Документация

Полная конструкция классического фильтра БИХ

С помощью функций проектирования фильтров можно легко создать фильтр любого порядка с конфигурацией нижних, верхних, полосовых или полосовых частот.

По умолчанию каждая из этих функций возвращает фильтр нижних частот; необходимо указать только нужную частоту отсечки, Wn, в нормированных единицах, так что частота Найквиста равна 1 Гц). Для фильтра верхних частот добавьте 'high' в список параметров функции. Для полосового или полосового фильтра укажите Wn в виде двухэлементного вектора, содержащего граничные частоты полосы пропускания. Приложить 'stop' для конфигурации bandstop.

Вот несколько примеров цифровых фильтров:

[b,a] = butter(5,0.4);                    % Lowpass Butterworth
[b,a] = cheby1(4,1,[0.4 0.7]);            % Bandpass Chebyshev Type I
[b,a] = cheby2(6,60,0.8,'high');          % Highpass Chebyshev Type II
[b,a] = ellip(3,1,60,[0.4 0.7],'stop');   % Bandstop elliptic

Для проектирования аналогового фильтра, возможно, для моделирования, используйте задний 's' и укажите частоты отсечения в рад/с:

[b,a] = butter(5,0.4,'s');      % Analog Butterworth filter

Все функции конструкции фильтра возвращают фильтр в представлении модели передаточной функции, усиления нулевого полюса или линейной системы состояния-пространства в зависимости от количества выходных аргументов. Как правило, следует избегать использования формы передаточной функции, поскольку могут возникать числовые проблемы, вызванные ошибками округления. Вместо этого используйте форму с нулевым коэффициентом усиления, которую можно преобразовать в форму секции второго порядка (SOS) с помощью zp2sos а затем используйте форму SOS для анализа или внедрения фильтра.

Проектирование фильтров БИХ в соответствии со спецификациями частотной области

Эта панель инструментов предоставляет функции выбора заказов, которые вычисляют минимальный порядок фильтрации, соответствующий заданному набору требований.

Они полезны в сочетании с функциями проектирования фильтров. Предположим, вам нужен полосовой фильтр с полосой пропускания от 1000 до 2000 Гц, полосами останова, начинающимися с 500 Гц с обеих сторон, частотой дискретизации 10 кГц, максимум 1 дБ пульсации полосы пропускания и по крайней мере 60 дБ затухания полосы останова. Вы можете соответствовать этим спецификациям, используя butter функционируют следующим образом.

[n,Wn] = buttord([1000 2000]/5000,[500 2500]/5000,1,60)
[b,a] = butter(n,Wn);

n =
    12
Wn =
    0.1951    0.4080

Эллиптический фильтр, удовлетворяющий тем же требованиям, задается

[n,Wn] = ellipord([1000 2000]/5000,[500 2500]/5000,1,60)
[b,a] = ellip(n,1,60,Wn);

n =
    5
Wn =
    0.2000    0.4000

Эти функции также работают с другими стандартными конфигурациями диапазонов, а также для аналоговых фильтров.

Фильтр Баттерворта

Фильтр Баттерворта обеспечивает наилучшее приближение серии Тейлора к идеальному отклику фильтра нижних частот на аналоговых частотах Λ = 0 и Λ  = ∞; для любого порядка N квадратичный отклик по величине имеет 2N  - 1 нулевых производных в этих местоположениях (максимально плоских при Λ  = 0 и Λ  = ∞). Отклик монотонный в целом, плавно уменьшающийся от Λ  = 0 до Λ  = ∞. | $$H(j\Lambda )\mathrm{|}\sqrt{\mathrm{=}}$$ 1/2  при Λ = 1.

Фильтр типа I Чебышева

Фильтр Чебышева типа I минимизирует абсолютную разницу между идеальной и фактической частотной характеристикой по всей полосе пропускания путем включения равной пульсации Rp дБ в полосе пропускания. Отклик стоп-полосы максимально плоский. Переход от полосы пропускания к полосе останова более быстрый, чем для фильтра Баттерворта. $$|H(j\Lambda ){\mathrm{|}}^{\text{=}10}$$ −  Rp/20 при Λ = 1.

Фильтр типа II Чебышева

 Фильтр Чебышева типа II минимизирует абсолютную разницу между идеальной и фактической частотной характеристикой по всей полосе останова за счет включения равной пульсации Rs дБ в полосе останова. Отклик полосы пропускания максимально плоский.

Полоса останова не приближается к нулю так же быстро, как фильтр типа I (и вообще не приближается к нулю для четного порядка n фильтра ). Отсутствие пульсации в полосе пропускания, однако, часто является важным преимуществом. $$|H(j\Lambda ){\mathrm{|}}^{\text{=}10}$$ −  Rs/20 при Λ = 1.

Эллиптический фильтр

Эллиптические фильтры равноудалены как в полосе пропускания, так и в полосе останова. Как правило, они соответствуют требованиям к фильтру с наименьшим порядком любого поддерживаемого типа фильтра. Учитывая порядок фильтра n, пульсация полосы пропускания Rp в децибелах и пульсации стоп-полосы Rs в децибелах эллиптические фильтры минимизируют ширину перехода. $$|H(j\Lambda ){\mathrm{|}}^{\text{=}10}$$ −  Rp/20 при Λ = 1.

Фильтр Бесселя

Аналоговые фильтры нижних частот Бесселя имеют максимально плоскую групповую задержку на нулевой частоте и сохраняют почти постоянную групповую задержку по всей полосе пропускания. Поэтому отфильтрованные сигналы сохраняют свои формы волн в диапазоне частот полосы пропускания. Когда аналоговый фильтр нижних частот Бесселя преобразуется в цифровой через частотное отображение, он больше не имеет этого максимально плоского свойства. Toolbox™ обработки сигналов поддерживает только аналоговый вариант для полной функции проектирования фильтра Бесселя.

Фильтры Бесселя обычно требуют более высокого порядка фильтрации, чем другие фильтры, для удовлетворительного затухания полосы останова. $$|H(j\Lambda )\mathrm{}|\sqrt{\mathrm{}}$$< 1/2  при Λ = 1 и уменьшается по мере увеличения порядка n фильтра.

Для создания аналогичных графиков используйте n = 5 и, при необходимости, Rp = 0.5 и Rs = 20. Например, чтобы создать график эллиптического фильтра:

[z,p,k] = ellipap(5,0.5,20);
w = logspace(-1,1,1000);
h = freqs(k*poly(z),poly(p),w);
semilogx(w,abs(h)), grid
xlabel('Frequency (rad/s)')
ylabel('Magnitude')

Проектирование прямого фильтра БИХ

Эта панель инструментов использует термин прямые методы для описания методов проектирования IIR, которые находят фильтр на основе спецификаций в дискретной области. В отличие от аналогового метода прототипирования, методы прямого проектирования не ограничены стандартными конфигурациями нижних, верхних или полосовых частот. Скорее, эти функции конструируют фильтры с произвольной, возможно, многополосной частотной характеристикой. В этом разделе рассматривается yulewalk функция, предназначенная специально для проектирования фильтров; Параметрическое моделирование обсуждает другие методы, которые также могут считаться прямыми, такие как метод Прони, линейное прогнозирование, метод Стейглица-МакБрайда и обратное частотное проектирование.

yulewalk функция проектирует рекурсивные цифровые фильтры БИХ путем подгонки заданного частотного отклика. yulewalkНазвание отражает его метод нахождения коэффициентов знаменателя фильтра: он находит обратную БПФ идеального заданного квадратичного отклика и решает модифицированные уравнения Юле-Уокера с помощью результирующих выборок автокорреляционной функции. Заявление

[b,a] = yulewalk(n,f,m)

возвращает векторы строк b и a содержащий n+1 числитель и коэффициенты знаменателя nIIR-фильтр третьего порядка, частотно-амплитудные характеристики которого приближены к приведенным в векторах f и m. f - вектор частотных точек в диапазоне от 0 до 1, где 1 представляет частоту Найквиста. m - вектор, содержащий заданную амплитудную характеристику в точках в f. f и m может описывать любую кусочно-линейную амплитудную характеристику формы, включая многополосную характеристику. Аналогом FIR этой функции является fir2, который также конструирует фильтр на основе произвольной кусочно-линейной амплитудной характеристики. Дополнительные сведения см. в разделе Конструкция фильтра FIR.

Обратите внимание, что yulewalk не принимает информацию о фазе и не делает никаких утверждений об оптимальности результирующего фильтра.

Разработка многополосного фильтра с помощью yulewalk и постройте график заданной и фактической частотной характеристики:

m = [0   0   1   1   0   0   1   1   0 0];
f = [0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1];
[b,a] = yulewalk(10,f,m);
[h,w] = freqz(b,a,128)
plot(f,m,w/pi,abs(h))

Обобщенная конструкция фильтра бабочки

Функция панели инструментов maxflat позволяет проектировать обобщенные фильтры Butterworth, то есть фильтры Butterworth с различным количеством нулей и полюсов. Это желательно в некоторых реализациях, где полюса более дороги в вычислительном отношении, чем нули. maxflat точно так же, как butter функция, за исключением того, что можно указать два порядка (один для числителя и один для знаменателя) вместо одного. Эти фильтры максимально плоские. Это означает, что результирующий фильтр является оптимальным для любого порядка числителя и знаменателя, при этом максимальное число производных на 0 и частота Найквиста λ = λ оба установлены на 0.

Например, когда два заказа одинаковы, maxflat является таким же, как butter:

[b,a] = maxflat(3,3,0.25)

b =
    0.0317    0.0951    0.0951    0.0317
a =
    1.0000   -1.4590    0.9104   -0.1978

[b,a] = butter(3,0.25)

b =
    0.0317    0.0951    0.0951    0.0317
a =
    1.0000   -1.4590    0.9104   -0.1978

Однако maxflat является более универсальным, поскольку позволяет проектировать фильтр с большим количеством нулей, чем полюса:

[b,a] = maxflat(3,1,0.25)

b =
    0.0950    0.2849    0.2849    0.0950
a =
    1.0000   -0.2402

Третий вход в maxflat - частота половинной мощности, частота между 0 и 1 с амплитудной характеристикой $$\mathrm{}\sqrt{\mathrm{1/2}}$$.

Можно также проектировать линейные фильтры фаз, которые имеют максимально плоское свойство, используя 'sym' вариант:

maxflat(4,'sym',0.3)

ans =
    0.0331    0.2500    0.4337    0.2500    0.0331

Для получения полной информации о maxflat алгоритм, см. Селесник и Беррус [2].