Настройте элементы контроллера следующей системы управления.

Элементы управления: C, который является PI контроллер с двумя свободными параметрами, и F, который является фильтром нижних частот в тракте обратной связи с одним свободным параметром. В этом примере загрузите завод. G, модель девятого порядка узла головного диска (HDA) на жестком диске.

load hinfstruct_demo G
bode(G), grid

Настроить свободные параметры данной системы управления так, чтобы положение головки y отслеживает изменение шага r при времени отклика около 1 мс, незначительном превышении или отсутствии переполнения и отсутствии стационарной ошибки.

Сначала создайте настраиваемые элементы. Использовать tunablePID объект для параметризации блока PI и задания фильтра F0 как передаточная функция в зависимости от настраиваемого вещественного параметра a.

C0 = tunablePID('C','pi');  

a = realp('a',1); 
F0 = tf(a,[1 a]);

F0 является genss модель.

Затем следует выразить цели проектирования в виде весов в модели установки и добавить их в систему с замкнутым контуром. По причинам, подробно описанным в разделе «Синтез H-бесконечности фиксированной структуры» (Fixed-Structure H-infinity Synthesis with hinfstruct), следующая конфигурация функций взвешивания обеспечивает требования к конструкции для этой проблемы.

Здесь, LS - желаемая форма отклика с разомкнутым контуром $$L(s)=F(s)G($$s) C (s).

wc = 1000;  % target crossover
s = tf('s');
LS = (1+0.001*s/wc)/(0.001+s/wc);

Как обсуждалось в разделе «Синтез с фиксированным строением H-бесконечности» (Fixed-Structure H-infinity Synthesis with hinfstruct), требования к конструкции удовлетворяются, если ${}_{{\rm H}\infty }$ норма этой структуры управления меньше 1.

Использовать connect для построения genss модель, представляющая эту структуру управления.

% Label the block I/Os
Wn = 1/LS;  Wn.u = 'nw';  Wn.y = 'n';
We = LS;    We.u = 'e';   We.y = 'ew';
C0.u = 'e';   C0.y = 'u';
F0.u = 'yn';  F0.y = 'yf';

% Specify summing junctions
Sum1 = sumblk('e = r - yf');
Sum2 = sumblk('yn = y + n');

% Connect the blocks together
T0 = connect(G,Wn,We,C0,F0,Sum1,Sum2,{'r','nw'},{'y','ew'});

Теперь вы можете использовать hinfstruct для поиска настроенных значений настраиваемых параметров в C0 и F0 которые минимизируют ${}_{{\rm H}\infty }$ норму T0. Чтобы снизить риск нахождения локальных минимумов, выполните шесть оптимизаций, начатых из рандомизированных начальных значений для C0 и F0. RandomStart вариант hinfstructOptions указывает, сколько дополнительных оптимизаций должно выполняться сверх значения по умолчанию.

rng('default')
opt = hinfstructOptions('Display','final','RandomStart',5);
T = hinfstruct(T0,opt);

Final: Peak gain = 3.88, Iterations = 67
Final: Peak gain = 597, Iterations = 191
       Some closed-loop poles are marginally stable (decay rate near 1e-07)
Final: Peak gain = 108, Iterations = 49
       Some closed-loop poles are marginally stable (decay rate near 1e-07)
Final: Peak gain = 1.91, Iterations = 91
Final: Peak gain = 1.56, Iterations = 97
Final: Peak gain = 1.56, Iterations = 94

Наилучший коэффициент усиления по замкнутому контуру составляет около 1,56, поэтому ограничение $\Vert {}_{}\mathrm{}$T‖∞<1 почти удовлетворено. hinfstruct возвращает настроенные $$T(ы)\; передачи\; по\; замкнутому\; циклу$$. Для проверки проекта постройте график настроенного отклика с разомкнутым контуромL = F*G*C и сравнить его с целевой формой петли LS. Вычислить L, использовать getBlockValue для получения настроенного значения $$C(s$$) и использованияgetValue чтобы вычислить фильтр $$F(ы$$) для настроенного значения $$$$a.

C = getBlockValue(T,'C');
F = getValue(F0,T.Blocks);  % Propagate tuned parameters from T to F

L = G*C*F;
bode(LS,'r--',G*C*F,'b',{1e1,1e6}), grid, 
title('Open-Loop Response'), legend('Target','Actual')

Частота пересечения 0 дБ и общая форма контура соответствуют ожидаемым. Дальнейший анализ результата см. в разделе Синтез фиксированной структуры H-бесконечности с hinfstruct.