sec
Секущая функция
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
sec(x)
Описание
sec(x) представляет секущий функциональный 1/cos(x).
Задайте аргумент x в радианах, не в градусах. Например, используйте π, чтобы задать угол 180o.
Все тригонометрические функции заданы для сложных аргументов.
Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.
Переводы целочисленными множителями π устраняются из аргумента. Далее, аргументы, которые являются рациональными множителями вывода π к упрощенным результатам; отношения симметрии используются, чтобы переписать результат с помощью аргумента от стандартного интервала
. Явные выражения возвращены для следующих аргументов:
.
Результат переписан с точки зрения гиперболических функций, если аргумент является рациональным кратным I. Смотрите Пример 3.
Функции expand и combine реализуют теоремы сложения для тригонометрических функций. Смотрите Пример 4.
Тригонометрические функции не отвечают на набор свойств через assume. Используйте simplify, чтобы принять такие свойства во внимание. Смотрите Пример 4.
sec(x) сразу переписан как 1/cos(x). Чтобы переписать секущую функцию с точки зрения других целевых функций, используйте rewrite. Например, можно переписать выражения, включающие секущую функцию с точки зрения других тригонометрических функций и наоборот. Смотрите Пример 5.
Обратная функция реализована как arcsec. Смотрите Пример 6.
Атрибуты плавающие являются функциями ядра, таким образом, оценка с плавающей точкой быстра.
Взаимодействия среды
Когда названо аргументом с плавающей точкой, функции чувствительны к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
Вызовите sec со следующими точными и символьными входными параметрами. Секущая функция переписана с точки зрения косинусной функции.
sec(0), sec(1), sec(5 + I), sec(PI), sec(PI/11), sec(PI/8)
sec(-x), sec(x + PI), sec(x^2 - 4)
Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:
sec(123.4), sec(5.6 + 7.8*I), sec(1.0/10^20)
Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:
sec(-1...1), sec(-4...-2), sec(3*PI/4...5*PI/4)
Для интервалов, содержащих разрывы, результатом является объединение интервалов:
sec(-3*PI/2...3*PI/2); sec(-PI/2...0)
-RD_INF...-1.747888503e17 union 1.0 ...RD_INF
Пример 2
Реализованы некоторые специальные значения:
sec(PI/10), sec(2*PI/5), sec(123/8*PI), sec(-PI/12)
Переводы целочисленными множителями π устраняются из аргумента:
sec(x + 10*PI), sec(3 - PI), sec(x + PI), sec(2 - 10^100*PI)
Все аргументы, которые являются рациональными множителями π, преобразовываются к аргументам от интервала
:
sec(4/7*PI), sec(-20*PI/9), sec(123/11*PI), sec(-PI/13)
Пример 3
Аргументы, которые являются рациональными множителями I, переписаны с точки зрения гиперболических функций:
sec(5*I), sec(5/4*I), sec(-3*I)
Для других сложных аргументов используйте expand, чтобы переписать результат:
sec(5*I + 2*PI/3), sec(PI/4 - 5/4*I), sec(-3*I + PI/2)
expand(sec(5*I + 2*PI/3)), expand(sec(5/4*I - PI/4)), expand(sec(-3*I + PI/2))
Пример 4
Функция expand реализует теоремы сложения:
expand(sec(x + PI/2)), expand(sec(x + y))
Функция combine использует эти теоремы в другом направлении, пытаясь переписать продукты тригонометрических функций:
combine(1/(sec(x)*sec(y)), sincos)
Тригонометрические функции сразу не отвечают на набор свойств через assume:
assume(n, Type::Integer): sec(n*PI)
Используйте simplify, чтобы принять такие свойства во внимание:
simplify(sec(n*PI))
assume(n, Type::Even): sec(n*PI + x), simplify(sec(n*PI + x))
y := sec(x + n*PI) + sec(x - n*PI); simplify(y)
delete n, y
Пример 5
sec(x) сразу переписан как 1/cos(x):
sec(x)
Используйте rewrite, чтобы получить представление с точки зрения определенной целевой функции:
rewrite(sec(x)*exp(2*I*x), exp); rewrite(sec(x), tan)
Пример 6
Обратные функции реализованы как arcsec:
sec(arcsec(x)), arcsec(sec(x))
Обратите внимание на то, что arcsec(sec(x)) переписан как arccos(cos(x)) и не обязательно приводит к x, потому что arccos производит значения с действительными частями в интервале [0,π]:
arcsec(sec(4)), arcsec(sec(3.2 + I))
Пример 7
diff, float, limit, taylor и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие тригонометрические функции:
diff(sec(x), x), float(sec(3)*csc(5 + I))
limit((1 - 1/sec(x))/x^2, x = 0)
taylor(sec(x), x = 0)
Параметры
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой
Перегруженный
x