`arcsinh`

Инверсия функции гиперболического синуса

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

arcsinh(x)

Описание

arcsinh(x) представляет инверсию функции гиперболического синуса.

arcsinh задан для сложных аргументов.

Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.

Следующее специальное значение реализовано: arcsinh(0) = 0.

Обратная функция гиперболического синуса является многозначной. Реализация MuPAD^® возвращает значения на основном ответвлении, заданном следующим ограничением мнимой части. Для любого конечного комплексного x, $- \frac{π}{2} \leq ℑ (arcsinh (x)) \leq \frac{π}{2}$ .

Обратная функция гиперболического синуса реализована согласно следующему отношению к функции логарифма: arcsinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1)). Смотрите Пример 2.

Следовательно, разрезы являются интервалами $(- i \infty, - i)$ и $(i, i \infty)$ на мнимой оси. Значения переходят, когда аргумент пересекает разрез. Смотрите Пример 3.

Атрибуты плавающие являются функциями ядра, и оценка с плавающей точкой быстра.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, arcsinh чувствителен к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Вызовите arcsinh со следующими точными и символьными входными параметрами:

arcsinh(1), arcsinh(-1/sqrt(3)), arcsinh(5 + I),
arcsinh(1/3), arcsinh(I), arcsinh(2)

arcsinh(-x), arcsinh(x + 1), arcsinh(1/x)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

arcsinh(0.1234), arcsinh(5.6 + 7.8*I), arcsinh(1.0/10^20)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

arcsinh(-0.5...1.5), arcsinh(0.1234...0.12345)

Пример 2

Обратная функция гиперболического синуса может быть переписана с точки зрения функции логарифма:

rewrite(arcsinh(x), ln)

Пример 3

Значения переходят при пересечении разреза:

arcsinh(2.0*I + 10^(-10)), arcsinh(2.0*I - 10^(-10))

На разрезе $(i, i \infty)$ , значения arcsinh совпадают с пределом “справа” для мнимых аргументов:

limit(arcsinh(2.0*I - 1/n), n = infinity);
limit(arcsinh(2.0*I + 1/n), n = infinity);
arcsinh(2.0*I)

На разрезе $(- i \infty, - i)$ , значения arcsinh совпадают с пределом “слева” для мнимых аргументов:

limit(arcsinh(-2.0*I - 1/n), n = infinity);
limit(arcsinh(-2.0*I + 1/n), n = infinity);
arcsinh(-2.0*I)

Пример 4

diff, float, limit, taylor, series и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные гиперболические функции:

diff(arcsinh(x^2), x), float(arcsinh(3)*arctanh(5 + I))

limit(arcsinh(x)/x, x = 0)

taylor(arcsinh(x), x = 0)

series(arcsinh(1/x), x = 0, Right)

Параметры

`x`	Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

Перегруженный

x

Смотрите также

Функции MuPAD

arccosh | arccoth | arccsch | arcsech | arctanh | cosh | coth | csch | sech | sinh | tanh

Документация