можно вычислить их подразумеваемую волатильность:
Volatility = impvbyblk(RateSpec, StockSpec, Settle, Maturity,... OptSpec, Strike, Price);
Как ожидалось вы получаете колебания 35%. Если бы фьючерсы вызова торговали на уровне 1,50$ и 0,50$ на рынке, подразумеваемая волатильность составила бы 33% и 42%:
Volatility = impvbyblk(RateSpec, StockSpec, Settle, Maturity,...
OptSpec, Strike, [1.50;0.5])
Volatility = 0.3301 0.4148
Рассмотрите два американских колл-опциона с ценами исполнения 110$ и 100$ 1 июня 2008, которые истекают 1 июня 2009. Примите, что базовый запас выплачивает дивиденды 0,001$ 1 декабря 2008. Запас стоит на уровне 80$ и имеет энергозависимость 20% в год. Безрисковый уровень составляет 6% в год. Используя эти данные, вычислите цену американских вызовов с помощью модели ценообразования опционов Roll-Geske-Whaley:
AssetPrice = 80; Settle = 'Jun-01-2008'; Maturity = 'Jun-01-2009'; Strike = [110; 100]; Rate = 0.06; Sigma = 0.2; DivAmount = 0.001; DivDate = 'Dec-01-2008';
Создайте RateSpec
и StockSpec
:
StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice, {'cash'}, DivAmount, DivDate); RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle,... 'EndDates', Maturity, 'Rates', Rate, 'Compounding', -1);
Вычислите досрочные цены:
Price = optstockbyrgw(RateSpec, StockSpec, Settle, Maturity, Strike)
Price = 0.8398 2.0236
Первый элемент Price
вектор представляет цену вызова с ценой исполнения 110$ (0,84$); второй является цена вызова с ценой исполнения 100$ (2,02$).
Рассмотрите четыре американских фондовых опциона (два вызова, и два помещает) с ценой исполнения 100$, которые истекают 1 июля 2008. Примите, что базовый запас платит непрерывную дивидендную доходность 4% с 1 января 2008. Запас имеет энергозависимость 20% в год, и безрисковый уровень составляет 8% в год. Используя эти данные, вычислите, цена американца вызывает и помещает принятие следующих текущих цен запаса: 80$, 90$ (для вызовов) и 100$ и 110$ (для помещения):
Settle = 'Jan-1-2008'; Maturity = 'Jul-1-2008'; Strike = 100; AssetPrice = [80; 90; 100; 110]; DivYield = 0.04; Rate = 0.08; Sigma = 0.20;
Создайте RateSpec
и StockSpec
:
StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice, {'continuous'}, DivYield); RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle,... 'EndDates', Maturity, 'Rates', Rate, 'Compounding', -1);
Задайте тип опции:
OptSpec = {'call'; 'call'; 'put'; 'put'};
Вычислите цены опции:
Price = optstockbybjs(RateSpec, StockSpec, Settle, Maturity, OptSpec, Strike)
Price = 0.4144 2.1804 4.7253 1.7164
Первые два элемента Price
вектор представляет цену вызовов (0,41$ и 2,18$), последние два элемента представляют цену пут-опционов (4,72$ и 1,72$). Используйте функцию optstocksensbybjs
вычислить шесть чувствительности для модели Bjerksund-Stensland: delta
\Gamma
, vega
\lambda
\rho
, и theta
и price
из опции. Выбор выходных параметров и их порядка определяется дополнительным входным параметром OutSpec
. Этот параметр является массивом ячеек из символьных векторов, каждый задающий желаемый выходной параметр. Порядок, в котором эти выходные параметры возвращены функцией, совпадает с порядком векторов символов, содержавшихся в OutSpec
. Как пример, рассмотрите те же возможности как предыдущий пример. Вычислить их delta
\Gamma
, и price
, создайте массив ячеек OutSpec
можно следующим образом:
OutSpec = {'delta', 'gamma', 'price'};
Выходные параметры optstocksensbybjs
находятся в том же порядке как в OutSpec
.
[Delta, Gamma, Price] = optstocksensbybjs(RateSpec, StockSpec, Settle,... Maturity, OptSpec, Strike, 'OutSpec', OutSpec)
Delta = 0.0843 0.2912 0.4803 0.2261 Gamma = 0.0136 0.0267 0.0304 0.0217 Price = 0.4144 2.1804 4.7253 1.7164
Для получения дополнительной информации о модели Bjerksund-Stensland смотрите Решения закрытой Формы Моделировать.
Рассмотрите американский колл-опцион с ценой исполнения 120$. Опция истекает 1 января 2018. Запас имеет энергозависимость 14% в год, и пересчитываемый на год постоянно составляемый безрисковый уровень составляет 4% в год с 1 января 2016. Используя эти данные, вычислите цену американского вызова, приняв, что цена запаса составляет 125$ и выплачивает дивиденд 2%.
StartDate = 'Jan-1-2016'; EndDate = 'jan-1-2018'; Basis = 1; Compounding = -1; Rates = 0.04;
Задайте RateSpec
.
RateSpec = intenvset('ValuationDate',StartDate,'StartDate',StartDate,'EndDate',EndDate, ... 'Rates',Rates,'Basis',Basis,'Compounding',Compounding)
RateSpec = struct with fields:
FinObj: 'RateSpec'
Compounding: -1
Disc: 0.9231
Rates: 0.0400
EndTimes: 2
StartTimes: 0
EndDates: 737061
StartDates: 736330
ValuationDate: 736330
Basis: 1
EndMonthRule: 1
Задайте StockSpec
.
Dividend = 0.02;
AssetPrice = 125;
Volatility = 0.14;
StockSpec = stockspec(Volatility,AssetPrice,'Continuous',Dividend)
StockSpec = struct with fields:
FinObj: 'StockSpec'
Sigma: 0.1400
AssetPrice: 125
DividendType: {'continuous'}
DividendAmounts: 0.0200
ExDividendDates: []
Задайте американскую опцию.
OptSpec = 'call'; Strike = 120; Settle = 'Jan-1-2016'; Maturity = 'jan-1-2018';
Вычислите цену за американскую опцию.
Price = optstockbybaw(RateSpec,StockSpec,Settle,Maturity,OptSpec,Strike)
Price = 14.5180
asianbykv
| asianbylevy
| asianbyls
| asiansensbykv
| asiansensbylevy
| asiansensbyls
| assetbybls
| assetsensbybls
| basketbyju
| basketbyls
| basketsensbyju
| basketsensbyls
| basketstockspec
| basketstockspec
| cashbybls
| cashsensbybls
| chooserbybls
| gapbybls
| gapsensbybls
| impvbybjs
| impvbyblk
| impvbybls
| impvbyrgw
| lookbackbycvgsg
| lookbackbyls
| lookbacksensbycvgsg
| lookbacksensbyls
| maxassetbystulz
| maxassetsensbystulz
| minassetbystulz
| minassetsensbystulz
| optpricebysim
| optstockbybaw
| optstockbybjs
| optstockbyblk
| optstockbybls
| optstockbyls
| optstockbyrgw
| optstocksensbybaw
| optstocksensbybjs
| optstocksensbyblk
| optstocksensbybls
| optstocksensbyls
| optstocksensbyrgw
| spreadbybjs
| spreadbykirk
| spreadbyls
| spreadsensbybjs
| spreadsensbykirk
| spreadsensbyls
| supersharebybls
| supersharesensbybls