arccot
Функция обратного котангенса
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
arccot(x)
Описание
arccot(x) представляет инверсию функции котангенса.
Угол, возвращенный этой функцией, измеряется в радианах, не в градусах. Например, результат π представляет угол 180o.
arccot задан для сложных аргументов.
Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.
Если аргумент является рациональным кратным I, результат выражается с точки зрения гиперболических функций. Смотрите Пример 2.
Функция обратного котангенса является многозначной. Функция MuPAD® arccot возвращает значение на основном ответвлении. Разрез является интервалом [-i, i] на мнимой оси. Таким образом arccot возвращает значения, такие, что y = arccot (x) удовлетворяет для любого конечного комплексного x.
Функция cot возвращает явные значения для аргументов, которые являются определенными рациональными множителями π. Для этих значений arccot возвращает соответствующее рациональное кратное π на основном ответвлении. Смотрите Пример 3.
Значения переходят, когда аргументы пересекают разрез. Смотрите Пример 4.
Примечание
MuPAD задает arccot как arccot(x) = arctan(1/x), несмотря на то, что arccot может возвратить неоцененный вызов функции и не переписывает себя с точки зрения arctan. В результате этого определения действительная строка пересекает разрез, и arccot имеет разрыв скачка в начале координат.
Атрибуты плавающие являются функциями ядра. Таким образом оценка с плавающей точкой быстра.
Взаимодействия среды
Когда названо аргументом с плавающей точкой, arccot чувствителен к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
Вызовите arccot со следующими точными и символьными входными параметрами:
arccot(1), arccot(1/sqrt(2)), arccot(5 + I), arccot(1/3), arccot(0), arccot(I/2)
arccot(-x), arccot(x + 1), arccot(1/x)
Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:
arccot(0.1234), arccot(5.6 + 7.8*I), arccot(1.0/10^20)
Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:
arccot(-4...4), arccot(0...1)
Пример 2
Аргументы, которые являются рациональными множителями I, переписаны с точки зрения гиперболических функций:
arccot(5*I), arccot(5/4*I), arccot(-3*I)
Для других сложных аргументов возвращены неоцененные вызовы функции без упрощений:
arccot(1/2^(1/2) + I), arccot(1 - 3*I)
Пример 3
Реализованы некоторые специальные значения:
arccot(1), arccot((5 - 2*5^(1/2))^(1/2)), arccot(3^(1/2) - 2)
Такие упрощения происходят для аргументов, которые являются тригонометрическими изображениями рациональных множителей π:
cot(9/10*PI), arccot(cot(9/10*PI))
Пример 4
Значения переходят при пересечении разреза:
arccot(0.5*I + 10^(-10)), arccot(0.5*I - 10^(-10))
На разрезе значения arccot совпадают с пределом “справа” для мнимых аргументов x = c*i где 0 < c < 1:
limit(arccot(0.5*I - 1/n), n = infinity); limit(arccot(0.5*I + 1/n), n = infinity); arccot(0.5*I)
Значения совпадают с пределом “слева” для мнимых аргументов x = c*i где -1 < c < 0:
limit(arccot(-0.5*I - 1/n), n = infinity); limit(arccot(-0.5*I + 1/n), n = infinity); arccot(-0.5*I)
Пример 5
Функция обратного котангенса может быть переписана с точки зрения функции логарифма со сложными аргументами:
rewrite(arccot(x), ln)
Пример 6
diff, float, limit, taylor, series и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные тригонометрические функции:
diff(arccot(x^2), x), float(arccos(3)*arccot(5 + I))
limit(arccot(1 - sin(x)/x), x = 0)
taylor(arccot(1/x), x = 0)
series(arccot(x), x = 0)
Параметры
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой.
Перегруженный
x