Exponenta Banner
exponenta event banner

BM

Броуновские модели движения

развернуть все на странице

Описание

Создает и отображает броуновское движение (иногда называемое арифметическим броуновским движением или обобщенным процессом Винера) bm объекты, производные от sdeld (SDE со скоростью дрейфа, выраженной в линейной форме).

Использовать bm объекты для моделирования путей образцов NVars переменные состояния, управляемые NBrowns источники риска свыше NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие броуновские стохастические процессы движения непрерывного времени. Это позволяет преобразовать вектор из NBrowns некоррелированные, дрейф нуля, единичная дисперсия броуновские компоненты в вектор NVars Броуновские компоненты с произвольным дрейфом, скоростью дисперсии и структурой корреляции.

Использовать bm для моделирования любого векторнозначного процесса BM вида:

dXt = (t) dt + V (t) dWt

где:

  • Xt - это NVarsоколо-1 вектор состояния переменных процесса.

  • λ - это NVarsоколо-1 вектор скорости дрейфа.

  • V - это NVarsоколо-NBrowns матрица мгновенной волатильности.

  • dWt является NBrownsоколо-1 вектор (возможно) коррелированных нулевого дрейфа/единичной дисперсии броуновских компонентов.

Создание

Синтаксис

BM = bm (Mu, Sigma)
BM = bm (___, имя, значение)

Описание

пример

BM = bm(Mu,Sigma) создает значение по умолчанию BM объект.

Укажите требуемые входные параметры в качестве одного из следующих типов:

  • Массив MATLAB ®. Указание массива указывает на статическую (не изменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью фиксирует все сведения о реализации, которые четко связаны с параметрической формой.

  • Функция MATLAB. Задание функции обеспечивает косвенную поддержку практически любой статической, динамической, линейной или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, поскольку все детали реализации скрыты и полностью инкапсулированы функцией.

Примечание

При необходимости можно указать комбинации параметров ввода массива и функции.

Кроме того, параметр идентифицируется как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t в качестве единственного входного аргумента. В противном случае предполагается, что параметр является функцией времени t и состояния X (t) и вызывается с обоими входными аргументами.

пример

BM = bm(___,Name,Value) создает bm объект с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

Name является именем свойства и Value - соответствующее ему значение. Name должно отображаться внутри отдельных кавычек (''). Можно указать несколько аргументов пары имя-значение в любом порядке как Name1,Value1,…,NameN,ValueN

BM объект имеет следующие свойства:

  • StartTime - Начальное время наблюдения

  • StartState - Начальное состояние в момент времени StartTime

  • Correlation - Функция доступа для Correlation входной аргумент, вызываемый как функция времени

  • Drift - Составная функция скорости дрейфа, вызываемая как функция времени и состояния

  • Diffusion - Композитная функция скорости диффузии, вызываемая как функция времени и состояния

  • Simulation - Функция или метод моделирования

Входные аргументы

развернуть все

Mu представляет параметр, заданный как массив или детерминированная функция времени.

При указании Mu как массив, он должен быть NVarsоколо-1 вектор столбца, представляющий скорость дрейфа (ожидаемую мгновенную скорость дрейфа или временную тенденцию).

Как детерминированная функция времени, когда Mu вызывается с действительным скалярным временем t в качестве единственного входа, Mu должен производить NVarsоколо-NVars матрица. При указании Mu в зависимости от времени и состояния вычисляется ожидаемая мгновенная скорость дрейфа. Эта функция должна генерировать NVarsоколо-1 вектор столбца при вызове с двумя входами:

  • Действительное скалярное время наблюдения t.

  • Один NVarsоколо-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Sigma представляет параметр V, заданный как массив или детерминированная функция времени.

При указании Sigma как массив, он должен быть NVarsоколо-NBrowns матрица мгновенных скоростей волатильности или как детерминированная функция времени. В этом случае каждая строка Sigma соответствует определенной переменной состояния. Каждый столбец соответствует конкретному броуновскому источнику неопределенности и связывает величину воздействия переменных состояния с источниками неопределенности.

Как детерминированная функция времени, когда Sigma вызывается с действительным скалярным временем t в качестве единственного входа, Sigma должен производить NVarsоколо-NBrowns матрица. При указании Sigma как функция времени и состояния, она должна возвращать NVarsоколо-NBrowns матрица скоростей волатильности при вызове с двумя входами:

  • Действительное скалярное время наблюдения t.

  • Один NVarsоколо-1 вектор состояния Xt.

Хотя gbm конструктор не налагает никаких ограничений на знак Sigma волатильности, они указаны как положительные значения.

Типы данных: double | function_handle

Свойства

развернуть все

Начальное время первого наблюдения, применяемое ко всем переменным состояния, указанным как числовое.

Типы данных: double

Начальные значения переменных состояния, заданные как скаляр, вектор столбца или матрица.

Если StartState является скаляром, bm применяет одно и то же начальное значение ко всем переменным состояния во всех испытаниях.

Если StartState - вектор столбца, bm применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния во всех испытаниях.

Если StartState является матрицей, bm применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния в каждой пробной версии.

Типы данных: double

Корреляция между гауссовыми случайными переменными, нарисованными для генерации броуновского вектора движения (винеровские процессы), указанного как NBrownsоколо-NBrowns положительная полуопределенная матрица, или как детерминированная функция C (t), которая принимает текущее время t и возвращает NBrownsоколо-NBrowns положительная полуопределенная корреляционная матрица. Если Correlation не является симметричной положительной полуопределенной матрицей, используйте nearcorr для создания положительной полуопределенной матрицы для корреляционной матрицы.

A Correlation матрица представляет статическое условие.

Как детерминированная функция времени, Correlation позволяет задать динамическую структуру корреляции.

Типы данных: double

Определяемая пользователем функция моделирования или метод моделирования SDE, указанный как функция или метод моделирования SDE.

Типы данных: function_handle

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент скорости дрейфа стохастических дифференциальных уравнений непрерывного времени (SDE), определяемый как объект дрейфа или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация скорости дрейфа поддерживает моделирование путей выборки NVars переменные состояния, управляемые NBrowns Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие стохастические процессы непрерывного времени.

drift класс позволяет создавать объекты скорости дрифта с помощью drift формы:

F (t, Xt) = A (t) + B (t) Xt

где:

  • A является NVarsоколо-1 функция с векторным значением, доступная с помощью интерфейса (t, Xt).

  • B является NVarsоколо-NVars функция со значением матрицы, доступная с помощью интерфейса (t, Xt).

Отображаемые параметры для drift объектами являются:

  • Rate: Функция скорости дрейфа, F (t, Xt)

  • A: Термин перехвата, A (t, Xt), F (t, Xt)

  • B: Первый срок заказа, B (t, Xt), F (t, Xt)

A и B позволяет запрашивать исходные входные данные. Функция, сохраненная в Rate полностью инкапсулирует комбинированный эффект A и B.

Если указано как двойные массивы MATLAB, входные данные A и B четко связаны с параметрической формой линейной скорости дрейфа. Однако указание либо A или B как функция позволяет настраивать практически любую спецификацию скорости дрейфа.

Примечание

Вы можете выразить drift и diffusion классы в наиболее общем виде, чтобы подчеркнуть функциональный (t, Xt) интерфейс. Однако можно указать компоненты A и B как функции, которые соответствуют общему (t, Xt) интерфейсу, или как массивы MATLAB соответствующего размера.

Пример: F = drift(0, 0.1) % Drift rate function F(t,X)

Типы данных: object

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент скорости диффузии стохастических дифференциальных уравнений непрерывного времени (SDE), определяемый как объект дрейфа или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация скорости диффузии поддерживает моделирование путей выборки NVars переменные состояния, управляемые NBrowns Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие стохастические процессы непрерывного времени.

diffusion класс позволяет создавать объекты с диффузионной скоростью с помощью diffusion:

G (t, Xt) = D (t, Xtα (t)) V (t)

где:

  • D является NVarsоколо-NVars диагональная матрично-значимая функция.

  • Каждый диагональный элемент D - соответствующий элемент вектора состояния, возведенный в соответствующий элемент экспоненты Alpha, который является NVarsоколо-1 векторнозначная функция.

  • V является NVarsоколо-NBrowns функция волатильности с матричным значением Sigma.

  • Alpha и Sigma также доступны с помощью интерфейса (t, Xt).

Отображаемые параметры для diffusion объектами являются:

  • RateФункция скорости диффузии G (t, Xt).

  • Alpha: Экспонента вектора состояния, определяющая формат D (t, Xt) G (t, Xt).

  • SigmaСтепень летучести, V (t, Xt), G (t, Xt).

Alpha и Sigma позволяет запрашивать исходные входные данные. (Совокупный эффект индивидуума Alpha и Sigma параметры полностью инкапсулированы функцией, сохраненной в Rate.) Rate функции - вычислительные механизмы для drift и diffusion и являются единственными параметрами, необходимыми для моделирования.

Примечание

Вы можете выразить drift и diffusion классы в наиболее общем виде, чтобы подчеркнуть функциональный (t, Xt) интерфейс. Однако можно указать компоненты A и B как функции, которые соответствуют общему (t, Xt) интерфейсу, или как массивы MATLAB соответствующего размера.

Пример: G = diffusion(1, 0.3) % Diffusion rate function G(t,X)

Типы данных: object

Функции объекта

interpolateБроуновская интерполяция стохастических дифференциальных уравнений
simulateМоделирование многомерных стохастических дифференциальных уравнений (SDE)
simByEulerEuler моделирование стохастических дифференциальных уравнений (SDE)

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Создать одномерное броуновское движение (bm) объект для представления модели: dXt = 0,3dWt .

obj = bm(0, 0.3) % (A = Mu, Sigma)
obj = 
   Class BM: Brownian Motion
   ----------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   ----------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 0
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
             Mu: 0
          Sigma: 0.3

bm объекты отображают параметр A как более знакомый Mu.

bm класс также предоставляет перегруженный метод моделирования Эйлера, который улучшает производительность во время выполнения в некоторых распространенных ситуациях. Этот специализированный метод вызывается автоматически только при выполнении всех следующих условий:

  • Ожидаемая скорость дрейфа или тренда Mu является вектором-столбцом.

  • Коэффициент волатильности, Sigma, является матрицей.

  • Корректировки и/или процессы на конец периода не производятся.

  • Если указано, процесс случайного шума Z является трехмерным массивом.

  • Если Z не указан, предполагаемая структура гауссовой корреляции является двойной матрицей.

Подробнее

развернуть все

Алгоритмы

При указании требуемых входных параметров в виде массивов они связываются с определенной параметрической формой. Напротив, при указании любого требуемого входного параметра в качестве функции можно настроить практически любую спецификацию.

При обращении к выходным параметрам без входных данных просто возвращается исходная входная спецификация. Таким образом, при вызове этих параметров без входных данных они ведут себя как простые свойства и позволяют проверить тип данных (двойная или функция, или эквивалентно статическая или динамическая) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.

При вызове этих параметров с вводами они ведут себя как функции, создавая впечатление динамического поведения. Параметры принимают время наблюдения t и вектор состояния Xt и возвращают массив соответствующего размера. Даже если исходный ввод был задан как массив, bm рассматривает его как статическую функцию времени и состояния, тем самым гарантируя, что все параметры доступны одним и тем же интерфейсом.

Ссылки

[1] Айт-Сахалия, Яцин. «Тестирование непрерывных временных моделей спотовой процентной ставки». Обзор финансовых исследований, том 9, № 2, апрель 1996 года, стр. 385-426.

[2] Айт-Сахалия, Яцин. «Плотности перехода для процентной ставки и других нелинейных диффузий». Журнал финансов, том 54, № 4, август 1999 года, стр. 1361-95.

[3] Глассермен, Пол. Методы Монте-Карло в финансовой инженерии. Спрингер, 2004.

[4] Корпус, Джон. Опционы, фьючерсы и другие деривативы. 7-е изд., Прентис Холл, 2009.

[5] Джонсон, Норман Ллойд и др. Непрерывные одномерные распределения. 2-е изд., Уайли, 1994.

[6] Шрив, Стивен Э. Стохастическое исчисление для финансов. Спрингер, 2004.

См. также

| | | | | |

Темы

Представлен в R2008a

Документация по комплекту финансовых инструментов

Поддержка