Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, функции чувствительны к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.

Пример 1

Вызовите sech со следующими точными и символьными входными параметрами:

sech(I*PI), sech(1), sech(5 + I), sech(PI), sech(1/11), sech(8)

sech(x), sech(x + I*PI), sech(x^2 - 4)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

sech(1.234), sech(5.6 + 7.8*I), sech(1.0/10^20)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

sech(-1...1), sech(1...10)

Пример 2

Гиперболическая секущая функция равняется, упрощает до (-1) ⁿ в точках $$i\pi n$$, где n является целым числом:

assume(n in Z_)

simplify(sech(n*I*PI))

delete n

Отрицательные действительные числовые факторы в аргументе переписаны через отношения симметрии:

sech(-5), sech(-3/2*x), sech(-x*PI/12), sech(-12/17*x*y*PI)

Пример 3

Функция expand реализует теоремы сложения:

expand(sech(x + PI*I)), expand(sech(x + y))

Пример 4

sech(x) автоматически переписан как 1/cosh(x):

sech(x)

Используйте rewrite, чтобы получить представление с точки зрения других целевых функций:

rewrite(sech(x)*exp(2*x), sinhcosh), rewrite(sech(x), tanh)

rewrite(sinh(x)*sech(y), exp), rewrite(sech(x), coth)

Пример 5

Обратная функция реализована как arcsech:

sech(arcsech(x)),
arcsech(sech(x))

Обратите внимание на то, что arcsech(sech(x)) не обязательно приводит к x, потому что arcsech производит значения с мнимыми частями в интервале $$\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$$:

arcsech(sech(3)), arcsech(sech(1.6 + 100*I))

Пример 6

diff, float, limit, taylor, series и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие гиперболические функции:

diff(sech(x), x), float(sech(3)*coth(5 + I))

limit(1/sech(sin(x)/x), x = 0)

taylor(1/sech(x), x = 0)

series(sech(x), x = 0)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

Перегруженный

x