Спецификации модели ARIMA

Модель ARIMA по умолчанию

В этом примере показано использование краткого текста arima(p,D,q) синтаксис для задания модели ARIMA (p, D, q) по умолчанию ,

$^{}_{ΔDyt} = c_{} +^{}_{} {ϕ1ΔDyt-1}_{} +^{.} ._{. +}_{}_{}_{ΔDyt-p} + {δ t}_{} +_{}$

где $^{}_{ΔDyt}$ - $^{}$ Dth разностный временной ряд. Эту модель можно записать в сжатом виде с помощью нотации оператора запаздывания:

$(L) (^{1-L})_{} Dyt = c_{+}$ start( L) αt.

По умолчанию все параметры в созданном объекте модели имеют неизвестные значения, а инновационное распределение является гауссовым с постоянной дисперсией.

Укажите модель ARIMA (1,1,1) по умолчанию :

Mdl = arima(1,1,1)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,1,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
              AR: {NaN} at lag [1]
             SAR: {}
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Выходные данные показывают, что созданный объект модели, Mdlимеет NaN значения для всех параметров модели: постоянный член, коэффициенты AR и MA и дисперсия. Можно изменить созданную модель с помощью точечной нотации или ввести ее (вместе с данными) в estimate.

Собственность P имеет значение 2 (p + D). Это количество предварительных наблюдений, необходимых для инициализации модели AR.

Модель ARIMA с известными значениями параметров

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано, как указать модель ARIMA (p, D, q) с известными значениями параметров. Такую полностью заданную модель можно использовать в качестве входных данных дляsimulate или forecast.

Укажите модель ARIMA (2,1,1)

$_{Δyt} = 0,4 +_{}_{}_{} 0,8Δyt-1-0,3Δyt-2 +_{αt +}$ 0,5αt-1,

где инновационным распределением является t Стьюдента с 10 степенями свободы и постоянной дисперсией 0,15.

tdist = struct('Name','t','DoF',10);
Mdl = arima('Constant',0.4,'AR',{0.8,-0.3},'MA',0.5,...
    'D',1,'Distribution',tdist,'Variance',0.15)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(2,1,1) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 10
               P: 3
               D: 1
               Q: 1
        Constant: 0.4
              AR: {0.8 -0.3} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {0.5} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: 0.15

Аргумент пары имя-значение D определяет степень несезонного интегрирования (D).

Указаны все значения параметров, то есть свойство объекта отсутствует NaN-значение.

Укажите модель ARIMA с помощью приложения Econometric Modeler

В приложении Econometric Modeler можно указать структуру запаздывания, наличие константы и инновационное распределение модели ARIMA (p, D, q), выполнив следующие действия. Все указанные коэффициенты неизвестны, но поддаются оценке.

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.
```
econometricModeler
```
Можно также открыть приложение из галереи приложений (см. Econometric Modeler).
На панели Временной ряд (Time Series) выберите временной ряд ответа, по которому будет соответствовать модель.
На вкладке Эконометрический моделирующий (Econometric Modeler) в разделе Модели (Models) щелкните АРИМА (ARIMA). Сведения о создании моделей ARIMAX см. в разделе Спецификации моделей ARIMAX.
Откроется диалоговое окно Параметры модели ARIMA (ARIMA Model Parameters).
Укажите структуру запаздывания. Чтобы указать модель ARIMA (p, D, q), которая включает все задержки AR от 1 до p и все задержки MA от 1 до q, используйте вкладку Порядок задержки (Lag Order). Для обеспечения гибкости при определении включения определенных лагов используйте вкладку Вектор лага (Lag Vector). Дополнительные сведения см. в разделе Интерактивное определение многочленов оператора задержки. Независимо от используемой вкладки можно проверить форму модели, проверив уравнение в разделе «Уравнение модели».

Например:

Чтобы указать модель ARIMA (3,1,2), которая включает константу, включает все последовательные AR и MA, которые отстают от 1 в своих соответствующих порядках, и имеет распределение инноваций по Гауссу:
1. Установить степень интеграции как 1.
2. Задать авторегрессионный порядок как 3.
3. Задайте для заказа скользящего среднего значение 2.
Чтобы указать модель ARIMA (3,1,2), которая включает все AR и MA с интервалом от 1 до их соответствующих порядков, имеет гауссово распределение, но не включает константу:
1. Установить степень интеграции как 1.
2. Задать авторегрессионный порядок как 3.
3. Задайте для заказа скользящего среднего значение 2.
4. Снимите флажок Включить постоянный термин (Include Constant Term).
Определение модели ARIMA (8,1,4), содержащей несектутивные задержки
$(1 -_{} {ϕ1L}_{} -^{}_{} {ϕ4L4}^{} - ϕ8L8)_{} (1 -_{L})^{} {yt}_{} =^{} (1_{} +$ θ1L1 + θ4L4) αt,
где _αt - серия гауссовых инноваций IID:
1. Перейдите на вкладку Вектор задержки (Lag Vector).
2. Установить степень интеграции как 1.
3. Установить авторегрессионные задержки в значение 1 4 8.
4. Установить задержки скользящего среднего в 1 4.
5. Снимите флажок Включить постоянный термин (Include Constant Term).
Чтобы указать модель ARIMA (3,1,2), которая включает в себя все последовательные AR и MA задержки через их соответствующие порядки и постоянный термин, и имеет нововведения t-распределения:
1. Установить степень интеграции как 1.
2. Задать авторегрессионный порядок как 3.
3. Задайте для заказа скользящего среднего значение 2.
4. Нажмите кнопку Распределение инноваций и выберите t.
Параметр степеней свободы распределения t является неизвестным, но оцениваемым параметром.

После задания модели щелкните Оценка (Estimate), чтобы оценить все неизвестные параметры в модели.

Документация