Оптимизация портфеля по сравнению с бенчмарком

В этом примере показано, как выполнить оптимизацию портфеля с помощью Portfolio объект в Financial Toolbox™.

Этот пример, в частности, демонстрирует оптимизацию портфеля для максимизации информационного коэффициента относительно рыночного бенчмарка. В частности, финансовые данные, содержащиеся в table считывается в MATLAB ® и выполняется визуализация (как на дневном, так и на годовом уровнях). A Portfolio создается с использованием рыночных данных с помощью активного ежедневного возврата для каждого основного средства. Использование функций, поддерживающих Portfolio объект, эффективная граница вычисляется непосредственно. Затем настраиваемая задача оптимизации решается, чтобы найти распределение активов с максимальным информационным коэффициентом.

Импорт исторических данных с помощью MATLAB

Импортируйте исторические цены для вселенной активов и рыночного бенчмарка Dow Jones Среднее Значение (DJI). Данные импортируются в table из электронной таблицы Microsoft ® Excel ® с использованием readtable MATLAB ® функция.

data = readtable('dowPortfolio.xlsx');
head(data, 10)

ans=10×32 table
       Dates        DJI      AA       AIG      AXP      BA        C       CAT      DD       DIS      GE       GM       HD       HON      HPQ      IBM     INTC      JNJ      JPM      KO       MCD      MMM      MO       MRK     MSFT      PFE      PG        T       UTX      VZ       WMT      XOM 
    ___________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    03-Jan-2006    10847    28.72    68.41    51.53    68.63    45.26    55.86    40.68    24.18     33.6    17.82    39.79    36.14    28.35    80.13    24.57    59.08    37.78    38.98    32.72    75.93    52.27    30.73    26.19    22.16    56.38     22.7    54.94    26.79     44.9    56.64
    04-Jan-2006    10880    28.89    68.51    51.03    69.34    44.42    57.29    40.46    23.77    33.56     18.3    39.05    35.99    29.18    80.03     24.9    59.99    37.56    38.91    33.01    75.54    52.65    31.08    26.32    22.88    56.48    22.87    54.61    27.58    44.99    56.74
    05-Jan-2006    10882    29.12     68.6    51.57    68.53    44.65    57.29    40.38    24.19    33.47    19.34    38.67    35.97    28.97    80.56    25.25    59.74    37.67     39.1    33.05    74.85    52.52    31.13    26.34     22.9     56.3    22.92    54.41     27.9    44.38    56.45
    06-Jan-2006    10959    29.02    68.89    51.75    67.57    44.65    58.43    40.55    24.52     33.7    19.61    38.96    36.53     29.8    82.96    25.28    60.01    37.94    39.47    33.25    75.47    52.95    31.08    26.26    23.16    56.24    23.21    54.58    28.01    44.56    57.57
    09-Jan-2006    11012    29.37    68.57    53.04    67.01    44.43    59.49    40.32    24.78    33.61    21.12    39.38    36.23    30.17    81.76    25.44    60.38    38.55    39.66    33.88    75.84    53.11    31.58    26.21    23.16    56.67     23.3     55.2    28.12     44.4    57.54
    10-Jan-2006    11012    28.44    69.18    52.88    67.33    44.57    59.25     40.2    25.09    33.43    20.79    40.33    36.17    30.33     82.1     25.1    60.49    38.61     39.7    33.91    75.37    53.04    31.27    26.35    22.77    56.45    23.16    55.24    28.24    44.54    57.99
    11-Jan-2006    11043    28.05     69.6    52.59     68.3    44.98    59.28    38.87    25.33    33.66    20.61    41.44    36.19    30.88    82.19    25.12    59.91    38.58    39.72     34.5    75.22    53.31    31.39    26.63    23.06    56.65    23.34    54.41    28.58    45.23    58.38
    12-Jan-2006    10962    27.68    69.04     52.6     67.9    45.02    60.13    38.02    25.41    33.25    19.76    41.05    35.77    30.57    81.61    24.96    59.63    37.87     39.5    33.96    74.57    53.23    31.41    26.48     22.9    56.02    23.24     53.9    28.69    44.43    57.77
    13-Jan-2006    10960    27.81    68.84     52.5     67.7    44.92    60.24    37.86    25.47    33.35     19.2    40.43    35.85    31.43    81.22    24.78    59.26    37.84    39.37    33.65    74.38    53.29     31.4    26.53    22.99    56.49    23.27     54.1    28.75     44.1    59.06
    17-Jan-2006    10896    27.97    67.84    52.03    66.93    44.47    60.85    37.75    25.15     33.2    18.68    40.11    35.56     31.2    81.05    24.52    58.74    37.64    39.11    33.77    73.99    52.85    31.16    26.34    22.63    56.25    23.13    54.41    28.12    43.66    59.61

Разделите имена основных средств, цены основных средств и контрольные цены DJI из таблицы. Визуализация показывает эволюцию всех цен активов, нормализованных, чтобы начать с единицы, то есть накопительных возвратов.

benchPrice = data.DJI;
assetNames = data.Properties.VariableNames(3:2:end); % using half of the assets for display
assetPrice = data(:,assetNames).Variables;

assetP = assetPrice./assetPrice(1, :);  
benchmarkP = benchPrice / benchPrice(1);

figure;
plot(data.Dates,assetP);
hold on;
plot(data.Dates,benchmarkP,'LineWidth',3,'Color','k');
hold off;
xlabel('Date');
ylabel('Normalized Price');
title('Normalized Asset Prices and Benchmark');
grid on;

Figure contains an axes. The axes with title Normalized Asset Prices and Benchmark contains 16 objects of type line.

Жирная линия указывает на рыночный бенчмарк DJIA.

Вычисление возвратов и скорректированные на риск возвраты

Вычислите ряды возвратов из ценовых рядов и моменты актива (исторические возвраты и стандартные отклонения). Визуализация показывает графику поля точек характеристик риск-доходности всех активов и рыночного бенчмарка DJI.

benchReturn = tick2ret(benchPrice);
assetReturn = tick2ret(assetPrice);

benchRetn = mean(benchReturn);
benchRisk =  std(benchReturn);
assetRetn = mean(assetReturn);
assetRisk =  std(assetReturn);

Вычислите историческую статистику и постройте график ежегодного риска-возврата. Обратите внимание, что график находится на годовом уровне, поэтому масштабирование выполняется на ежедневных возвратах.

scale = 252;

assetRiskR = sqrt(scale) * assetRisk;
benchRiskR = sqrt(scale) * benchRisk;
assetReturnR = scale * assetRetn;
benchReturnR = scale * benchRetn;

figure;
scatter(assetRiskR, assetReturnR, 6, 'm', 'Filled');
hold on
scatter(benchRiskR, benchReturnR, 6, 'g', 'Filled');
for k = 1:length(assetNames)
    text(assetRiskR(k) + 0.005, assetReturnR(k), assetNames{k}, 'FontSize', 8);
end
text(benchRiskR + 0.005, benchReturnR, 'Benchmark', 'Fontsize', 8);
hold off;

xlabel('Risk (Std Dev of Return)');
ylabel('Expected Annual Return');
grid on;

Figure contains an axes. The axes contains 18 objects of type scatter, text.

Настройка оптимизации портфеля

Настройте задачу оптимизации портфеля путем заполнения объекта с помощью Portfolio. Поскольку цель состоит в том, чтобы оптимизировать распределение портфеля по сравнению с эталонным показателем, активный возврат каждого актива вычисляется и используется в Portfolio объект. В этом примере ожидаемые возвраты и ковариации активов в портфеле устанавливаются в их исторические значения.

p = Portfolio('AssetList',assetNames);

Настройте ограничения портфеля по умолчанию (сумма всех весов равная 1, без замыкания и 100% инвестиции в рискованные активы).

p = setDefaultConstraints(p);

Добавьте возвраты активов и ковариацию к Portfolio объект.

activReturn = assetReturn - benchReturn;
pAct = estimateAssetMoments(p,activReturn,'missingdata',false)

pAct = 
  Portfolio with properties:

          BuyCost: []
         SellCost: []
     RiskFreeRate: []
        AssetMean: [15x1 double]
       AssetCovar: [15x15 double]
    TrackingError: []
     TrackingPort: []
         Turnover: []
      BuyTurnover: []
     SellTurnover: []
             Name: []
        NumAssets: 15
        AssetList: {1x15 cell}
         InitPort: []
      AInequality: []
      bInequality: []
        AEquality: []
        bEquality: []
       LowerBound: [15x1 double]
       UpperBound: []
      LowerBudget: 1
      UpperBudget: 1
      GroupMatrix: []
       LowerGroup: []
       UpperGroup: []
           GroupA: []
           GroupB: []
       LowerRatio: []
       UpperRatio: []
     MinNumAssets: []
     MaxNumAssets: []
        BoundType: [15x1 categorical]

Вычисление эффективной границы с помощью `Portfolio` Объект

Вычислите эффективную границу средней дисперсии из 20 оптимальных портфелей. Визуализация границы по характеристикам риск-доходности отдельных активов. Кроме того, вычислите и визуализируйте соотношение информации для каждого портфеля вдоль границы.

pwgtAct = estimateFrontier(pAct, 20); % Estimate the weights.
[portRiskAct, portRetnAct] = estimatePortMoments(pAct, pwgtAct); % Get the risk and return.

% Extract the asset moments and names.
[assetActRetnDaily, assetActCovarDaily] = getAssetMoments(pAct);
assetActRiskDaily = sqrt(diag(assetActCovarDaily));
assetNames = pAct.AssetList;

% Rescale.
assetActRiskAnnual = sqrt(scale) * assetActRiskDaily;
portRiskAnnual  = sqrt(scale) *  portRiskAct;
assetActRetnAnnual = scale * assetActRetnDaily;
portRetnAnnual = scale *  portRetnAct;

figure;
subplot(2,1,1);
plot(portRiskAnnual, portRetnAnnual, 'bo-', 'MarkerFaceColor', 'b');
hold on;

scatter(assetActRiskAnnual, assetActRetnAnnual, 12, 'm', 'Filled');
hold on;
for k = 1:length(assetNames)
    text(assetActRiskAnnual(k) + 0.005, assetActRetnAnnual(k), assetNames{k}, 'FontSize', 8);
end

hold off;

xlabel('Risk (Std Dev of Active Return)');
ylabel('Expected Active Return');
grid on;

subplot(2,1,2);
plot(portRiskAnnual, portRetnAnnual./portRiskAnnual, 'bo-', 'MarkerFaceColor', 'b');
xlabel('Risk (Std Dev of Active Return)');
ylabel('Information Ratio');
grid on;

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains 17 objects of type line, scatter, text. Axes 2 contains an object of type line.

Выполните максимизацию информационного коэффициента, используя Optimization Toolbox™

Запустите гибридную оптимизацию, чтобы найти портфель вдоль границы с максимальным информационным коэффициентом. Отношение информации является отношением относительной отдачи к относительному риску (известному как «отслеживающая ошибка»). В то время как коэффициент Шарпа смотрит на возвраты относительно рискованного актива, коэффициент информации основан на возвратах относительно рискованного бенчмарка, в этом случае бенчмарка DJI. Это делается путем выполнения оптимизации, которая находит оптимальное ограничение возврата, для которого задача оптимизации портфеля возвращает портфель максимального информационного коэффициента. Портфельные оптимизационные функции вызываются из целевой функции infoRatioTargetReturn который оптимизируется функцией Optimization Toolbox™ fminbnd. Локальная функция infoRatioTargetReturn вычисляет минимальный (активный) портфель рисков, учитывая целевой активный возврат.

The infoRatioTargetReturn локальная функция вызывается как целевая функция в стандартной программе оптимизации (fminbnd), который стремится найти целевой возврат, который максимизирует отношение информации и минимизирует отрицательное отношение информации.

objFun = @(targetReturn) -infoRatioTargetReturn(targetReturn,pAct);
options = optimset('TolX',1.0e-8);
[optPortRetn, ~, exitflag] = fminbnd(objFun,min(portRetnAct),max(portRetnAct),options);

Получите веса, соотношение информации и возврат рисков для оптимального портфеля.

[optInfoRatio,optWts] = infoRatioTargetReturn(optPortRetn,pAct);
optPortRisk = estimatePortRisk(pAct,optWts)

optPortRisk = 0.0040

Постройте график оптимального портфеля

Проверьте, что найденный портфель действительно является портфелем с максимальным коэффициентом информированности.

% Rescale.
optPortRiskAnnual = sqrt(scale) * optPortRisk;
optPortReturnAnnual = scale * optPortRetn;

figure;
subplot(2,1,1);

scatter(assetActRiskAnnual, assetActRetnAnnual, 6, 'm', 'Filled');
hold on
for k = 1:length(assetNames)
    text(assetActRiskAnnual(k) + 0.005,assetActRetnAnnual(k),assetNames{k},'FontSize',8);
end
plot(portRiskAnnual,portRetnAnnual,'bo-','MarkerSize',4,'MarkerFaceColor','b');
plot(optPortRiskAnnual,optPortReturnAnnual,'ro-','MarkerFaceColor','r');
hold off;

xlabel('Risk (Std Dev of Active Return)');
ylabel('Expected Active Return');
grid on;

subplot(2,1,2);
plot(portRiskAnnual,portRetnAnnual./portRiskAnnual,'bo-','MarkerSize',4,'MarkerFaceColor','b');
hold on
plot(optPortRiskAnnual,optPortReturnAnnual./optPortRiskAnnual,'ro-','MarkerFaceColor','r');
hold off;

xlabel('Risk (Std Dev of Active Return)');
ylabel('Information Ratio');
title('Information Ratio with Optimal Portfolio');
grid on;

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains 18 objects of type scatter, text, line. Axes 2 with title Information Ratio with Optimal Portfolio contains 2 objects of type line.

Отображение решения оптимизации портфеля

Отобразите решение оптимизации портфеля.

assetIndx = optWts > .001;
results = table(assetNames(assetIndx)', optWts(assetIndx)*100, 'VariableNames',{'Asset', 'Weight'});
disp('Maximum Information Ratio Portfolio:')

Maximum Information Ratio Portfolio:

disp(results)

     Asset      Weight 
    ________    _______

    {'AA'  }      1.539
    {'AXP' }    0.35551
    {'C'   }     9.6533
    {'DD'  }     4.0684
    {'HPQ' }     17.698
    {'JPM' }     21.565
    {'MCD' }     26.736
    {'MO'  }     13.648
    {'MSFT'}     2.6858
    {'UTX' }     2.0509

fprintf('Active return for Max. Info Ratio portfolio is %0.2f%%\n', optPortRetn*25200);

Active return for Max. Info Ratio portfolio is 12.14%

fprintf('Tracking error for Max. Info Ratio portfolio is %0.2f%%\n', optPortRisk*sqrt(252)*100);

Tracking error for Max. Info Ratio portfolio is 6.32%

Локальная функция

function [infoRatio,wts] = infoRatioTargetReturn(targetReturn,portObj)
% Calculate information ratio for a target-return portfolio along the
% efficient frontier.
wts = estimateFrontierByReturn(portObj,targetReturn);
portRiskAct = estimatePortRisk(portObj,wts);
infoRatio = targetReturn/portRiskAct;
end

См. также

fminbnd | inforatio | Portfolio

Документация

Оптимизация портфеля по сравнению с бенчмарком

Импорт исторических данных с помощью MATLAB

Вычисление возвратов и скорректированные на риск возвраты

Настройка оптимизации портфеля

Вычисление эффективной границы с помощью `Portfolio` Объект

Выполните максимизацию информационного коэффициента, используя Optimization Toolbox™

Постройте график оптимального портфеля

Отображение решения оптимизации портфеля

Локальная функция

См. также

Похожие примеры

Подробнее о

Внешние веб-сайты

Financial Toolbox

Поддержка

Документация

Оптимизация портфеля по сравнению с бенчмарком

Импорт исторических данных с помощью MATLAB

Вычисление возвратов и скорректированные на риск возвраты

Настройка оптимизации портфеля

Вычисление эффективной границы с помощью Portfolio Объект

Выполните максимизацию информационного коэффициента, используя Optimization Toolbox™

Постройте график оптимального портфеля

Отображение решения оптимизации портфеля

Локальная функция

См. также

Похожие примеры

Подробнее о

Внешние веб-сайты

Financial Toolbox

Поддержка

Вычисление эффективной границы с помощью `Portfolio` Объект