coth
Функция гиперболического котангенса
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
coth(x)
Описание
coth(x) представляет функцию гиперболического котангенса, cosh(x)/sinh(x). Эта функция задана для сложных аргументов.
Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.
Функция гиперболического котангенса равняется 0 в точках , где n является целым числом. Гиперболическая функция тангенса имеет особенности в точках , где n является целым числом. Если аргумент включает отрицательный числовой фактор Type::Real, то отношения симметрии используются, чтобы сделать этот фактор положительным. Смотрите Пример 2.
Специальные значения coth(∞) = 1 и coth(-∞) = -1 реализованы.
Функции expand и combine реализуют теоремы сложения для гиперболических функций. Cf. Пример 3.
Используйте expand или rewrite, чтобы переписать выражения, включающие tanh и coth с точки зрения sinh и cosh. Смотрите Пример 4.
Обратная функция реализована как arccoth. Смотрите Пример 5.
Атрибуты плавающие являются функциями ядра, таким образом, оценка с плавающей точкой быстра.
Взаимодействия среды
Когда названо аргументом с плавающей точкой, функции чувствительны к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
Вызовите coth со следующими точными и символьными входными параметрами:
coth(I*PI/2), coth(1), coth(5 + I), coth(PI), coth(1/11), coth(8)
coth(x), coth(x + I*PI), coth(x^2 - 4)
Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:
coth(1.234), coth(5.6 + 7.8*I), coth(1.0/10^20)
Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:
coth(-1...-1/2), coth(1...10)
Для функций с разрывами оценка на интервале может возвратить объединение интервалов:
coth(-1...1)
Пример 2
Функция гиперболического котангенса равняется 0 в точках
, где n является целым числом:
assume(n in Z_)
simplify(coth((n - 1/2)*I*PI))
delete n
Отрицательные действительные числовые факторы в аргументе переписаны через отношения симметрии:
coth(-5), coth(-3/2*x), coth(-x*PI/12), coth(-12/17*x*y*PI)
Пример 4
Используйте rewrite, чтобы получить представление с точки зрения определенной целевой функции:
rewrite(coth(x)*exp(2*x), sinhcosh), rewrite(sinh(x), coth)
rewrite(sinh(x)*coth(y), exp), rewrite(exp(x), coth)
Пример 5
Обратная функция реализована как arccoth:
coth(arccoth(x)), arccoth(coth(x))
Обратите внимание на то, что arccoth(coth(x)) не обязательно приводит к x, потому что arccoth производит значения с мнимыми частями в интервале :
arccoth(coth(3)), arccoth(coth(1.6 + 100*I))
Пример 6
diff, float, limit, taylor, series и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие гиперболические функции:
diff(coth(x), x), float(sinh(3)*coth(5 + I))
limit(x*coth(x)/cosh(x^2), x = 0)
taylor(1/coth(x), x = 0)
series(coth(x), x = 0)
series(coth(x), x = infinity)
Параметры
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой
Перегруженный
x