Exponenta Banner
exponenta event banner

sde

Модель стохастического дифференциального уравнения (SDE)

развернуть все на странице

Описание

Создает и отображает общее стохастическое дифференциальное уравнение (SDE) модели из пользовательских функций дрейфа и скорости диффузии.

Использовать sde объекты для моделирования путей образцов NVars переменные состояния, управляемые NBROWNS Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие стохастические процессы непрерывного времени.

Один sde объект позволяет моделировать любые векторные SDE вида:

dXt = F (t, Xt) dt + G (t, Xt) dWt

где:

  • Xt - это NVarsоколо-1 вектор состояния переменных процесса.

  • dWt является NBROWNSоколо-1 Броуновский вектор движения.

  • F - это NVarsоколо-1 векторнозначная функция скорости дрейфа.

  • G - это NVarsоколо-NBROWNS матричная функция скорости диффузии.

Создание

Синтаксис

SDE = sde (скорость передачи, скорость передачи)
SDE = sde (___, имя, значение)

Описание

пример

SDE = sde(DriftRate,DiffusionRate) создает значение по умолчанию SDE объект.

пример

SDE = sde(___,Name,Value) создает SDE объект с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

Name является именем свойства и Value - соответствующее ему значение. Name должно отображаться внутри отдельных кавычек (''). Можно указать несколько аргументов пары имя-значение в любом порядке как Name1,Value1,…,NameN,ValueN.

SDE объект имеет следующие свойства:

  • StartTime - Начальное время наблюдения

  • StartState - Начальное состояние в момент времени StartTime

  • Correlation - Функция доступа для Correlation входной аргумент, вызываемый как функция времени

  • Drift - Составная функция скорости дрейфа, вызываемая как функция времени и состояния

  • Diffusion - Композитная функция скорости диффузии, вызываемая как функция времени и состояния

  • Simulation - Функция или метод моделирования

Входные аргументы

развернуть все

DriftRate является определяемой пользователем функцией скорости дрейфа и представляет параметр F, указанный как вектор или объект класса drift.

DriftRate - функция, возвращающая NVarsоколо-1 вектор скорости дрейфа при вызове с двумя входами:

  • Действительное скалярное время наблюдения t.

  • Один NVarsоколо-1 вектор состояния Xt.

В качестве альтернативы, DriftRate также может быть объектом класса drift который инкапсулирует спецификацию скорости дрейфа. В этом случае, однако, sde использует только Rate параметр объекта. Для получения дополнительной информации о drift объект, см. drift.

Типы данных: double | object

DiffusionRate является определяемой пользователем функцией скорости дрейфа и представляет параметр G, указанный как матрица или объект класса diffusion.

DiffusionRate - функция, возвращающая NVarsоколо-NBROWNS матрица скорости диффузии при вызове с двумя входами:

  • Действительное скалярное время наблюдения t.

  • Один NVarsоколо-1 вектор состояния Xt.

В качестве альтернативы, DiffusionRate также может быть объектом класса diffusion который инкапсулирует спецификацию скорости диффузии. В этом случае, однако, sde использует только Rate параметр объекта. Для получения дополнительной информации о diffusion объект, см. diffusion.

Типы данных: double | object

Свойства

развернуть все

Время начала первого наблюдения, применяемое ко всем переменным состояния, указанным как скаляр

Типы данных: double

Начальные значения переменных состояния, заданные как скаляр, вектор столбца или матрица.

Если StartState является скаляром, sde применяет одно и то же начальное значение ко всем переменным состояния во всех испытаниях.

Если StartState - вектор столбца, sde применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния во всех испытаниях.

Если StartState является матрицей, sde применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния в каждой пробной версии.

Типы данных: double

Корреляция между гауссовыми случайными переменными, нарисованными для генерации броуновского вектора движения (винеровские процессы), указанного как NBROWNSоколо-NBROWNS положительная полуопределенная матрица, или как детерминированная функция C (t), которая принимает текущее время t и возвращает NBROWNSоколо-NBROWNS положительная полуопределенная корреляционная матрица. Если Correlation не является симметричной положительной полуопределенной матрицей, используйте nearcorr для создания положительной полуопределенной матрицы для корреляционной матрицы.

A Correlation матрица представляет статическое условие.

Как детерминированная функция времени, Correlation позволяет задать динамическую структуру корреляции.

Типы данных: double

Определяемая пользователем функция моделирования или метод моделирования SDE, указанный как функция или метод моделирования SDE.

Типы данных: function_handle

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент скорости дрейфа стохастических дифференциальных уравнений непрерывного времени (SDE), определяемый как объект дрейфа или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация скорости дрейфа поддерживает моделирование путей выборки NVars переменные состояния, управляемые NBROWNS Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие стохастические процессы непрерывного времени.

drift класс позволяет создавать объекты скорости дрифта (с помощью drift) формы:

F (t, Xt) = A (t) + B (t) Xt

где:

  • A является NVarsоколо-1 функция с векторным значением, доступная с помощью интерфейса (t, Xt).

  • B является NVarsоколо-NVars функция со значением матрицы, доступная с помощью интерфейса (t, Xt).

Отображаемые параметры для drift объектами являются:

  • Rate: Функция скорости дрейфа, F (t, Xt)

  • A: Термин перехвата, A (t, Xt), F (t, Xt)

  • B: Первый срок заказа, B (t, Xt), F (t, Xt)

A и B позволяет запрашивать исходные входные данные. Функция, сохраненная в Rate полностью инкапсулирует комбинированный эффект A и B.

Если указано как двойные массивы MATLAB ®, входные данныеA и B четко связаны с параметрической формой линейной скорости дрейфа. Однако указание либо A или B как функция позволяет настраивать практически любую спецификацию скорости дрейфа.

Примечание

Вы можете выразить drift и diffusion классы в наиболее общем виде, чтобы подчеркнуть функциональный (t, Xt) интерфейс. Однако можно указать компоненты A и B как функции, которые соответствуют общему (t, Xt) интерфейсу, или как массивы MATLAB соответствующего размера.

Пример: F = drift(0, 0.1) % Drift rate function F(t,X)

Типы данных: object

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент скорости диффузии стохастических дифференциальных уравнений непрерывного времени (SDE), определяемый как объект дрейфа или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация скорости диффузии поддерживает моделирование путей выборки NVars переменные состояния, управляемые NBROWNS Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие стохастические процессы непрерывного времени.

diffusion класс позволяет создавать объекты с диффузионной скоростью (с помощью diffusion):

G (t, Xt) = D (t, Xtα (t)) V (t)

где:

  • D является NVarsоколо-NVars диагональная матрично-значимая функция.

  • Каждый диагональный элемент D - соответствующий элемент вектора состояния, возведенный в соответствующий элемент экспоненты Alpha, который является NVarsоколо-1 векторнозначная функция.

  • V является NVarsоколо-NBROWNS функция волатильности с матричным значением Sigma.

  • Alpha и Sigma также доступны с помощью интерфейса (t, Xt).

Отображаемые параметры для diffusion объектами являются:

  • RateФункция скорости диффузии G (t, Xt).

  • Alpha: Экспонента вектора состояния, определяющая формат D (t, Xt) G (t, Xt).

  • SigmaСтепень летучести, V (t, Xt), G (t, Xt).

Alpha и Sigma позволяет запрашивать исходные входные данные. (Совокупный эффект индивидуума Alpha и Sigma параметры полностью инкапсулированы функцией, сохраненной в Rate.) Rate функции - вычислительные механизмы для drift и diffusion и являются единственными параметрами, необходимыми для моделирования.

Примечание

Вы можете выразить drift и diffusion классы в наиболее общем виде, чтобы подчеркнуть функциональный (t, Xt) интерфейс. Однако можно указать компоненты A и B как функции, которые соответствуют общему (t, Xt) интерфейсу, или как массивы MATLAB соответствующего размера.

Пример: G = diffusion(1, 0.3) % Diffusion rate function G(t,X)

Типы данных: object

Функции объекта

interpolateБроуновская интерполяция стохастических дифференциальных уравнений
simulateМоделирование многомерных стохастических дифференциальных уравнений (SDE)
simByEulerEuler моделирование стохастических дифференциальных уравнений (SDE)

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Построение SDE объект obj для представления одномерной геометрической модели Brownian Motion вида: dXt = 0 .1Xtdt + 0 . 3XtdWt.

Создайте функции дрейфа и диффузии, доступные через общий интерфейс (t, Xt ):

F = @(t,X) 0.1 * X;
G = @(t,X) 0.3 * X;

Передача функций в sde для создания объекта (obj) класса sde: 

obj = sde(F, G)    % dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW
obj = 
   Class SDE: Stochastic Differential Equation
   -------------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   -------------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler

obj отображается как структура MATLAB ® со следующей информацией :

  • Класс объекта

  • Краткое описание объекта

  • Сводка размерности модели

Отображаются следующие параметры объекта:

  • StartTimeНачальное время наблюдения (действительный скаляр)

  • StartState: Вектор начального состояния (NVARS-by-1 вектор столбца)

  • CorrelationСтруктура корреляции между броуновским процессом

  • DriftФункция скорости дрейфа F (t, Xt )

  • DiffusionФункция скорости диффузии G (t, Xt )

  • SimulationМетод или функция моделирования.

Из этих отображаемых параметров только Drift и Diffusion являются необходимыми входами.

Единственным исключением из интерфейса оценки (t, Xt) является Correlation. В частности, при вводе Correlation в качестве функции механизм SDE предполагает, что это детерминированная функция времени C (t). Это ограничение наCorrelation как детерминированная функция времени позволяет вычислять и хранить факторы Холески перед формальным моделированием. Эта несогласованность значительно повышает производительность во время выполнения динамических корреляционных структур. Если Correlation является стохастическим, его также можно включить в архитектуру моделирования как часть более общей функции генерации случайных чисел.

Подробнее

развернуть все

Алгоритмы

При указании требуемых входных параметров в виде массивов они связываются с определенной параметрической формой. Напротив, при указании любого требуемого входного параметра в качестве функции можно настроить практически любую спецификацию.

При обращении к выходным параметрам без входных данных просто возвращается исходная входная спецификация. Таким образом, при вызове этих параметров без входных данных они ведут себя как простые свойства и позволяют проверить тип данных (двойная или функция, или эквивалентно статическая или динамическая) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.

При вызове этих параметров с вводами они ведут себя как функции, создавая впечатление динамического поведения. Параметры принимают время наблюдения t и вектор состояния Xt и возвращают массив соответствующего размера. Даже если исходный ввод был задан как массив, sde рассматривает его как статическую функцию времени и состояния, тем самым гарантируя, что все параметры доступны одним и тем же интерфейсом.

Ссылки

[1] Айт-Сахалия, Яцин. «Тестирование непрерывных временных моделей спотовой процентной ставки». Обзор финансовых исследований, том 9, № 2, апрель 1996 года, стр. 385-426.

[2] Айт-Сахалия, Яцин. «Плотности перехода для процентной ставки и других нелинейных диффузий». Журнал финансов, том 54, № 4, август 1999 года, стр. 1361-95.

[3] Глассермен, Пол. Методы Монте-Карло в финансовой инженерии. Спрингер, 2004.

[4] Корпус, Джон. Опционы, фьючерсы и другие деривативы. 7-е изд., Прентис Холл, 2009.

[5] Джонсон, Норман Ллойд и др. Непрерывные одномерные распределения. 2-е изд., Уайли, 1994.

[6] Шрив, Стивен Э. Стохастическое исчисление для финансов. Спрингер, 2004.

См. также

| |

Темы

Представлен в R2008a

Документация по комплекту финансовых инструментов

Поддержка