Документация

Условные границы с LowerBound Определено как пустое или нулевое

При использовании setBounds с BoundType установить в значение 'Conditional' и LowerBound входной аргумент пуст ([ ]) или 0, Conditional связанный не является действительным и эквивалентен Simple связанные.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
    0.00022983 0.00049937 0.00019247;
    0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];
p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar, 'Budget', 1);
p = setBounds(p, 0, 0.5, 'BoundType', 'Conditional');  
p = setMinMaxNumAssets(p, 3, 3);
estimateFrontier(p, 10)

Warning: Conditional bounds with 'LowerBound' as zero are equivalent to simple bounds.
Consider either using strictly positive 'LowerBound' or 'simple' as the 'BoundType'
instead. 
> In internal.finance.PortfolioMixedInteger/checkBoundType (line 46)
  In Portfolio/checkarguments (line 204)
  In Portfolio/setBounds (line 80) 
Warning: The solution may have less than 'MinNumAssets' assets with nonzero weight. To
enforce 'MinNumAssets' requirement, set strictly positive lower conditional bounds. 
> In internal.finance.PortfolioMixedInteger/hasIntegerConstraints (line 44)
  In Portfolio/estimateFrontier (line 51) 

ans =

  Columns 1 through 8

    0.5000    0.3555    0.3011    0.3299    0.3585    0.3873    0.4160    0.4448
    0.5000    0.5000    0.4653    0.3987    0.3322    0.2655    0.1989    0.1323
    0.0000    0.1445    0.2335    0.2714    0.3093    0.3472    0.3850    0.4229

  Columns 9 through 10

    0.4735    0.5000
    0.0657         0
    0.4608    0.5000

Во всех 10 оптимальных соотнесениях есть соотнесения (первое и последнее), которые имеют только два основных средства, что конфликтует с MinNumAssets ограничить распределение трех основных средств. Также есть два предупреждения, которые на самом деле объясняют, что происходит. В этом случае 'Conditional' ограничивающие ограничения определяются как xi = 0 или 0 <= xi <= 0.5, которые внутренне смоделированы как 0* vi < = xi < =0.5* vi, где vi 0 или 1, где 0 указывает, что не назначен, и 1 указывает на выделенное. Здесь, vi =1, что все еще позволяет активу иметь вес 0. Другими словами, настройка LowerBound как 0 или пустой, четко не определяет минимальное распределение для распределенного основного средства. Поэтому a 0 взвешенное основное средство также рассматривается как распределенное основное средство. Чтобы исправить это предупреждение, следуйте инструкциям в предупреждающем сообщении и установите LowerBound значение, которое является строго положительным.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
    0.00022983 0.00049937 0.00019247;
    0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];
p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar, 'Budget', 1);
p = setBounds(p, 0.3, 0.5, 'BoundType', 'Conditional');  
p = setMinMaxNumAssets(p, 3, 3);
estimateFrontier(p, 10)

ans =

  Columns 1 through 8

    0.3000    0.3180    0.3353    0.3489    0.3580    0.3638    0.3694    0.3576
    0.4000    0.3820    0.3642    0.3479    0.3333    0.3199    0.3067    0.3001
    0.3000    0.3000    0.3005    0.3032    0.3088    0.3163    0.3240    0.3423

  Columns 9 through 10

    0.3289    0.3000
    0.3000    0.3000
    0.3711    0.4000

Длина 'BoundType' Должны соответствовать NumAssets

setBounds необязательный аргумент имя-значение для 'BoundType' должны быть определены для всех основных средств в Portfolio, PortfolioCVaR, или PortfolioMAD объект. По умолчанию 'BoundType' является 'Simple' и относится ко всем активам. Используя setBounds, можно выбрать определение 'BoundType' для каждого основного средства. В этом случае количество 'BoundType' спецификации должны соответствовать количеству основных средств (NumAssets) в Portfolio, PortfolioCVaR, или PortfolioMAD объект. Следующий пример демонстрирует ошибку, когда количество 'BoundType' спецификации не соответствуют количеству основных средств в Portfolio объект.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
    0.00022983 0.00049937 0.00019247;
    0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];
p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar, 'Budget', 1);
p = setBounds(p, 0.1, 0.5, 'BoundType',["simple"; "conditional"])

Cannot create bound constraints.

Caused by:
    Error using internal.finance.PortfolioMixedInteger/checkBoundType (line 28)
    Length of 'BoundType' must be conformable with 'NumAssets'=3.

Чтобы исправить это, измените BoundType включить три спецификации, поскольку Portfolio объект имеет три основных средства.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
    0.00022983 0.00049937 0.00019247;
    0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];

p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar, 'Budget', 1);
p = setBounds(p, 0.1, 0.5, 'BoundType',["simple"; "conditional";"conditional"])
p.BoundType

p = 

  Portfolio with properties:

          BuyCost: []
         SellCost: []
     RiskFreeRate: []
        AssetMean: [3×1 double]
       AssetCovar: [3×3 double]
    TrackingError: []
     TrackingPort: []
         Turnover: []
      BuyTurnover: []
     SellTurnover: []
             Name: []
        NumAssets: 3
        AssetList: []
         InitPort: []
      AInequality: []
      bInequality: []
        AEquality: []
        bEquality: []
       LowerBound: [3×1 double]
       UpperBound: [3×1 double]
      LowerBudget: 1
      UpperBudget: 1
      GroupMatrix: []
       LowerGroup: []
       UpperGroup: []
           GroupA: []
           GroupB: []
       LowerRatio: []
       UpperRatio: []
        BoundType: [3×1 categorical]
     MinNumAssets: []
     MaxNumAssets: []

ans = 

  3×1 categorical array

     simple 
     conditional 
     conditional 

Избыточные ограничения из 'BoundType', 'MinNumAssets', 'MaxNumAssets' Ограничения

Когда ни одно из ограничений из 'BoundType', 'MinNumAssets', или 'MaxNumAssets' активны, избыточные ограничения из 'BoundType', 'MinNumAssets', 'MaxNumAssets' возникает предупреждение. Это происходит при явном использовании setBounds и setMinMaxNumAssets но со значениями, которые неактивны. То есть, 'Conditional' BoundType имеет LowerBound = [ ] или 0, 'MinNumAssets' является 0, или 'MaxNumAssets' является тем же значением, что и NumAssets. Другими словами, если любой из этих трех активен, предупреждение не появится при использовании estimate функции или plotFrontier. Следующие два примера показывают обоснование.

Первый пример - когда BoundType явно установлен как 'Conditional' но LowerBound является 0, и нет 'MinNumAssets' и 'MaxNumAssets' ограничения определяются с помощью setMinMaxNumAssets.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
    0.00022983 0.00049937 0.00019247;
    0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];
p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar, 'Budget', 1);
p = setBounds(p, 0, 0.5, 'BoundType', 'Conditional');   
estimateFrontier(p, 10)

Warning: Redundant constraints from 'BoundType', 'MinNumAssets', 'MaxNumAssets'. 
> In internal.finance.PortfolioMixedInteger/hasIntegerConstraints (line 24)
  In Portfolio/estimateFrontier (line 51) 

ans =

  Columns 1 through 8

    0.5000    0.3555    0.3011    0.3299    0.3586    0.3873    0.4160    0.4448
    0.5000    0.5000    0.4653    0.3987    0.3321    0.2655    0.1989    0.1323
         0    0.1445    0.2335    0.2714    0.3093    0.3471    0.3850    0.4229

  Columns 9 through 10

    0.4735    0.5000
    0.0657         0
    0.4608    0.5000

Второй пример заключается в явном задании трех ограничений, но все они имеют неактивные значения. В этом примере BoundType является 'Conditional' и LowerBound является 0, таким образом указывая неэффективные 'Conditional' BoundType зависимости и 'MinNumAssets' и 'MaxNumAssets' значения 0 и 3соответственно. setMinMaxNumAssets функция указывает на неэффективность 'MinNumAssets' и 'MaxNumAssets' ограничения.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
    0.00022983 0.00049937 0.00019247;
    0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];
p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar, 'Budget', 1);
p = setBounds(p, 0, 0.5, 'BoundType', 'Conditional');   
p = setMinMaxNumAssets(p, 0, 3);   
estimateFrontier(p, 10)

Warning: Redundant constraints from 'BoundType', 'MinNumAssets', 'MaxNumAssets'. 
> In internal.finance.PortfolioMixedInteger/hasIntegerConstraints (line 24)
  In Portfolio/estimateFrontier (line 51) 

ans =

  Columns 1 through 8

    0.5000    0.3555    0.3011    0.3299    0.3586    0.3873    0.4160    0.4448
    0.5000    0.5000    0.4653    0.3987    0.3321    0.2655    0.1989    0.1323
         0    0.1445    0.2335    0.2714    0.3093    0.3471    0.3850    0.4229

  Columns 9 through 10

    0.4735    0.5000
    0.0657         0
    0.4608    0.5000

Невыполнимая проблема с портфелем 'BoundType', 'MinNumAssets', 'MaxNumAssets'

Portfolio, PortfolioCVaR, или PortfolioMAD объект выполняет проверку всех ограничений, заданных перед решением каких-либо конкретных задач оптимизации. Portfolio, PortfolioCVaR, или PortfolioMAD объект сначала рассматривает все ограничения, отличные от 'Conditional' BoundType, 'MinNumAssets', и 'MaxNumAssets' и выдает сообщение об ошибке, если они несовместимы. Затем Portfolio, PortfolioCVaR, или PortfolioMAD объект добавляет три ограничения, чтобы проверить, совместимы ли они с уже проверенными ограничениями. Это разделение является естественным, потому что 'Conditional' BoundType, 'MinNumAssets', и 'MaxNumAssets' требуют дополнительных двоичных переменных в математической формулировке, которая приводит к MINLP, в то время как другие ограничения требуют только непрерывных переменных. Вы можете следовать сообщениям об ошибках, чтобы проверить, когда возникает неустранимая проблема, и предпринять действия для устранения ограничений.

Один из возможных сценариев - когда BoundType является 'Conditional' и группы определены для Portfolio объект. В этом случае определения Группы сами по себе конфликтуют. Следовательно, 'Conditional' ограничение привязки не может быть применено при выполнении estimateFrontierLimits.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
    0.00022983 0.00049937 0.00019247;
    0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];

p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar, 'Budget', 1);
p = setBounds(p, 0.1, 0.5, 'BoundType','Conditional');
p = setGroups(p, [1,1,0], 0.3, 0.5);
p = addGroups(p, [0,1,0], 0.6, 0.7);
pwgt = estimateFrontierLimits(p)

Error using Portfolio/buildMixedIntegerProblem (line 31)
Infeasible portfolio problem prior to considering 'BoundType', 'MinNumAssets',
'MaxNumAssets'. Verify if constraints from groups, bounds, group ratios, inequality,
equality, etc. are compatible.

Error in Portfolio/estimateFrontierLimits>int_frontierLimits (line 93)
ProbStruct = buildMixedIntegerProblem(obj);

Error in Portfolio/estimateFrontierLimits (line 73)
    pwgt = int_frontierLimits(obj, minsolution, maxsolution);

Чтобы исправить эту ошибку, измените LowerGroup в addGroups функция, которая также должна быть 0.3 для соответствия GroupMatrix вход от setGroups.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
    0.00022983 0.00049937 0.00019247;
    0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];

p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar, 'Budget', 1);
p = setBounds(p, 0.1, 0.5, 'BoundType','Conditional');
p = setGroups(p, [1,1,0], 0.3, 0.5);
p = addGroups(p, [0,1,0], 0.3, 0.7);
pwgt = estimateFrontierLimits(p)

pwgt =

         0    0.2000
    0.5000    0.3000
    0.5000    0.5000

Второй возможный сценарий - это когда BoundType является 'Conditional' и setEquality используется с bEquality параметр имеет значение 0.04. Это задает ограничение равенства для x1 + x3 = 0.04. В то же время, setBounds также установите полунепрерывные ограничения, чтобы иметь xi = 0 или 0.1 < = xi < =2.5, что приводит к x1 + x3 = 0 или 0.1 <= x1 + x3 <= 5. Полунепрерывные ограничения несовместимы с ограничением равенства, потому что нет возможности получить x1 + x3 равняться 0.04. Поэтому отображается сообщение об ошибке.

AssetMean = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
AssetCovar = [ 0.0064   0.00408  0.00192      0;
               0.00408  0.0289   0.0204   0.0119;
               0.00192  0.0204   0.0576   0.0336;
               0        0.0119   0.0336   0.1225 ];

p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar, 'Budget', 1);
A = [ 1 0 1 0 ];
b = 0.04;
p = setEquality(p, A, b);
p = setBounds(p, 0.1, 2.5, 'BoundType','Conditional');
p = setMinMaxNumAssets(p, 2, 2);  
pwgt = estimateFrontierLimits(p)

Error using Portfolio/buildMixedIntegerProblem (line 109)
Infeasible portfolio problem when considering 'BoundType', 'MinNumAssets',
'MaxNumAssets'. Verify if these are compatible with constraints from groups, bounds,
group ratios, inequality, equality, etc.

Error in Portfolio/estimateFrontierLimits>int_frontierLimits (line 93)
ProbStruct = buildMixedIntegerProblem(obj);

Error in Portfolio/estimateFrontierLimits (line 73)
    pwgt = int_frontierLimits(obj, minsolution, maxsolution);
 

Чтобы исправить эту ошибку, измените bEquality параметр из 0.04 кому .4.

AssetMean = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
AssetCovar = [ 0.0064   0.00408  0.00192      0;
               0.00408  0.0289   0.0204   0.0119;
               0.00192  0.0204   0.0576   0.0336;
               0        0.0119   0.0336   0.1225 ];

p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar, 'Budget', 1);
A = [ 1 0 1 0 ];
b = 0.4;
p = setEquality(p, A, b);
p = setBounds(p, 0.1, 2.5, 'BoundType','Conditional');
p = setMinMaxNumAssets(p, 2, 2);  
pwgt = estimateFrontierLimits(p)

pwgt =

    0.4000         0
    0.6000         0
         0    0.4000
         0    0.6000

Неограниченная проблема портфеля

Эта ошибка возникает при использовании Portfolio, PortfolioCVaR, или PortfolioMAD объект и нет UpperBound определено в setBounds и вы используете setMinMaxNumAssets. В этом случае это формулируется как смешанная целочисленная задача программирования и UpperBound требуется для обеспечения MinNumAssets и MaxNumAssets ограничения.

Сначала оптимизатор пытается оценить верхнюю границу каждого актива на основе всех указанных ограничений. Если UpperBound не удается найти, появляется сообщение об ошибке, указывающее на необходимость установки явного UpperBound. В большинстве случаев, если вы устанавливаете некоторые верхние границы проблемы с помощью любого set функция, оптимизатор может успешно найти хорошую оценку.

AssetMean = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
AssetCovar = [ 0.0064   0.00408  0.00192      0;
               0.00408  0.0289   0.0204   0.0119;
               0.00192  0.0204   0.0576   0.0336;
               0        0.0119   0.0336   0.1225 ];

p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar);
p = setBounds(p, 0.1, 'BoundType','Conditional');
p = setGroups(p, [1,1,1,0], 0.3, 0.5);
p = setMinMaxNumAssets(p, 3, 3);
pwgt = estimateFrontierLimits(p)

Error using Portfolio/buildMixedIntegerProblem (line 42)
Unbounded portfolio problem. Upper bounds cannot be inferred from the existing
constraints. Set finite upper bounds using 'setBounds'.

Error in Portfolio/estimateFrontierLimits>int_frontierLimits (line 93)
ProbStruct = buildMixedIntegerProblem(obj);

Error in Portfolio/estimateFrontierLimits (line 73)
    pwgt = int_frontierLimits(obj, minsolution, maxsolution);

Чтобы исправить эту ошибку, укажите UpperBound значение для setBounds.

AssetMean = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
AssetCovar = [ 0.0064   0.00408  0.00192      0;
               0.00408  0.0289   0.0204   0.0119;
               0.00192  0.0204   0.0576   0.0336;
               0        0.0119   0.0336   0.1225 ];

p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar);
p = setBounds(p, 0.1, .9, 'BoundType','Conditional');
p = setGroups(p, [1,1,1,0], 0.3, 0.5);
p = setMinMaxNumAssets(p, 3, 3);
pwgt = estimateFrontierLimits(p)

pwgt =

    0.1000         0
    0.1000    0.1000
    0.1000    0.4000
         0    0.9000

Общее количество весов портфеля со значением > 0 больше MaxNumAssets Указанный

При использовании Portfolio, PortfolioCVaR, или PortfolioMAD объект, оптимальное распределение w может содержать некоторые очень маленькие значения, которые приводят к sum(w>0) больше, чем MaxNumAssets, даже несмотря на MaxNumAssets ограничение задается с помощью setMinMaxNumAssets. Например, в следующем коде, когда setMinMaxNumAssets используется для установки MaxNumAssets кому 15, sum(w>0) указывает, что существуют 19 активы. Тщательный анализ весов показывает, что весы чрезвычайно малы и на самом деле равны 0.

T = readtable('dowPortfolio.xlsx');
symbol = T.Properties.VariableNames(3:end);
assetReturn = tick2ret(T{:,3:end});
p = Portfolio('AssetList', symbol, 'budget', 1);
p = setMinMaxNumAssets(p, 10, 15);
p = estimateAssetMoments(p,assetReturn);
p = setBounds(p,0.01,0.5,'BoundType','Conditional','NumAssets',30);
p = setTrackingError(p,0.05,ones(1, p.NumAssets)/p.NumAssets);
w = estimateFrontierLimits(p,'min'); % minimum risk portfolio

sum(w>0)   % Number of assets that are allocated in the optimal portfolio
w(w<eps)   % Check the weights of the very small weighted assets

ans =

    19


ans =

   1.0e-20 *

   -0.0000
         0
         0
    0.0293
         0
    0.3626
    0.2494
         0
    0.0926
   -0.0000
         0
    0.0020
         0
         0
         0
         0

Эта ситуация происходит только тогда, когда OuterApproximation алгоритм используется с setSolverMINLP для решения задачи оптимизации портфеля MINLP. OuterApproximation внутренне исправляет последние решаемые целочисленные переменные и запускает NLP с quadprog или fmincon, что вводит численные вопросы и приводит к весам, которые очень близки к 0.

Если вы не хотите иметь дело с очень маленькими значениями, вы можете использовать setSolverMINLP для выбора другого алгоритма. В этом примере 'TrustRegionCP' указан алгоритм.

T = readtable('dowPortfolio.xlsx');
symbol = T.Properties.VariableNames(3:end);
assetReturn = tick2ret(T{:,3:end});
p = Portfolio('AssetList', symbol, 'budget', 1);
p = setMinMaxNumAssets(p, 10, 15);
p = estimateAssetMoments(p,assetReturn);
p = setBounds(p,0.01,0.5,'BoundType','Conditional','NumAssets',30);
p = setTrackingError(p,0.05,ones(1, p.NumAssets)/p.NumAssets);
p = setSolverMINLP(p,'TrustRegionCP');
w = estimateFrontierLimits(p,'min'); % minimum risk portfolio 

sum(w>0)   % Number of assets that are allocated in the optimal portfolio
w(w<eps)   % The weights of the very small weighted assets are strictly zeros

ans =

    14


ans =

     0
     0
     0
     0
     0
     0
     0
     0
     0
     0
     0
     0
     0
     0
     0
     0