Для получения эффективных портфелей, которые имеют целевые портфельные риски, estimateFrontierByRisk функция принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с указанными рисками. Предположим, что у вас есть набор из четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевым риском портфеля в 12%, 14% и 16%. В этом примере используется значение по умолчанию 'direct' способ оценки оптимальных портфелей с целевыми портфельными рисками.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
      0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
      0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
      0 0.0119 0.0336 0.1225 ];
 
 p = Portfolio;
 p = setAssetMoments(p, m, C);
 p = setDefaultConstraints(p);
 pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12, 0.14, 0.16]);

 display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.3984    0.2659    0.1416
    0.3064    0.3791    0.4474
    0.0882    0.1010    0.1131
    0.2071    0.2540    0.2979

Когда какое-либо одно или любое сочетание ограничений из 'Conditional' BoundType, MinNumAssets, и MaxNumAssets активны, портфельная задача формулируется как задача смешанного целочисленного программирования и используется решатель MINLP.

Создать Portfolio объект для трех основных средств.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
               0.00022983 0.00049937 0.00019247;
               0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];  
p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar);
p = setDefaultConstraints(p);           

Использовать setBounds с полунепрерывными ограничениями для установки xi = 0 или 0.02 <= xi <= 0.5 для всех i = 1,...NumAssets.

p = setBounds(p, 0.02, 0.7,'BoundType', 'Conditional', 'NumAssets', 3);                    

При работе с Portfolio объект, setMinMaxNumAssets функция позволяет установить ограничения на количество инвестированных активов (так называемые ограничения по кардинальности). Это задает общее количество выделенных активов, удовлетворяющих ограничениям привязки, которые находятся между MinNumAssets и MaxNumAssets. По настройке MinNumAssets = MaxNumAssets = 2, только два из трех активов инвестируются в портфель.

p = setMinMaxNumAssets(p, 2, 2);  

Использовать estimateFrontierByRisk оценка оптимальных портфелей с целевыми портфельными рисками.

[pwgt, pbuy, psell] = estimateFrontierByRisk(p,[0.0324241, 0.0694534 ])

pwgt = 3×2

    0.0000    0.5000
    0.6907         0
    0.3093    0.5000

pbuy = 3×2

    0.0000    0.5000
    0.6907         0
    0.3093    0.5000

psell = 3×2

     0     0
     0     0
     0     0

estimateFrontierByRisk для решения этой проблемы функция использует решатель MINLP. Используйте setSolverMINLP для конфигурирования SolverType и варианты.

p.solverTypeMINLP

ans = 
'OuterApproximation'

p.solverOptionsMINLP

ans = struct with fields:
                           MaxIterations: 1000
                    AbsoluteGapTolerance: 1.0000e-07
                    RelativeGapTolerance: 1.0000e-05
                  NonlinearScalingFactor: 1000
                  ObjectiveScalingFactor: 1000
                                 Display: 'off'
                           CutGeneration: 'basic'
                MaxIterationsInactiveCut: 30
                      ActiveCutTolerance: 1.0000e-07
                  IntMasterSolverOptions: [1x1 optim.options.Intlinprog]
    NumIterationsEarlyIntegerConvergence: 30

Для получения эффективных портфелей, которые имеют целевые портфельные риски, estimateFrontierByRisk функция принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с указанными рисками. Предположим, что у вас есть набор из четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевым риском портфеля в 12%, 14% и 16%. В этом примере используется значение по умолчанию'direct' способ оценки оптимальных портфелей с целевыми портфельными рисками. 'direct' метод использует fmincon для решения задачи оптимизации, которая максимизирует доходность портфеля, с учетом целевого риска в качестве квадратичного нелинейного ограничения. setSolver задает solverType и SolverOptions для fmincon.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
      0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
      0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
      0 0.0119 0.0336 0.1225 ];
       
 p = Portfolio;
 p = setAssetMoments(p, m, C);
 p = setDefaultConstraints(p);
 
 p = setSolver(p, 'fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'sqp', ...
        'SpecifyObjectiveGradient', true, 'SpecifyConstraintGradient', true, ...
        'ConstraintTolerance', 1.0e-8, 'OptimalityTolerance', 1.0e-8, 'StepTolerance', 1.0e-8); 

 pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12, 0.14, 0.16]);

 display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.3984    0.2659    0.1416
    0.3064    0.3791    0.4474
    0.0882    0.1010    0.1131
    0.2071    0.2540    0.2979

Для получения эффективных портфелей, которые имеют целевые портфельные риски, estimateFrontierByRisk функция принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с указанными рисками. Предположим, что у вас есть набор из четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевым риском портфеля в 12%, 20% и 30%.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];

rng(11);

p = PortfolioCVaR;
p = simulateNormalScenariosByMoments(p, m, C, 2000);
p = setDefaultConstraints(p);
p = setProbabilityLevel(p, 0.95);

pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12, 0.20, 0.30]);

display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.5363    0.1387         0
    0.2655    0.4991    0.3830
    0.0570    0.1239    0.1461
    0.1412    0.2382    0.4709

Функция rng($$\mathrm{начальное\; число}$$) сбрасывает генератор случайных чисел для получения документированных результатов. Нет необходимости сбрасывать генератор случайных чисел для моделирования сценариев.

Для получения эффективных портфелей, которые имеют целевые портфельные риски, estimateFrontierByRisk функция принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с указанными рисками. Предположим, что у вас есть набор из четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевым риском портфеля в 12%, 20% и 25%. В этом примере используется значение по умолчанию 'direct' способ оценки оптимальных портфелей с целевыми портфельными рисками.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];

rng(11);

p = PortfolioMAD;
p = simulateNormalScenariosByMoments(p, m, C, 2000);
p = setDefaultConstraints(p);

pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12, 0.20, 0.25]);

display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.1610         0         0
    0.4784    0.2137    0.0047
    0.1116    0.1384    0.1200
    0.2490    0.6480    0.8753

Функция rng($$\mathrm{начальное\; число}$$) сбрасывает генератор случайных чисел для получения документированных результатов. Нет необходимости сбрасывать генератор случайных чисел для моделирования сценариев.

Для получения эффективных портфелей, которые имеют целевые портфельные риски, estimateFrontierByRisk функция принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с указанными рисками. Предположим, что у вас есть набор из четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевым риском портфеля в 12%, 20% и 25%. В этом примере используется значение по умолчанию 'direct' способ оценки оптимальных портфелей с целевыми портфельными рисками. 'direct' метод использует fmincon для решения задачи оптимизации, которая максимизирует доходность портфеля, с учетом целевого риска в качестве квадратичного нелинейного ограничения. setSolver задает solverType и SolverOptions для fmincon.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];

rng(11);

p = PortfolioMAD;
p = simulateNormalScenariosByMoments(p, m, C, 2000);
p = setDefaultConstraints(p);

p = setSolver(p, 'fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'sqp', ...
        'SpecifyObjectiveGradient', true, 'SpecifyConstraintGradient', true, ...
        'ConstraintTolerance', 1.0e-8, 'OptimalityTolerance', 1.0e-8, 'StepTolerance', 1.0e-8); 
    plotFrontier(p);

pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12 0.20, 0.25]);

display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.1613    0.0000   -0.0000
    0.4777    0.2139    0.0037
    0.1118    0.1381    0.1214
    0.2492    0.6480    0.8749