arcsech
Инверсия гиперболической секущей функции
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
arcsech(x)
Описание
arcsech(x) представляет инверсию гиперболической секущей функции.
arcsech задан для сложных аргументов.
Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.
Обратная гиперболическая секущая функция является многозначной. MuPAD® переписывает arcsech как arcsech(x) = arccosh(1/x). Реализация MuPAD для arccosh возвращает значения на основном ответвлении, заданном следующим ограничением мнимой части. Для любого конечного комплексного x, .
Обратная гиперболическая секущая функция реализована согласно следующему отношению к функции логарифма: arcsech(x) = ln(1/x + (1/x - 1)^(1/2)*(1/x + 1)^(1/2)). Смотрите Пример 2.
Следовательно, разрезы являются действительными интервалами (-∞, 0) и (1, ∞) вместе с мнимой осью.
Значения переходят, когда аргумент пересекает разрез. Смотрите Пример 3.
Атрибуты плавающие являются функциями ядра, и оценка с плавающей точкой быстра.
Взаимодействия среды
Когда названо аргументом с плавающей точкой, arcsech чувствителен к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
Вызовите arcsech со следующими точными и символьными входными параметрами:
arcsech(1), arcsech(1/sqrt(3)), arcsech(5 + I), arcsech(1/3), arcsech(I), arcsech(2)
arcsech(-x), arcsech(x + 1), arcsech(1/x)
Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:
arcsech(0.1234), arcsech(5.6 + 7.8*I), arcsech(1.0/10^20)
Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:
arcsech(0.5...1), arcsech(0.1234...0.12345)
Пример 2
Обратные гиперболические функции могут быть переписаны с точки зрения функции логарифма:
rewrite(arcsech(x), ln)
Пример 3
Значения переходят при пересечении разреза:
arcsech(2.0 + I/10^10), arcsech(2.0 - I/10^10)
На разрезе значения arcsech совпадают с пределом “снизу” для действительных аргументов x > 1:
limit(arcsech(2.0 - I/n), n = infinity); limit(arcsech(2.0 + I/n), n = infinity); arcsech(2.0)
Значения совпадают с пределом “сверху” для действительного x < 0:
limit(arcsech(-2.0 - I/n), n = infinity); limit(arcsech(-2.0 + I/n), n = infinity); arcsech(-2.0)
Пример 4
diff, float, limit, series и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные гиперболические функции:
diff(arcsech(x), x), float(arcsech(3)*arctanh(5 + I))
limit(x/arcsech(x), x = 0)
series(arcsech(x), x = 0, 3)
Параметры
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой
Перегруженный
x