arccosh
Инверсия гиперболической косинусной функции
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
arccosh(x)
Описание
arccosh(x) представляет инверсию гиперболической косинусной функции.
arccosh задан для сложных аргументов.
Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.
Следующие специальные значения реализованы: .
Обратная гиперболическая косинусная функция является многозначной. Реализация MuPAD® возвращает значения на основном ответвлении, заданном следующим ограничением мнимой части. Для любого конечного комплексного x, .
Обратная гиперболическая косинусная функция реализована согласно следующему отношению к функции логарифма: arccosh(x) = ln(x + (x-1)^(1/2)*(x+1)^(1/2)). Смотрите Пример 2.
Следовательно, разрезы являются действительным интервалом (-∞, 1) и мнимая ось. Значения переходят, когда аргумент пересекает разрез. Смотрите Пример 3.
Атрибуты плавающие являются функциями ядра, и оценка с плавающей точкой быстра.
Взаимодействия среды
Когда названо аргументом с плавающей точкой, arccosh чувствителен к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
Вызовите arccosh со следующими точными и символьными входными параметрами:
arccosh(2), arccosh(1/sqrt(3)), arccosh(5 + I), arccosh(1/3), arccosh(I), arccosh(2 - I)
arccosh(-x), arccosh(x + 1), arccosh(1/x)
Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:
arccosh(1.1234), arccosh(2.0), arccosh(5.6 + 7.8*I)
Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:
arccosh(1.1...5.5), arccosh(1.1234...1.12345)
Пример 2
Обратная гиперболическая косинусная функция может быть переписана с точки зрения функции логарифма:
rewrite(arccosh(x), ln)
Пример 3
Значения переходят при пересечении разреза:
arccosh(0.5 + I/10^10), arccosh(0.5 - I/10^10)
На разрезе значения arccosh совпадают с пределом “снизу” для действительных аргументов x < 0:
limit(arccosh(-0.5 - I/n), n = infinity); limit(arccosh(-0.5 + I/n), n = infinity); arccosh(-0.5)
Значения совпадают с пределом “сверху” для действительного 0 < x < 1:
limit(arccosh(0.5 - I/n), n = infinity); limit(arccosh(0.5 + I/n), n = infinity); arccosh(0.5)
Пример 4
diff, float, limit, series и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные гиперболические функции:
diff(arccosh(x^2), x), float(arccosh(3)*arctanh(5 + I))
limit(arccosh(x)/x, x = infinity)
series(arccosh(1/x), x = 0, 3)
Параметры
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой
Перегруженный
x