Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, функции чувствительны к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.

Пример 1

Вызовите csc со следующими точными и символьными входными параметрами. Функция косеканса переписана с точки зрения синусоидальной функции.

csc(-PI/2), csc(1), csc(5 + I), csc(PI/2), csc(PI/11), csc(PI/8)

csc(-x), csc(x + PI), csc(x^2 - 4)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

csc(123.4), csc(5.6 + 7.8*I), csc(1.0/10^20)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

csc(-3...-1), csc(1/2...3/2), csc(PI/8...7*PI/8)

Для интервалов, содержащих разрывы, результатом является объединение интервалов:

csc(-1...1);
csc(-PI...0)

Пример 2

Реализованы некоторые специальные значения:

csc(PI/10), csc(2*PI/5), csc(123/8*PI), csc(-PI/12)

Переводы целочисленными множителями π устраняются из аргумента:

csc(x + 10*PI), csc(3 - PI), csc(x + PI), csc(2 - 10^100*PI)

Все аргументы, которые являются рациональными множителями π, преобразовываются к аргументам от интервала:

csc(4/7*PI), csc(-20*PI/9), csc(123/11*PI), csc(-PI/13)

Пример 3

Аргументы, которые являются рациональными множителями I, переписаны с точки зрения гиперболических функций:

csc(5*I), csc(5/4*I), csc(-3*I)

Для других сложных аргументов используйте expand, чтобы переписать результат:

csc(5*I + 2*PI/3), csc(PI/4 - 5/4*I), csc(-3*I + PI/2)

expand(csc(5*I + 2*PI/3)),
expand(csc(5/4*I - PI/4)),
expand(csc(-3*I + PI/2))

Пример 4

Функция expand реализует теоремы сложения:

expand(csc(x + PI/2)), expand(csc(x + y))

Функция combine использует эти теоремы в другом направлении, пытаясь переписать продукты тригонометрических функций:

combine(1/(csc(x)*csc(y)), sincos)

Тригонометрические функции сразу не отвечают на набор свойств через assume:

assume(n, Type::Integer):
csc((n + 1/2)*PI)

Используйте simplify, чтобы принять такие свойства во внимание:

simplify(csc((n + 1/2)*PI))

assume(n, Type::Even):
csc(n*PI + x), simplify(csc(n*PI + x))

y := csc(x + n*PI) + csc(x - n*PI);
simplify(y)

delete n, y

Пример 5

csc(x) сразу переписан как 1/sin(x):

csc(x)

Используйте rewrite, чтобы получить представление с точки зрения определенной целевой функции:

rewrite(csc(x)*exp(2*I*x), exp);
rewrite(csc(x), cot)

Пример 6

Обратная функция реализована как arccsc:

csc(arccsc(x)),
arccsc(csc(x))

Обратите внимание на то, что arccsc(csc(x)) переписан как arcsin(sin(x)) и не обязательно приводит к x, потому что arcsin производит значения с действительными частями в интервале $$\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$$:

arccsc(csc(3)), arccsc(csc(1.6 + I))

Пример 7

diff, float, limit, series и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие тригонометрические функции:

diff(csc(x), x), float(csc(3)*cot(5 + I))

limit(1/(x*csc(x)), x = 0)

series(csc(x), x = 0)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

Перегруженный

x