Конечным элементом для полной спецификации задачи оптимизации портфеля является набор допустимых портфелей, который называется портфельным набором. Портфельный набор задается как конструкция пересечение наборов, образованное набором ограничений на веса портфеля. Набор портфеля обязательно и в достаточной степени должен быть непустым, закрытым и ограниченным набором.
При настройке портфельного набора убедитесь, что портфельный набор удовлетворяет этим условиям. Самый основной набор портфеля или набор портфелей по умолчанию требует, чтобы веса портфеля были неотрицательными (с использованием ограничения, связанного ниже) и чтобы сумма 1 (с использованием ограничения бюджета). Самый общий набор портфелей, обрабатываемый инструментами оптимизации портфеля, может иметь любое из следующих ограничений:
Линейные ограничения неравенства
Линейные ограничения равенства
Связанные ограничения
Бюджетные ограничения
Групповые ограничения
Ограничения группового соотношения
Средние ограничения по обороту
Ограничения одностороннего оборота
Отслеживание ограничений на ошибки
Linear inequality constraints являются общими линейными ограничениями, которые моделируют отношения между весами портфеля, которые удовлетворяют системе неравенств. Использовать setInequality чтобы задать линейные ограничения неравенства. Линейные ограничения неравенства принимают форму
где:
x - портфолио (вектор n).
AI - линейная матрица ограничений неравенства (nI -by- n матрица).
bI - линейный вектор ограничения неравенства (nI вектор).
n - количество активов во вселенной, а nI - количество ограничений.
Portfolio свойствами объекта для задания линейных ограничений неравенства являются:
AInequality для AI
bInequality для bI
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
Linear equality constraints являются общими линейными ограничениями, которые моделируют отношения между весами портфеля, которые удовлетворяют системе равенств. Использовать setEquality чтобы задать линейные ограничения равенства. Линейные ограничения равенства принимают форму
где:
x - портфолио (вектор n).
AE - линейная матрица ограничений равенства (nE -by- n матрица).
bE - линейный вектор ограничения равенства (nE вектор).
n - количество активов во вселенной, а nE - количество ограничений.
Portfolio свойствами объекта для задания линейных ограничений равенства являются:
AEquality для AE
bEquality для bE
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
'Simple' Ограниченные ограничения'Simple'
Bound constraints являются специализированными линейными ограничениями, которые ограничивают веса портфеля падением выше или ниже конкретных границ. Использовать setBounds чтобы задать ограничения, накладываемые на 'Simple'
BoundType. Поскольку каждый набор портфелей должен быть ограничен, часто является хорошей практикой, хотя и не является необходимым, устанавливать явные ограничения для проблемы портфеля. Чтобы получить явные 'Simple' ограничения для данного набора портфелей, используйте estimateBounds функция. Связанные ограничения принимают форму
где:
x - портфолио (вектор n).
lB - ограничение нижней границы (n вектор).
uB - верхнее ограничение (n вектор).
n - количество активов во вселенной.
Portfolio свойствами объекта для задания связанных ограничений являются:
LowerBound для lB
UpperBound для uB
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
Задача оптимизации портфеля по умолчанию (см. Задача портфеля по умолчанию) имеет lB = 0 с uB набором неявно через ограничение бюджета.
Budget constraints являются специализированными линейными ограничениями, которые ограничивают сумму весов портфеля падением выше или ниже конкретных границ. Использовать setBudget для установки бюджетных ограничений. Ограничения принимают форму
где:
x - портфолио (вектор n).
1 - вектор таковых (n вектор).
lS - это нижнее ограничение бюджета (скаляр).
uS является верхним ограничением бюджета (скаляром).
n - количество активов во вселенной.
Portfolio свойства объекта для задания бюджетных ограничений:
LowerBudget для lS
UpperBudget для uS
NumAssets для n
По умолчанию это ограничение игнорируется.
Задача оптимизации портфеля по умолчанию (см. Задача портфеля по умолчанию) имеет lS = uS = 1, что означает, что веса портфеля равны 1. Если задача оптимизации портфеля включает в себя возможные движения наличных средств и из них, бюджетное ограничение определяет, как далеко портфели могут зайти в наличные. Для примера, если lS = 0 и uS = 1, тогда портфель может иметь 0-100% вложенных в наличные. Если наличные деньги должны быть выбором портфеля, задайте RiskFreeRate (r 0) к подходящей стоимости (см. Возврат Прокси и Работы с рискованным активом ).
Group constraints являются специализированными линейными ограничениями, которые обеспечивают «членство» между группами активов. Использовать setGroups для установки групповых ограничений. Ограничения принимают форму
где:
x - портфолио (вектор n).
lG - ограничение нижней группы (nG вектор).
uG - ограничение верхней группы (nG вектор).
G - матрица индексов принадлежности к группе (nG -by- n matrix).
Каждая строка G определяет, какие активы относятся к группе, связанной с этой строкой. Каждая строка содержит 0s или 1s с 1 указывает, что актив является частью группы или 0 указывает, что актив не является частью группы.
Portfolio свойствами объекта для задания групповых ограничений являются:
GroupMatrix для G
LowerGroup для lG
UpperGroup для uG
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
Group ratio constraints являются специализированными линейными ограничениями, которые приводят в действие отношения между группами активов. Использовать setGroupRatio для установки ограничений группового соотношения. Ограничения принимают форму
для i = 1,..., nR где:
x - портфолио (вектор n).
lR является вектором нижних ограничений группового отношения (nR вектор).
uR - векторная матрица ограничений верхнего группового отношения (nR вектор).
GA - матрица индексов принадлежности к базовым группам (nR -by- n matrix).
GB - матрица индексов принадлежности к группе сравнения (nR -by- n матрица).
n - количество активов во вселенной, а nR - количество ограничений.
Каждая строка GA и GB определяет, какие активы относятся к основе и группе сравнения, сопоставленной с этой строкой.
Каждая строка содержит 0s или 1s с 1 указывает, что актив является частью группы или 0 указывает, что актив не является частью группы.
Portfolio свойствами объекта для задания ограничений группового соотношения являются:
GroupA для GA
GroupB для GB
LowerRatio для lR
UpperRatio для uR
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
Turnover constraint является линейным ограничением абсолютного значения, которое гарантирует, что предполагаемые оптимальные портфели отличаются от исходного портфеля не более чем на заданную величину. Несмотря на то, что оборот портфеля определяется многими способами, ограничения оборота, реализованные в Financial Toolbox™, определяют оборот портфеля как среднее значение покупок и продаж. Использовать setTurnover установить средние ограничения оборота. Средние ограничения оборота принимают форму
где:
x - портфолио (вектор n).
1 - вектор таковых (n вектор).
x0 - начальный портфель (вектор n).
τ - верхняя граница оборота (скаляр).
n - количество активов во вселенной.
Portfolio свойства объекта, чтобы задать среднее ограничение оборота, следующие:
Turnover для τ
InitPort для x0
NumAssets для n
По умолчанию это ограничение игнорируется.
One-way turnover constraints гарантируйте, что оценочные оптимальные портфели отличаются от исходного портфеля не более чем на указанные суммы в зависимости от того, являются ли различия покупками или продажами. Использовать setOneWayTurnover для установки односторонних ограничений оборота. Ограничения принимают формы
где:
x - портфолио (вектор n)
1 - вектор таковых (n вектор).
x0 является портфолио Initial (n вектор).
'B' - верхняя граница ограничения оборота при покупках (скаляр).
'S' - верхняя граница ограничения оборота на продажах (скаляр).
Чтобы задать ограничения одностороннего оборота, используйте следующие свойства в Portfolio, PortfolioCVaR, или PortfolioMAD объект:
BuyTurnover для B
SellTurnover для S
InitPort для x0
По умолчанию это ограничение игнорируется.
Примечание
Ограничение среднего оборота (см. Работу с Ограничениями Среднего оборота Используя Объект Портфеля) с τ не является комбинацией односторонних ограничений товарооборота с τ = τ <reservedrangesplaceholder1> = τ <reservedrangesplaceholder0>.
Tracking error constraint в среде оптимизации портфеля является дополнительным ограничением для определения набора допустимых портфелей, известного как набор портфелей. Использовать setTrackingError чтобы задать ограничения ошибки отслеживания. Ограничение отслеживания-ошибки имеет форму
где:
x - портфолио (вектор n).
xT - портфель отслеживания, по которому необходимо измерить риск (n вектор).
C является ковариацией возвратов активов.
τT - верхняя граница ошибки отслеживания (скаляр).
n - количество активов во вселенной.
Portfolio свойства объекта, чтобы задать среднее ограничение оборота, следующие:
TrackingPort для xT
TrackingError для τT
По умолчанию это ограничение игнорируется.
Примечание
Ограничения, накладываемые на ошибки отслеживания, могут использоваться с любыми другими поддерживаемыми ограничениями в Portfolio объект без ограничений. Однако, поскольку набор портфеля обязательно и в достаточной степени должен быть непустым компактным набором, применение ограничения ошибки отслеживания может привести к пустому набору портфеля. Использовать estimateBounds чтобы подтвердить, что набор портфеля непуст и компактен.