Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, функции чувствительны к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.

Пример 1

Вызовите sinh со следующими точными и символьными входными параметрами:

sinh(I*PI), sinh(1), sinh(5 + I), sinh(PI), sinh(1/11), sinh(8)

sinh(x), sinh(x + I*PI), sinh(x^2 - 4)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

sinh(1.234), sinh(5.6 + 7.8*I), sinh(1.0/10^20)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

sinh(-1...1), sinh(0...1/2)

Пример 2

Упрощения реализованы для аргументов, которые являются целочисленными множителями $$\frac{i\pi }{2}$$:

assume(n in Z_)

simplify(sinh(n*I*PI))

simplify(sinh((n - 1/2)*I*PI))

delete n

Отрицательные действительные числовые факторы в аргументе переписаны через отношения симметрии:

sinh(-5), sinh(-3/2*x), sinh(-x*PI/12), sinh(-12/17*x*y*PI)

Пример 3

Функция expand реализует теоремы сложения:

expand(sinh(x + PI*I)), expand(sinh(x + y))

Функция combine использует эти теоремы в другом направлении, пытаясь переписать продукты гиперболических функций:

combine(sinh(x)*sinh(y), sinhcosh)

Пример 4

Используйте rewrite, чтобы получить представление с точки зрения определенной целевой функции:

rewrite(sinh(x)*exp(2*x), sinhcosh);
rewrite(sinh(x), tanh)

rewrite(sinh(x)*coth(y), exp);
rewrite(exp(x), sinhcosh)

Пример 5

Обратная функция реализована как arcsinh:

sinh(arcsinh(x)),
arcsinh(sinh(x))

Обратите внимание на то, что arcsinh(sinh(x)) не обязательно приводит к x, потому что arcsinh производит значения с мнимыми частями в интервале $$\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$$:

arcsinh(sinh(3)), arcsinh(sinh(1.6 + 100*I))

Пример 6

diff, float, limit, taylor, series и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие гиперболические функции:

diff(sinh(x^2), x), float(sinh(3)*coth(5 + I))

limit(x*sinh(x)/tanh(x^2), x = 0)

taylor(sinh(x), x = 0)

series((tanh(sinh(x)) - sinh(tanh(x)))/sinh(x^7), x = 0)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

Перегруженный

x