Описание

arccoth(x) представляет инверсию функции гиперболического котангенса.

arccoth задан для сложных аргументов.

Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.

Следующее специальное значение реализовано: $$\mathrm{arccoth}\left(0\right)=\frac{i\pi }{2}$$.

Функция гиперболического котангенса является многозначной. Реализация MuPAD^® возвращает значения на основном ответвлении, заданном следующим ограничением мнимой части. Для любого конечного комплексного x, $$-\frac{\pi }{2}<\Im \left(\mathrm{arccoth}\left(x\right)\right)\le \frac{\pi }{2}$$.

arccoth задан arccoth(x) = arctanh(1/x). Однако MuPAD автоматически не переписывает его с точки зрения arctanh.

Функция гиперболического арктангенса реализована согласно следующему отношению к функции логарифма: arccoth(x) = (ln(1 + 1/x) - ln(1 - 1/x))/2. Смотрите Пример 2.

Следовательно, разрез является действительным интервалом [-1, 1]. Значения переходят, когда аргумент пересекает разрез. Смотрите Пример 3.

Атрибуты плавающие являются функциями ядра, таким образом, оценка с плавающей точкой быстра.