Набор портфолио для оптимизации с использованием объекта портфолио

Последним элементом для полной спецификации задачи оптимизации портфеля является набор возможных портфелей, который называется набором портфелей. Набор портфолио $^{X⊂Rn}$ определяется конструкцией как пересечение наборов, образованных набором ограничений на вес портфеля. Портфельный набор обязательно и достаточно должен быть непустым, закрытым и ограниченным набором.

При настройке набора портфолио убедитесь, что он удовлетворяет этим условиям. Наиболее базовый или «стандартный» набор портфелей требует, чтобы веса портфеля были неотрицательными (с использованием ограничения нижней границы) и суммировались с 1 (с использованием ограничения бюджета). Наиболее общий набор портфолио, обрабатываемый инструментами оптимизации портфолио, может иметь одно из следующих ограничений:

Линейные ограничения неравенства
Ограничения линейного равенства
Ограничения привязки
Бюджетные ограничения
Групповые ограничения
Ограничения группового соотношения
Ограничения среднего оборота
Ограничения одностороннего оборота
Отслеживание ограничений ошибок

Ограничения линейного неравенства

Линейные ограничения неравенства - это общие линейные ограничения, моделирующие отношения между весами портфеля, которые удовлетворяют системе неравенств. Использовать setInequality для установки ограничений линейного неравенства. Линейные ограничения неравенства принимают вид

$_{}_{AIx≤bI}$

где:

x - портфолио (n-вектор).

_AI - матрица ограничений линейного неравенства (_{матрица nI-by-n}).

_bI - линейный вектор ограничения неравенства (_{вектор nI}).

n - количество активов во вселенной, а _nI - число ограничений.

Portfolio свойства объекта для задания ограничений линейного неравенства:

AInequality для _AI
bInequality для _bI
NumAssets для n

По умолчанию эти ограничения игнорируются.

Ограничения линейного равенства

Линейные ограничения равенства - это общие линейные ограничения, моделирующие отношения между весами портфеля, удовлетворяющие системе уравнений. Использовать setEquality для установки ограничений линейного равенства. Линейные ограничения равенства имеют вид

$_{} AEx =_{}$ bE

где:

x - портфолио (n-вектор).

_AE - матрица ограничений линейного равенства (_{матрица nE-by-n}).

_bE - линейный вектор ограничения равенства (_{вектор nE}).

n - количество активов во вселенной, а _nE - число ограничений.

Portfolio свойства объекта для задания ограничений линейного равенства:

AEquality для _AE
bEquality для _bE
NumAssets для n

По умолчанию эти ограничения игнорируются.

`'Simple'` Ограничения привязки

'Simple' Связанные ограничения - это специализированные линейные ограничения, ограничивающие вес портфеля падением выше или ниже определенных границ. Использовать setBounds для задания ограничивающих ограничений с помощью 'Simple' BoundType. Поскольку каждый набор портфелей должен быть ограничен, часто целесообразно, хотя и не обязательно, устанавливать четкие границы для проблемы портфеля. Получение явного 'Simple' границы для данного набора портфолио, используйте estimateBounds функция. Связанные ограничения принимают форму

$_{}_{lB≤x≤uB}$

где:

x - портфолио (n-вектор).

_1B - ограничение нижней границы (вектор n).

_uB - ограничение верхней границы (вектор n).

n - количество активов во вселенной.

Portfolio свойства объекта для задания ограничивающих ограничений:

LowerBound для _lB
UpperBound для _uB
NumAssets для n

По умолчанию эти ограничения игнорируются.

Проблема оптимизации портфеля по умолчанию (см. «Проблема портфеля по умолчанию») имеет _lB = 0 с uB, установленным неявно через бюджетное ограничение.

Бюджетные ограничения

Бюджетные ограничения - это специализированные линейные ограничения, ограничивающие сумму весов портфеля падением либо выше, либо ниже конкретных границ. Использовать setBudget для установки бюджетных ограничений. Ограничения принимают форму

$_{}^{}_{lS≤1Tx≤uS}$

где:

x - портфолио (n-вектор).

1 - вектор единиц (n-вектор).

_lS - ограничение бюджета нижней границы (скаляр).

_uS - ограничение бюджета верхней границы (скаляр).

n - количество активов во вселенной.

Portfolio свойства объекта для указания бюджетных ограничений:

LowerBudget для _lS
UpperBudget для _uS
NumAssets для n

По умолчанию это ограничение игнорируется.

Проблема оптимизации портфеля по умолчанию (см. Проблема портфеля по умолчанию) имеет _lS = _uS = 1, что означает, что веса портфеля суммируются с 1. Если проблема оптимизации портфеля включает в себя возможные движения в наличные и из них, бюджетное ограничение определяет, как далеко портфели могут перейти в наличные. Например, если _lS = 0 и _uS = 1, то портфель может иметь 0-100% вложенных денежных средств. Если наличные должны быть выбором портфеля, установите RiskFreeRate (r0) до подходящего значения (см. раздел Возврат прокси и работа с безрисковым активом).

Групповые ограничения

Групповые ограничения - это специализированные линейные ограничения, которые обеспечивают «членство» между группами активов. Использовать setGroups для установки групповых ограничений. Ограничения принимают форму

$_{}_{lG≤Gx≤uG}$

где:

x - портфолио (n-вектор).

_lG - ограничение группы с нижней границей (_{вектор nG}).

_uG - групповое ограничение верхней границы (_{вектор nG}).

G - матрица индексов членства в группах (_{матрица nG-by-n}).

Каждая строка G определяет, какие активы принадлежат группе, связанной с этой строкой. Каждая строка содержит либо 0s или 1s с 1 указывая, что актив является частью группы или 0 указывает, что актив не является частью группы.

Portfolio свойства объекта для задания групповых ограничений:

GroupMatrix для G
LowerGroup для _lG
UpperGroup для _uG
NumAssets для n

По умолчанию эти ограничения игнорируются.

Ограничения соотношения групп

Групповые ограничения соотношения - это специализированные линейные ограничения, которые обеспечивают взаимосвязь между группами активов. Использовать setGroupRatio для установки ограничений группового отношения. Ограничения принимают форму

$_{lRi} {(_{} GBx}_{)} {{i≤}_{} (}_{} GAx)_{} {_{} i≤uRi}_{(}$ GBx) i

для i = 1,..., _nR где:

x - портфолио (n-вектор).

_1R - вектор ограничений отношения групп с нижней границей (_{вектор nR}).

_uR - векторная матрица ограничений отношения групп верхней границы (_{вектор nR}).

_GA - матрица индексов членства в базовой группе (_{матрица nR-by-n}).

_GB - матрица индексов членства в группах сравнения (_{матрица nR-by-n}).

n - количество активов во вселенной, а _nR - число ограничений.

Каждая строка _GA и _GB определяет, какие активы принадлежат базовой группе и группе сравнения, связанной с этой строкой.

Каждая строка содержит либо 0s или 1s с 1 указывая, что актив является частью группы или 0 указывает, что актив не является частью группы.

Portfolio свойства объекта для задания ограничений группового отношения:

GroupA для _GA
GroupB для _ГБ
LowerRatio для _lR
UpperRatio для _uR
NumAssets для n

По умолчанию эти ограничения игнорируются.

Ограничения среднего оборота

Ограничение оборота - это линейное ограничение абсолютной стоимости, которое гарантирует, что предполагаемые оптимальные портфели отличаются от первоначального портфеля не более чем на определенную сумму. Хотя оборот портфеля определяется многими способами, ограничения оборота, реализованные в Financial Toolbox™, вычисляют оборот портфеля как среднее значение покупок и продаж. Использовать setTurnover для установки ограничений среднего оборота. Ограничения среднего оборота принимают форму

$\frac{}{}^{}_{} 121T'x−x0|≤τ$

где:

x - портфолио (n-вектор).

1 - вектор единиц (n-вектор).

_x0 - начальное портфолио (вектор n).

start- верхняя граница для оборота (скаляр).

n - количество активов во вселенной.

Portfolio свойства объекта для указания ограничения средней оборачиваемости:

Turnover для start
InitPort для _x0
NumAssets для n

По умолчанию это ограничение игнорируется.

Односторонние ограничения оборота

Односторонние ограничения оборота гарантируют, что предполагаемые оптимальные портфели отличаются от первоначального портфеля не более чем на определенные суммы в зависимости от того, являются ли разницы покупками или продажами. Использовать setOneWayTurnover для установки ограничений одностороннего оборота. Ограничения принимают формы

$^{}_{}_{1Tmax{0,x−x0}≤τB}$

$^{}_{}_{1Tmax{0,x0−x}≤τS}$

где:

x - портфолио (вектор n)

1 - вектор единиц (n-вектор).

_x0 - начальный портфель (вектор n).

_startB является верхней границей ограничения оборота для покупок (скаляр).

_startS является верхней границей ограничения оборота для продаж (скаляр).

Чтобы задать односторонние ограничения оборота, используйте следующие свойства в Portfolio, PortfolioCVaR, или PortfolioMAD объект:

BuyTurnover для (_В)
SellTurnover для _startS
InitPort для _x0

По умолчанию это ограничение игнорируется.

Примечание

Ограничение средней оборачиваемости (см. Работа с ограничениями средней оборачиваемости с использованием объекта портфолио) не является комбинацией ограничений односторонней оборачиваемости с

Ограничения ошибок отслеживания

Отслеживание ограничений ошибок в рамках оптимизации портфеля является дополнительным ограничением для указания набора возможных портфелей, известных как набор портфелей. Использовать setTrackingError для установки ограничений ошибок отслеживания. Ограничение отслеживания ошибок имеет форму

${(x -_{}}^{xT}) TC_{(} x -_{}^{}$ xT) ≤τT2

где:

x - портфолио (n-вектор).

_xT - портфель отслеживания, по которому должен измеряться риск (вектор n).

C - ковариация возвратов активов.

_startT - верхняя граница ошибки отслеживания (скаляр).

n - количество активов во вселенной.

Portfolio свойства объекта для указания ограничения средней оборачиваемости:

TrackingPort для _xT
TrackingError для _startT

По умолчанию это ограничение игнорируется.

Примечание

Ограничения ошибок отслеживания могут использоваться с любыми другими поддерживаемыми ограничениями в Portfolio объект без ограничений. Однако, поскольку набор портфолио обязательно и достаточно должен быть непустым компактным набором, применение ограничения ошибки отслеживания может привести к пустому набору портфолио. Использовать estimateBounds для подтверждения непустого и компактного набора портфолио.

См. также

Portfolio

Документация