Ограничение минимального веса для каждого присвоенного основного средства

Создайте полностью инвестированный портфель с только длинными позициями: ${\mathit{}}_{\mathit{}}\mathrm{xi\ge 0}\mathrm{и}\mathrm{sum}\left({\mathit{}}_{\mathit{xi}}\right)\mathrm{=}$1. Они сконфигурированы сsetDefaultConstraints.

p = Portfolio('AssetList', AssetList,'AssetCovar', AssetCovar, 'AssetMean', AssetMean);
p = setDefaultConstraints(p);

Предположим, что вы хотите избежать очень небольших позиций, чтобы минимизировать отток и операционные затраты. Добавьте другое ограничение, чтобы ограничить назначенные позиции не менее 5%, установив ограничения ${\mathit{}}_{\mathit{xi}}\mathrm{=}\mathrm{0}{\mathit{или}}_{\mathit{}}\mathrm{}\mathrm{}$xi≥0.05 с помощьюsetBounds с 'Conditional' BoundType.

pWithMinWeight = setBounds(p, 0.05, 'BoundType', 'Conditional');

Постройте графики эффективных границ для обоих Portfolio объекты.

wgt = estimateFrontier(p);
wgtWithMinWeight = estimateFrontier(pWithMinWeight);
figure(1);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(pWithMinWeight, wgtWithMinWeight); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'With minWeight constraint', 'location', 'best');

Рисунок показывает, что два Portfolio объекты имеют почти идентичные эффективные границы. Тем не менее, тот, который имеет требование минимального веса, является более практичным, поскольку он предотвращает близкие к нулю положения.

Проверьте оптимальные веса для портфеля с ограничениями по умолчанию, чтобы увидеть, сколько активов ниже 5% предела для каждого оптимального распределения.

toler = eps;
sum(wgt>toler & wgt<0.05)

ans = 1×10

     5     7     5     4     2     3     4     2     0     0

Использовать estimateFrontierByReturn исследовать составы портфеля для целевого возврата на границе для обоих случаев.

targetRetn = 0.011;
pwgt = estimateFrontierByReturn(p, targetRetn);
pwgtWithMinWeight = estimateFrontierByReturn(pWithMinWeight, targetRetn);

Постройте график композиции двух Portfolio объекты для вселенной из 30 активов.

figure(2);
barh([pwgt, pwgtWithMinWeight]);
grid on
xlabel('Proportion of Investment')
yticks(1:p.NumAssets);
yticklabels(p.AssetList);
title('Asset Allocation');
legend('Without min weight limit', 'With min weight limit', 'location', 'best');

Показывать только выделенные ресурсы.

idx = (pwgt>toler) | (pwgtWithMinWeight>toler);

barh([pwgt(idx), pwgtWithMinWeight(idx)]);
grid on
xlabel('Proportion of Investment')
yticks(1:sum(idx));
yticklabels(p.AssetList(idx));
title('Asset Allocation');
legend('Without min weight limit', 'With min weight limit', 'location', 'best');

Ограничение максимального количества распределяемых основных средств

Использовать setMinMaxNumAssets для установки максимального количества выделенных активов для Portfolio объект. Предположим, что в оптимальный портфель нужно вложить не более восьми активов. Чтобы сделать это с помощью Portfolio объект, использование setMinMaxNumAssets.

pWithMaxNumAssets = setMinMaxNumAssets(p, [], 8);

wgt = estimateFrontier(p);
wgtWithMaxNumAssets = estimateFrontier(pWithMaxNumAssets);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(pWithMaxNumAssets, wgtWithMaxNumAssets); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'With MaxNumAssets constraint', 'location', 'best');

Использовать estimateFrontierByReturn найти распределение, которое минимизирует риск на границе для данного целевого возврата.

pwgtWithMaxNum = estimateFrontierByReturn(pWithMaxNumAssets, targetRetn);

Постройте график композиции двух Portfolio объекты для вселенной из 30 активов.

idx = (pwgt>toler) | (pwgtWithMaxNum>toler);

barh([pwgt(idx), pwgtWithMaxNum(idx)]);
grid on
xlabel('Proportion of Investment')
yticks(1:sum(idx));
yticklabels(p.AssetList(idx));
title('Asset Allocation');
legend('Baseline portfolio', 'With MaxNumAssets constraint', 'location', 'best');

sum(abs(pwgt)>toler)

ans = 11

Подсчитайте общее количество выделенных активов, чтобы убедиться, что распределено не более восьми активов.

sum(abs(pwgtWithMaxNum)>toler)

ans = 8

Ограничение минимального и максимального количества распределяемых основных средств

Предположим, что необходимо установить как нижнюю, так и верхнюю границы для количества активов, распределяемых в портфеле, учитывая совокупность активов. Использовать setBounds указать разрешенное количество распределяемых активов от 5 до 10 и распределенный вес не менее 5%.

p1 = setMinMaxNumAssets(p, 5, 10);
p1 = setBounds(p1, 0.05, 'BoundType', 'conditional'); 

При присвоении основного средства необходимо четко определить требование к минимальному весу для этого основного средства. Это делается с помощью setBounds с 'Conditional' BoundType. В противном случае оптимизатор не может оценить, какие основные средства присвоены, и не может сформулировать MinNumAssets ограничение. Дополнительные сведения см. в разделе Условные границы с LowerBound, определенными как пустые или нулевые.

Постройте график эффективной границы для сравнения этого портфеля с базовым портфелем, который имеет только ограничения по умолчанию.

wgt = estimateFrontier(p);
wgt1 = estimateFrontier(p1);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(p1, wgt1); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'With MaxNumAssets constraint', 'location', 'best');

Распределение основных средств для равновзвешенного портфеля

Создание портфеля с равными весами с использованием обоих вариантов setBounds и setMinMaxNumAssets функции.

numAssetsAllocated = 8;
weight= 1/numAssetsAllocated;
p2 = setBounds(p, weight, weight, 'BoundType', 'conditional');   
p2 = setMinMaxNumAssets(p2, numAssetsAllocated, numAssetsAllocated); 

Когда какой-либо, или любая комбинация 'Conditional' BoundType, MinNumAssets, или MaxNumAssets являются активными, задача оптимизации формулируется как задача смешанного целочисленного нелинейного программирования (MINLP). Portfolio класс автоматически создает проблему MINLP на основе указанных ограничений.

При работе с Portfolio , можно выбрать один из трех решателей с помощью setSolverMINLP функция. В этом примере вместо использования опций решателя MINLP по умолчанию настройте опции решателя для решения проблемы сходимости. Используйте большое число (50) для 'MaxIterationsInactiveCut' с setSolverMINLP, вместо значения по умолчанию 30 для "MaxIterationsInactiveCut'. Стоимость 50 хорошо работает в поиске эффективной границы оптимального распределения активов.

p2 = setSolverMINLP(p2, 'OuterApproximation', 'MaxIterationsInactiveCut', 50);

Постройте графики эффективных границ для базовых и равных по весу портфелей.

wgt = estimateFrontier(p);
wgt2 = estimateFrontier(p2);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(p2, wgt2); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'Equal Weighted portfolio', 'location', 'best');

Использовать estimateFrontierByRisk для оптимизации для определенного уровня риска, в данном случае .05, чтобы определить, какое распределение максимизирует доходность портфеля.

targetRisk = 0.05;
pwgt = estimateFrontierByRisk(p, targetRisk);
pwgt2 = estimateFrontierByRisk(p2, targetRisk);

idx = (pwgt>toler) | (pwgt2>toler);
barh([pwgt(idx), pwgt2(idx)]);
grid on
xlabel('Proportion of investment')
yticks(1:sum(idx));
yticklabels(p.AssetList(idx));
title('Asset Allocation');
legend('Baseline portfolio', 'Equal weighted portfolio', 'location', 'best');

Использовать 'Conditional' BoundType, MinNumAssets, и MaxNumAssets Зависимости с другими ограничениями

Можно определить другие ограничения для Portfolio с использованием set функции. Эти другие ограничения для Portfolio объект, такой как группа, линейное неравенство, оборот и ошибка отслеживания, может использоваться вместе с 'Conditional' BoundType, 'MinNumAssets', и 'MaxNumAssets' ограничения. Например, укажите ограничение ошибки отслеживания с помощью setTrackingError.

ii = [15, 16, 20, 21, 23, 25, 27, 29, 30];	% indexes of assets to include in tracking portfolio
trackingPort(ii) = 1/numel(ii);
q = setTrackingError(p, 0.5, trackingPort);

Затем использовать setMinMaxNumAssets добавление ограничения для ограничения максимального количества инвестируемых активов.

q = setMinMaxNumAssets(q, [], 8);

Поверх этих ранее заданных ограничений используйте setBounds добавление ограничения для ограничения веса выделенных активов. Можно использовать ограничения со смешанными BoundType значения, где 'Simple' означает $\mathrm{}{\mathit{}}_{\mathit{}}\mathrm{lb\le xi\le ub}$и 'Conditional' означает ${\mathit{}}_{\mathit{xi}}\mathrm{=}\mathrm{0}{\text{или}\mathrm{}\mathit{}}_{\mathit{}}\mathrm{}$lb≤xi≤ub .

Разрешить активы в trackingPort чтобы иметь BoundType стоимость 'Conditional' в оптимальном распределении.

lb = zeros(q.NumAssets, 1);
ub = zeros(q.NumAssets, 1)*0.5;
lb(ii) = 0.1;
ub(ii) = 0.3;
boundType = repmat("simple",q.NumAssets,1);
boundType(ii) = "conditional";
q = setBounds(q, lb, ub, 'BoundType',boundType);

Постройте график эффективной границы:

plotFrontier(q);

Использовать estimateFrontierByReturn найти распределение, которое минимизирует риск для данного возврата на 0.125.

targetRetn = 0.0125;
pwgt = estimateFrontierByReturn(q, targetRetn);

Показать распределение основных средств по весу.

idx = abs(pwgt)>eps;
assetnames = q.AssetList';
Asset = assetnames(idx);
Weight = pwgt(idx);
resultAlloc = table(Asset, Weight)

resultAlloc=7×2 table
     Asset      Weight 
    ________    _______

    {'JNJ' }        0.1
    {'MMM' }    0.19503
    {'MO'  }     0.1485
    {'MSFT'}        0.1
    {'PG'  }        0.1
    {'WMT' }     0.2212
    {'XOM' }    0.13527