Шаг 1. Определение проблемы портфеля.

Предположим, что вы хотите управлять фондом распределения активов с четырьмя классами активов: облигации, акции с большим капиталом, акции с малым капиталом и новые акции. Фонд давно только без заимствований или левериджа, должен иметь не более 85% портфеля в акциях, и не более 35% портфеля в формирующихся акциях. Стоимость торговли первыми тремя активами составляет 10 базисных пунктов в годовом исчислении, а стоимость торговли формирующимися акциями в четыре раза выше. Наконец, необходимо убедиться, что средний оборот составляет не более 15%. Для решения этой проблемы необходимо настроить базовую задачу оптимизации портфеля средних отклонений, а затем медленно ввести различные ограничения для решения проблемы.

Чтобы настроить задачу оптимизации портфеля, начните с базовых определений известных количеств, связанных со структурой этой задачи. Предполагается, что каждый класс основных средств имеет оборотное основное средство с ценой в реальном времени. Такими активами могут быть, например, биржевые фонды (ETF). Первоначальный портфель с запасами в каждом активе, общая сумма которого составляет 7,5 млн. долл. США, а также дополнительная денежная позиция в размере 60 000 долл. США. Эти основные количества и затраты на торговлю настраиваются в следующих переменных с именами активов в массиве ячеек. Asset, текущие цены в векторе Price, текущие портфельные владения в векторе Holdingи транзакционные затраты в векторе UnitCost.

Для анализа этого портфеля можно настроить блоттер в table объект для отслеживания цен, холдингов, весов и т.д. В частности, можно вычислить начальные веса портфеля и выполнить их ведение в новом поле блоттера, называемом InitPort.

Asset = { 'Bonds', 'Large-Cap Equities', 'Small-Cap Equities', 'Emerging Equities' };
Price = [ 52.4; 122.7; 35.2; 46.9 ];
Holding = [ 42938; 24449; 42612; 15991 ];
UnitCost = [ 0.001; 0.001; 0.001; 0.004 ];

Blotter = table('RowNames', Asset);
Blotter.Price = Price;
Blotter.InitHolding = Holding;
Wealth = sum(Blotter.Price .* Blotter.InitHolding);
Blotter.InitPort = (1/Wealth)*(Blotter.Price .* Blotter.InitHolding);
Blotter.UnitCost = UnitCost;
Blotter

Blotter=4×4 table
                          Price    InitHolding    InitPort    UnitCost
                          _____    ___________    ________    ________

    Bonds                  52.4       42938         0.3        0.001  
    Large-Cap Equities    122.7       24449         0.4        0.001  
    Small-Cap Equities     35.2       42612         0.2        0.001  
    Emerging Equities      46.9       15991         0.1        0.004  

Шаг 2. Моделирование цен на основные средства.

Поскольку это гипотетический пример, чтобы смоделировать цены основных средств из заданного среднего и ковариации годовой общей доходности основных средств для классов основных средств, portsim функция используется для создания возврата основных средств с требуемым средним значением и ковариацией. В частности, portsim используется для моделирования общей месячной доходности за пять лет, а затем отображается журнал смоделированных общих возвратных цен.

Среднее значение и ковариация годовой общей доходности активов сохраняются в переменных AssetMean и AssetCovar. В переменной выполняется ведение смоделированных общих цен возврата основных средств (которые представляют собой совокупный общий возврат). Y. Все начальные суммарные цены возврата основных средств нормируются к 1 в этом примере.

AssetMean = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
AssetCovar = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0;
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];

X = portsim(AssetMean'/12, AssetCovar/12, 60); % Monthly total returns for 5 years (60 months)
[Y, T] = ret2tick(X, [], 1/12);                % form total return prices.
plot(T, log(Y));
title('\bfSimulated Asset Class Total Return Prices');
xlabel('Year');
ylabel('Log Total Return Price');
legend(Asset,'Location','best');

Шаг 3. Настройка объекта Portfolio.

Чтобы изучить портфели на эффективной границе, создайте Portfolio объект с использованием следующих спецификаций:

Эти спецификации включены в Portfolio объект p в следующей последовательности использования функций, которая начинается с использования Portfolio объект.

p = Portfolio('Name', 'Asset Allocation Portfolio', ...
'AssetList', Asset, 'InitPort', Blotter.InitPort);

p = setDefaultConstraints(p);
p = setGroups(p, [ 0, 1, 1, 1 ], [], 0.85);
p = addGroups(p, [ 0, 0, 0, 1 ], [], 0.35);

p = setAssetMoments(p, AssetMean/12, AssetCovar/12);
p = estimateAssetMoments(p, Y, 'DataFormat', 'Prices');

p.AssetMean = 12*p.AssetMean;
p.AssetCovar = 12*p.AssetCovar;

display(p)

p = 
  Portfolio with properties:

          BuyCost: []
         SellCost: []
     RiskFreeRate: []
        AssetMean: [4x1 double]
       AssetCovar: [4x4 double]
    TrackingError: []
     TrackingPort: []
         Turnover: []
      BuyTurnover: []
     SellTurnover: []
             Name: 'Asset Allocation Portfolio'
        NumAssets: 4
        AssetList: {1x4 cell}
         InitPort: [4x1 double]
      AInequality: []
      bInequality: []
        AEquality: []
        bEquality: []
       LowerBound: [4x1 double]
       UpperBound: []
      LowerBudget: 1
      UpperBudget: 1
      GroupMatrix: [2x4 double]
       LowerGroup: []
       UpperGroup: [2x1 double]
           GroupA: []
           GroupB: []
       LowerRatio: []
       UpperRatio: []
     MinNumAssets: []
     MaxNumAssets: []
        BoundType: [4x1 categorical]

Шаг 4. Проверьте наличие проблемы с портфелем.

Важным шагом в оптимизации портфеля является проверка того, что проблема портфеля выполнима, и основным тестом является обеспечение того, чтобы набор портфелей был непустым и ограниченным. Используйте estimateBounds для определения границ набора портфелей. В этом случае, поскольку оба lb и ub конечны, множество ограничено.

[lb, ub] = estimateBounds(p);
display([lb, ub])

    0.1500    1.0000
         0    0.8500
         0    0.8500
         0    0.3500

Шаг 5. Построение графика эффективной границы.

Учитывая построенные Portfolio объект, используйте plotFrontier функция для просмотра эффективной границы. Вместо использования 10 портфелей по умолчанию вдоль границы можно просмотреть границу с 40 портфелями. Обратите внимание на то, что валовая эффективная доходность портфеля составляет от 6% до 16% в год.

plotFrontier(p, 40)

Шаг 6. Оценка валовой и чистой доходности портфеля.

Portfolio объект p не включает транзакционные затраты, так что проблема оптимизации портфеля, указанная в p использует валовую доходность портфеля в качестве прокси-сервера возврата. Для обработки чистых возвратов создайте секунду Portfolio объект q включая операционные издержки.

q = setCosts(p, UnitCost, UnitCost);
display(q)

q = 
  Portfolio with properties:

          BuyCost: [4x1 double]
         SellCost: [4x1 double]
     RiskFreeRate: []
        AssetMean: [4x1 double]
       AssetCovar: [4x4 double]
    TrackingError: []
     TrackingPort: []
         Turnover: []
      BuyTurnover: []
     SellTurnover: []
             Name: 'Asset Allocation Portfolio'
        NumAssets: 4
        AssetList: {1x4 cell}
         InitPort: [4x1 double]
      AInequality: []
      bInequality: []
        AEquality: []
        bEquality: []
       LowerBound: [4x1 double]
       UpperBound: []
      LowerBudget: 1
      UpperBudget: 1
      GroupMatrix: [2x4 double]
       LowerGroup: []
       UpperGroup: [2x1 double]
           GroupA: []
           GroupB: []
       LowerRatio: []
       UpperRatio: []
     MinNumAssets: []
     MaxNumAssets: []
        BoundType: [4x1 categorical]

Шаг 7. Анализ описательных свойств структур портфеля.

Чтобы быть более конкретным относительно диапазонов эффективной доходности портфеля и рисков, используйте estimateFrontierLimits функция для получения портфелей на конечных точках эффективной границы. Учитывая эти портфели, вычислите их моменты, используя estimatePortMoments функция. Следующий код создает таблицу, в которой перечислены риск и доходность исходного портфеля, а также валовые и чистые моменты доходности портфеля для портфелей на конечных точках эффективной границы:

[prsk0, pret0] = estimatePortMoments(p, p.InitPort);

pret = estimatePortReturn(p, p.estimateFrontierLimits);
qret = estimatePortReturn(q, q.estimateFrontierLimits);

displayReturns(pret0, pret, qret)

Annualized Portfolio Returns ...
                                    Gross       Net
Initial Portfolio Return             9.70 %    9.70 %
Minimum Efficient Portfolio Return   5.90 %    5.77 %
Maximum Efficient Portfolio Return  13.05 %   12.86 %

Результаты показывают, что стоимость торговли колеблется от 14 до 19 базисных пунктов, чтобы получить от текущего портфеля к эффективным портфелям на конечных точках эффективной границы (эти затраты представляют собой разницу между валовой и чистой доходностью портфеля). Кроме того, обратите внимание, что максимальная эффективная доходность портфеля (13%) меньше максимальной доходности активов (18%) из-за ограничений на распределение капитала.

Шаг 8. Получение портфеля на указанном уровне доходности на эффективной границе.

Общий подход к выбору эффективных портфелей заключается в выборе портфеля, который имеет желаемую долю диапазона ожидаемых доходностей портфеля. Чтобы получить портфель, который составляет 30% диапазона от минимальной до максимальной доходности на эффективной границе, получите диапазон чистой доходности в qret с использованием Portfolio объект q и интерполировать, чтобы получить 30% уровень с interp1 функция для получения портфеля qwgt.

Level = 0.3;

qret = estimatePortReturn(q, q.estimateFrontierLimits);
qwgt = estimateFrontierByReturn(q, interp1([0, 1], qret, Level));
[qrsk, qret] = estimatePortMoments(q, qwgt);

displayReturnLevel(Level, qret, qrsk);

Portfolio at 30% return level on efficient frontier ...
    Return       Risk
      7.90       9.09

display(qwgt)

qwgt = 4×1

    0.6252
    0.1856
    0.0695
    0.1198

Целевой портфель, который составляет 30% диапазона от минимальной до максимальной чистой прибыли, имеет доходность 7,9% и риск 9,1%.

Шаг 9. Получение Портфеля с указанными уровнями риска на эффективной границе.

Хотя вы можете принять этот результат, предположим, что вы хотите таргетировать значения для портфельного риска. В частности, предположим, что у вас консервативный целевой риск 10%, умеренный целевой риск 15% и агрессивный целевой риск 20%, и вы хотите получить портфели, которые удовлетворяют каждому целевому риску. Используйте estimateFrontierByRisk функция для получения целевых рисков, указанных в переменной TargetRisk. Полученные три эффективных портфеля получены в qwgt.

TargetRisk = [ 0.10; 0.15; 0.20 ];
qwgt = estimateFrontierByRisk(q, TargetRisk);
display(qwgt)

qwgt = 4×3

    0.5407    0.2020    0.1500
    0.2332    0.4000    0.0318
    0.0788    0.1280    0.4682
    0.1474    0.2700    0.3500

Используйте estimatePortRisk функция вычисления портфельных рисков для трех портфелей для подтверждения того, что целевые риски достигнуты:

display(estimatePortRisk(q, qwgt))

    0.1000
    0.1500
    0.2000

Предположим, что вы хотите перейти от текущего портфеля к умеренному портфелю. Вы можете оценить покупки и продажи, чтобы попасть в этот портфель:

[qwgt, qbuy, qsell] = estimateFrontierByRisk(q, 0.15);

Если вы усредните покупки и продажи по этому портфелю, вы увидите, что средний оборот составляет 17%, что больше целевого показателя в 15%:

disp(sum(qbuy + qsell)/2) 

    0.1700

Поскольку также необходимо убедиться, что средний оборот составляет не более 15%, можно добавить ограничение среднего оборота к Portfolio объект с использованием setTurnover:

q = setTurnover(q, 0.15);
[qwgt, qbuy, qsell] = estimateFrontierByRisk(q, 0.15);

Можно ввести предполагаемый эффективный портфель с покупками и продажами в Blotter:

qbuy(abs(qbuy) < 1.0e-5) = 0;
qsell(abs(qsell) < 1.0e-5) = 0;  % Zero out near 0 trade weights.

Blotter.Port = qwgt;
Blotter.Buy = qbuy;
Blotter.Sell = qsell;

display(Blotter)

Blotter=4×7 table
                          Price    InitHolding    InitPort    UnitCost     Port      Buy       Sell  
                          _____    ___________    ________    ________    _______    ____    ________

    Bonds                  52.4       42938         0.3        0.001      0.18787       0     0.11213
    Large-Cap Equities    122.7       24449         0.4        0.001          0.4       0           0
    Small-Cap Equities     35.2       42612         0.2        0.001      0.16213       0    0.037871
    Emerging Equities      46.9       15991         0.1        0.004         0.25    0.15           0

Buy и Sell элементы Blotter - это изменения в весах портфеля, которые должны быть преобразованы в изменения в портфельных владениях для определения сделок. Поскольку вы работаете с чистой доходностью портфеля, необходимо сначала рассчитать затраты на торговлю из первоначального портфеля в новый. Это достигается следующим образом:

TotalCost = Wealth * sum(Blotter.UnitCost .* (Blotter.Buy + Blotter.Sell))

TotalCost = 5.6248e+03

Стоимость торговли составляет 5 625 долларов, так что, в общем, вам придется соответствующим образом скорректировать свое первоначальное богатство, прежде чем создавать новые веса портфеля. Тем не менее, чтобы сделать анализ простым, обратите внимание, что у вас есть достаточно денежных средств (60 0000 долл. США), зарезервированных для оплаты торговых расходов, и что вы не коснетесь кассовой позиции, чтобы создать какие-либо позиции в вашем портфеле. Таким образом, вы можете заполнить свой блоттер новыми портфельными холдингами и сделками, чтобы попасть в новый портфель, не внося никаких изменений в ваше общее инвестированное богатство. Сначала вычислите портфельный холдинг:

Blotter.Holding = Wealth * (Blotter.Port ./ Blotter.Price);

Вычислить количество общих ресурсов для Buy и Sell в вашем Blotter:

Blotter.BuyShare = Wealth * (Blotter.Buy ./ Blotter.Price);
Blotter.SellShare = Wealth * (Blotter.Sell ./ Blotter.Price);

Обратите внимание, как вы использовали специальное правило усечения для получения номеров единиц акций для покупки и продажи. Очистить Blotter путем удаления удельных затрат и веса портфеля покупок и продаж:

Blotter.Buy = [];
Blotter.Sell = [];
Blotter.UnitCost = [];

Шаг 10. Отображение окончательных результатов.

Конечным результатом является блоттер, который содержит предлагаемые сделки, чтобы получить от вашего текущего портфеля к портфелю с умеренным риском. Для совершения сделки вам необходимо продать 16 049 акций вашего облигационного актива и 8 069 акций вашего акционерного актива с небольшим капиталом и приобрести 23 986 акций вашего формирующегося акционерного актива.

display(Blotter)

Blotter=4×7 table
                          Price    InitHolding    InitPort     Port      Holding    BuyShare    SellShare
                          _____    ___________    ________    _______    _______    ________    _________

    Bonds                  52.4       42938         0.3       0.18787     26889          0        16049  
    Large-Cap Equities    122.7       24449         0.4           0.4     24449          0            0  
    Small-Cap Equities     35.2       42612         0.2       0.16213     34543          0       8068.8  
    Emerging Equities      46.9       15991         0.1          0.25     39977      23986            0  

В окончательном графике используется plotFrontier функция для отображения эффективной границы и начального портфеля для полностью определенной задачи оптимизации портфеля. Это также добавляет расположение портфеля с умеренным риском или окончательного портфеля на эффективной границе.

plotFrontier(q, 40);
hold on
scatter(estimatePortRisk(q, qwgt), estimatePortReturn(q, qwgt), 'filled', 'r');
h = legend('Initial Portfolio', 'Efficient Frontier', 'Final Portfolio', 'location', 'best');
set(h, 'Fontsize', 8);
hold off

Локальные функции

function displayReturns(pret0, pret, qret)
fprintf('Annualized Portfolio Returns ...\n');
fprintf('                                   %6s    %6s\n','Gross','Net');
fprintf('Initial Portfolio Return           %6.2f %%  %6.2f %%\n',100*pret0,100*pret0);
fprintf('Minimum Efficient Portfolio Return %6.2f %%  %6.2f %%\n',100*pret(1),100*qret(1));
fprintf('Maximum Efficient Portfolio Return %6.2f %%  %6.2f %%\n',100*pret(2),100*qret(2));
end

function displayReturnLevel(Level, qret, qrsk)
fprintf('Portfolio at %g%% return level on efficient frontier ...\n',100*Level);
fprintf('%10s %10s\n','Return','Risk');
fprintf('%10.2f %10.2f\n',100*qret,100*qrsk);
end