arctanh
Инверсия гиперболической функции тангенса
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
arctanh(x)
Описание
arctanh(x) представляет инверсию гиперболической функции тангенса.
arctanh задан для сложных аргументов.
Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.
Следующее специальное значение реализовано: arctanh(0) = 0.
Функция гиперболического арктангенса является многозначной. Реализация MuPAD® возвращает значения на основном ответвлении, заданном следующим ограничением мнимой части. Для любого конечного комплексного x, .
Функция гиперболического арктангенса реализована согласно следующему отношению к функции логарифма: arctanh(x) = (ln(1 + x) - ln(1 - x))/2. Смотрите Пример 2.
Следовательно, разрезы являются действительными интервалами и . Значения переходят, когда аргумент пересекает разрез. Смотрите Пример 3.
Атрибуты плавающие являются функциями ядра, и оценка с плавающей точкой быстра.
Взаимодействия среды
Когда названо аргументом с плавающей точкой, arctanh чувствителен к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
Вызовите arctanh со следующими точными и символьными входными параметрами:
arctanh(-1/2), arctanh(1/sqrt(3)), arctanh(5 + I), arctanh(1/3), arctanh(I), arctanh(2)
arctanh(-x), arctanh(x + 1), arctanh(1/x)
Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:
arctanh(0.1234), arctanh(-0.5), arctanh(5.6 + 7.8*I)
Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:
arctanh(-0.7...0.7), arctanh(0.1234...0.12345)
Инверсия гиперболической функции тангенса имеет действительные значения только в интервале (-1, 1):
arctanh(-2...-1), arctanh(2...3)
Пример 2
Функция гиперболического арктангенса может быть переписана с точки зрения функции логарифма:
rewrite(arctanh(x), ln)
Пример 3
Значения переходят при пересечении разреза:
arctanh(2.0 + I/10^10), arctanh(2.0 - I/10^10)
На разрезе значения arctanh совпадают с пределом “снизу” для действительных аргументов x > 1:
limit(arctanh(2.0 - I/n), n = infinity); limit(arctanh(2.0 + I/n), n = infinity); arctanh(2.0)
Значения совпадают с пределом “сверху” для действительного x < -1:
limit(arctanh(-2.0 - I/n), n = infinity); limit(arctanh(-2.0 + I/n), n = infinity); arctanh(-2.0)
Пример 4
diff, float, limit, taylor, series и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные гиперболические функции:
diff(arctanh(x^2), x), float(arccosh(3)*arctanh(5 + I))
limit(arcsinh(x)/arctanh(x), x = 0)
taylor(arctanh(x), x = 0)
series(arctanh(1/x), x = 0)
Параметры
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой
Перегруженный
x