arccsch
Инверсия гиперболической функции косеканса
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
arccsch(x)
Описание
arccsch(x) представляет инверсию гиперболической функции косеканса.
arccsch задан для сложных аргументов.
Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.
Обратная гиперболическая функция косеканса является многозначной. MuPAD® переписывает arccsch как arccsch(x) = arcsinh(1/x). Реализация MuPAD для arcsinh возвращает значения на основном ответвлении, заданном следующим ограничением мнимой части. Для любого конечного комплексного x,
Обратная гиперболическая функция косеканса реализована согласно следующему отношению к функции логарифма: arccsch(x) = ln(1/x + sqrt(1/x^2 + 1)). Смотрите Пример 2.
Следовательно, разрез является интервалом (-i, i) на мнимой оси. Значения переходят, когда аргумент пересекает разрез. Смотрите Пример 3.
Атрибуты плавающие являются функциями ядра, и оценка с плавающей точкой быстра.
Взаимодействия среды
Когда названо аргументом с плавающей точкой, arccsch чувствителен к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
Вызовите arccsch со следующими точными и символьными входными параметрами:
arccsch(-1), arccsch(1/sqrt(3)), arccsch(5 + I), arccsch(1/3), arccsch(I), arccsch(2)
arccsch(-x), arccsch(x + 1), arccsch(1/x)
Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:
arccsch(0.1234), arccsch(5.6 + 7.8*I), arccsch(1.0/10^20)
Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:
arccsch(-1.5...-0.5), arccsch(0.1234...0.12345)
Пример 2
Обратная гиперболическая функция косеканса может быть переписана с точки зрения функции логарифма:
rewrite(arccsch(x), ln)
Пример 3
Значения переходят при пересечении разреза:
arccsch(0.5*I + 1/10^10), arccsch(0.5*I - 1/10^10)
На разрезе значения arccsch совпадают с пределом “слева” для мнимых аргументов x = c*i где -1 < c < 0:
limit(arccsch(0.5*I - 1/n), n = infinity); limit(arccsch(0.5*I + 1/n), n = infinity); arccsch(0.5*I)
Значения совпадают с пределом “справа” для мнимых аргументов x = c*i где 0 < c < 1:
limit(arccsch(-0.5*I - 1/n), n = infinity); limit(arccsch(-0.5*I + 1/n), n = infinity); arccsch(-0.5*I)
Пример 4
diff, float, limit, taylor, series и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные гиперболические функции:
diff(arccsch(x^2), x), float(arccsch(3)*arctanh(5 + I))
limit(x/arccsch(1/x), x = 0)
1
taylor(arccsch(1/x), x = 0)
series(arccsch(x), x = 0, Right)
Параметры
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой
Перегруженный
x