Набор портфелей для оптимизации с использованием объекта портфеля

Конечным элементом для полной спецификации задачи оптимизации портфеля является набор допустимых портфелей, который называется портфельным набором. Портфельный набор $X \subset R^{n}$ задается как конструкция пересечение наборов, образованное набором ограничений на веса портфеля. Набор портфеля обязательно и в достаточной степени должен быть непустым, закрытым и ограниченным набором.

При настройке портфельного набора убедитесь, что портфельный набор удовлетворяет этим условиям. Самый основной набор портфеля или набор портфелей по умолчанию требует, чтобы веса портфеля были неотрицательными (с использованием ограничения, связанного ниже) и чтобы сумма 1 (с использованием ограничения бюджета). Самый общий набор портфелей, обрабатываемый инструментами оптимизации портфеля, может иметь любое из следующих ограничений:

Линейные ограничения неравенства
Линейные ограничения равенства
Связанные ограничения
Бюджетные ограничения
Групповые ограничения
Ограничения группового соотношения
Средние ограничения по обороту
Ограничения одностороннего оборота
Отслеживание ограничений на ошибки

Линейные ограничения неравенства

Linear inequality constraints являются общими линейными ограничениями, которые моделируют отношения между весами портфеля, которые удовлетворяют системе неравенств. Использовать setInequality чтобы задать линейные ограничения неравенства. Линейные ограничения неравенства принимают форму

$A_{I} x \leq b_{I}$

где:

x - портфолио (вектор n).

_AI - линейная матрица ограничений неравенства (_nI -by- n матрица).

_bI - линейный вектор ограничения неравенства (_nI вектор).

n - количество активов во вселенной, а _nI - количество ограничений.

Portfolio свойствами объекта для задания линейных ограничений неравенства являются:

AInequality для _AI
bInequality для _bI
NumAssets для n

По умолчанию эти ограничения игнорируются.

Линейные ограничения равенства

Linear equality constraints являются общими линейными ограничениями, которые моделируют отношения между весами портфеля, которые удовлетворяют системе равенств. Использовать setEquality чтобы задать линейные ограничения равенства. Линейные ограничения равенства принимают форму

$A_{E} x = b_{E}$

где:

x - портфолио (вектор n).

_AE - линейная матрица ограничений равенства (_nE -by- n матрица).

_bE - линейный вектор ограничения равенства (_nE вектор).

n - количество активов во вселенной, а _nE - количество ограничений.

Portfolio свойствами объекта для задания линейных ограничений равенства являются:

AEquality для _AE
bEquality для _bE
NumAssets для n

По умолчанию эти ограничения игнорируются.

`'Simple'` Ограниченные ограничения

'Simple' Bound constraints являются специализированными линейными ограничениями, которые ограничивают веса портфеля падением выше или ниже конкретных границ. Использовать setBounds чтобы задать ограничения, накладываемые на 'Simple' BoundType. Поскольку каждый набор портфелей должен быть ограничен, часто является хорошей практикой, хотя и не является необходимым, устанавливать явные ограничения для проблемы портфеля. Чтобы получить явные 'Simple' ограничения для данного набора портфелей, используйте estimateBounds функция. Связанные ограничения принимают форму

$l_{B} \leq x \leq u_{B}$

где:

x - портфолио (вектор n).

_lB - ограничение нижней границы (n вектор).

_uB - верхнее ограничение (n вектор).

n - количество активов во вселенной.

Portfolio свойствами объекта для задания связанных ограничений являются:

LowerBound для _lB
UpperBound для _uB
NumAssets для n

По умолчанию эти ограничения игнорируются.

Задача оптимизации портфеля по умолчанию (см. Задача портфеля по умолчанию) имеет _lB = 0 с _uB набором неявно через ограничение бюджета.

Бюджетные ограничения

Budget constraints являются специализированными линейными ограничениями, которые ограничивают сумму весов портфеля падением выше или ниже конкретных границ. Использовать setBudget для установки бюджетных ограничений. Ограничения принимают форму

$l_{S} \leq 1^{T} x \leq u_{S}$

где:

x - портфолио (вектор n).

1 - вектор таковых (n вектор).

_lS - это нижнее ограничение бюджета (скаляр).

_uS является верхним ограничением бюджета (скаляром).

n - количество активов во вселенной.

Portfolio свойства объекта для задания бюджетных ограничений:

LowerBudget для _lS
UpperBudget для _uS
NumAssets для n

По умолчанию это ограничение игнорируется.

Задача оптимизации портфеля по умолчанию (см. Задача портфеля по умолчанию) имеет _lS = _uS = 1, что означает, что веса портфеля равны 1. Если задача оптимизации портфеля включает в себя возможные движения наличных средств и из них, бюджетное ограничение определяет, как далеко портфели могут зайти в наличные. Для примера, если _lS = 0 и _uS = 1, тогда портфель может иметь 0-100% вложенных в наличные. Если наличные деньги должны быть выбором портфеля, задайте RiskFreeRate (r 0) к подходящей стоимости (см. Возврат Прокси и Работы с рискованным активом ).

Групповые ограничения

Group constraints являются специализированными линейными ограничениями, которые обеспечивают «членство» между группами активов. Использовать setGroups для установки групповых ограничений. Ограничения принимают форму

$l_{G} \leq G x \leq u_{G}$

где:

x - портфолио (вектор n).

_lG - ограничение нижней группы (_nG вектор).

_uG - ограничение верхней группы (_nG вектор).

G - матрица индексов принадлежности к группе (_nG -by- n matrix).

Каждая строка G определяет, какие активы относятся к группе, связанной с этой строкой. Каждая строка содержит 0s или 1s с 1 указывает, что актив является частью группы или 0 указывает, что актив не является частью группы.

Portfolio свойствами объекта для задания групповых ограничений являются:

GroupMatrix для G
LowerGroup для _lG
UpperGroup для _uG
NumAssets для n

По умолчанию эти ограничения игнорируются.

Ограничения группового соотношения

Group ratio constraints являются специализированными линейными ограничениями, которые приводят в действие отношения между группами активов. Использовать setGroupRatio для установки ограничений группового соотношения. Ограничения принимают форму

$l_{R i} {(G_{B} x)}_{i} \leq {(G_{A} x)}_{i} \leq u_{R i} {(G_{B} x)}_{i}$

для i = 1,..., _nR где:

x - портфолио (вектор n).

_lR является вектором нижних ограничений группового отношения (_nR вектор).

_uR - векторная матрица ограничений верхнего группового отношения (_nR вектор).

_GA - матрица индексов принадлежности к базовым группам (_nR -by- n matrix).

_GB - матрица индексов принадлежности к группе сравнения (_nR -by- n матрица).

n - количество активов во вселенной, а _nR - количество ограничений.

Каждая строка _GA и _GB определяет, какие активы относятся к основе и группе сравнения, сопоставленной с этой строкой.

Каждая строка содержит 0s или 1s с 1 указывает, что актив является частью группы или 0 указывает, что актив не является частью группы.

Portfolio свойствами объекта для задания ограничений группового соотношения являются:

GroupA для _GA
GroupB для _GB
LowerRatio для _lR
UpperRatio для _uR
NumAssets для n

По умолчанию эти ограничения игнорируются.

Средние ограничения по обороту

Turnover constraint является линейным ограничением абсолютного значения, которое гарантирует, что предполагаемые оптимальные портфели отличаются от исходного портфеля не более чем на заданную величину. Несмотря на то, что оборот портфеля определяется многими способами, ограничения оборота, реализованные в Financial Toolbox™, определяют оборот портфеля как среднее значение покупок и продаж. Использовать setTurnover установить средние ограничения оборота. Средние ограничения оборота принимают форму

$\frac{1}{2} 1^{T} | x - x_{0} | \leq τ$

где:

x - портфолио (вектор n).

1 - вектор таковых (n вектор).

_x0 - начальный портфель (вектор n).

τ - верхняя граница оборота (скаляр).

n - количество активов во вселенной.

Portfolio свойства объекта, чтобы задать среднее ограничение оборота, следующие:

Turnover для τ
InitPort для _x0
NumAssets для n

По умолчанию это ограничение игнорируется.

Ограничения одностороннего оборота

One-way turnover constraints гарантируйте, что оценочные оптимальные портфели отличаются от исходного портфеля не более чем на указанные суммы в зависимости от того, являются ли различия покупками или продажами. Использовать setOneWayTurnover для установки односторонних ограничений оборота. Ограничения принимают формы

$1^{T} \max {0, x - x_{0}} \leq τ_{B}$

$1^{T} \max {0, x_{0} - x} \leq τ_{S}$

где:

x - портфолио (вектор n)

1 - вектор таковых (n вектор).

_x0 является портфолио Initial (n вектор).

'B' - верхняя граница ограничения оборота при покупках (скаляр).

'S' - верхняя граница ограничения оборота на продажах (скаляр).

Чтобы задать ограничения одностороннего оборота, используйте следующие свойства в Portfolio, PortfolioCVaR, или PortfolioMAD объект:

BuyTurnover для B
SellTurnover для S
InitPort для _x0

По умолчанию это ограничение игнорируется.

Примечание

Ограничение среднего оборота (см. Работу с Ограничениями Среднего оборота Используя Объект Портфеля) с τ не является комбинацией односторонних ограничений товарооборота с τ = _{τ <reservedrangesplaceholder1>} = τ <reservedrangesplaceholder0>.

Отслеживать ограничения ошибок

Tracking error constraint в среде оптимизации портфеля является дополнительным ограничением для определения набора допустимых портфелей, известного как набор портфелей. Использовать setTrackingError чтобы задать ограничения ошибки отслеживания. Ограничение отслеживания-ошибки имеет форму

${(x - x_{T})}^{T} C (x - x_{T}) \leq τ_{T}^{2}$

где:

x - портфолио (вектор n).

_xT - портфель отслеживания, по которому необходимо измерить риск (n вектор).

C является ковариацией возвратов активов.

_τT - верхняя граница ошибки отслеживания (скаляр).

n - количество активов во вселенной.

Portfolio свойства объекта, чтобы задать среднее ограничение оборота, следующие:

TrackingPort для _xT
TrackingError для _τT

По умолчанию это ограничение игнорируется.

Примечание

Ограничения, накладываемые на ошибки отслеживания, могут использоваться с любыми другими поддерживаемыми ограничениями в Portfolio объект без ограничений. Однако, поскольку набор портфеля обязательно и в достаточной степени должен быть непустым компактным набором, применение ограничения ошибки отслеживания может привести к пустому набору портфеля. Использовать estimateBounds чтобы подтвердить, что набор портфеля непуст и компактен.

См. также

Portfolio

Документация