arcsin
Функция обратного синуса
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Для arcsine в MATLAB® смотрите asin.
Синтаксис
arcsin(x)
Описание
arcsin(x) представляет инверсию синусоидальной функции.
Угол, возвращенный этой функцией, измеряется в радианах, не в градусах. Например, результат π представляет угол 180o.
arcsin задан для сложных аргументов.
Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.
Если аргумент является рациональным кратным I, результат выражается с точки зрения гиперболических функций. Смотрите Пример 2.
Функция обратного синуса является многозначной. Функция MuPAD® arcsin возвращает значение на основном ответвлении. Разрезы являются действительными интервалами (-∞, - 1) и (1, ∞). Таким образом arcsin возвращает значения, такие, что y = arcsin (x) удовлетворяет для любого конечного комплексного x.
Функция sin возвращает явные значения для аргументов, которые являются определенными рациональными множителями π. Для этих значений arcsin возвращает соответствующее рациональное кратное π на основном ответвлении. Смотрите Пример 3.
Значения переходят, когда аргументы пересекают разрез. Смотрите Пример 4.
Атрибуты плавающие являются функциями ядра. Таким образом оценка с плавающей точкой быстра.
Взаимодействия среды
Когда названо аргументом с плавающей точкой, arcsin чувствителен к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
Вызовите arcsin со следующими точными и символьными входными параметрами:
arcsin(1), arcsin(1/sqrt(2)), arcsin(5 + I), arcsin(1/3), arcsin(I), arcsin(sqrt(2))
arcsin(-x), arcsin(x + 1), arcsin(1/x)
Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:
arcsin(0.1234), arcsin(5.6 + 7.8*I), arcsin(1.0/10^20)
Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:
arcsin(-1/2...1/2), arcsin(0...1)
Пример 2
Аргументы, которые являются рациональными множителями I, переписаны с точки зрения гиперболических функций:
arcsin(5*I), arcsin(5/4*I), arcsin(-3*I)
Для других сложных аргументов возвращены неоцененные вызовы функции без упрощений:
arcsin(1/2^(1/2) + I), arcsin(1 - 3*I)
Пример 3
Реализованы некоторые специальные значения:
arcsin(1/sqrt(2)), arcsin((5^(1/2) - 1)/4), arcsin(3^(1/2)/2)
Такие упрощения происходят для аргументов, которые являются тригонометрическими изображениями рациональных множителей π:
sin(9/10*PI), arcsin(sin(9/10*PI))
Пример 4
Значения переходят при пересечении разреза:
arcsin(2.0 + I/10^10), arcsin(2.0 - I/10^10)
На разрезе значения arcsin совпадают с пределом “снизу” для действительных аргументов x> 1:
limit(arcsin(2.0 - I/n), n = infinity); limit(arcsin(2.0 + I/n), n = infinity); arcsin(2.0)
Значения совпадают с пределом “сверху” для действительного x <-1:
limit(arcsin(-2.0 - I/n), n = infinity); limit(arcsin(-2.0 + I/n), n = infinity); arcsin(-2.0)
Пример 5
Функция обратного синуса может быть переписана с точки зрения функции логарифма со сложными аргументами:
rewrite(arcsin(x), ln)
Пример 6
diff, float, limit, или taylor, series и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные тригонометрические функции:
diff(arcsin(x^2), x), float(arcsin(3)*arctan(5 + I))
limit(arcsin(1 + sin(x)/x), x = PI)
taylor(arcsin(x), x = 0)
series(arcsin(2 + x), x, 3)
Параметры
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой.
Перегруженный
x