Синтезируйте стабилизирующий устойчивый контроллер K для системы на следующем рисунке, где объект G включает некоторую динамическую неопределенность. Контроллер должен также отклонить нарушения порядка, впрыскиваемые на выходе объекта.

Номинальная модель объекта управления G0 является нестабильной системой первого порядка.

G0 = tf(1,[1 -1]);

Неопределенность в G0 является следующим:

Представление частотно-зависимой неопределенности модели с Wu веса и неопределенная динамическая неопределенность LTI InputUnc, an ultidyn управляйте конструкторским блоком.

Wu = 0.25*tf([1/2 1],[1/32 1]); 
InputUnc = ultidyn('InputUnc',[1 1]);
G = G0*(1+InputUnc*Wu);

musyn ищет контроллер, который оптимизирует устойчивую эффективность от входов до выходов. Чтобы настроить эту проблему для musynзатем вставьте функцию взвешивания Wp который захватывает цель подавления помех.

Когда вы предоставляете этот дополненный объект P на musynфункция проектирует контроллер, который управляет передаточной функцией от d на e ниже 1 на всех частотах. Эта передаточная функция Wp/S, где S = 1 – GK - функция чувствительности. Таким образом, выберите Wp быть обратной желаемой чувствительности. В данном примере выберите Wp с:

Wp = makeweight(100,[1 0.5],0.25);
bodemag(Wp)

Теперь можно создать объект как показано на блок-схеме, назвав сигналы, определив блок суммы и используя connect. Создайте объект так, чтобы вход управления был последним входом, а выход измерения был последним выходом.

G.InputName = 'u';
G.OutputName = 'y1';
Wp.InputName = 'y';
Wp.OutputName = 'e';
SumD = sumblk('y = y1 + d');

inputs = {'d','u'};
outputs = {'e','y'};
P = connect(G,Wp,SumD,inputs,outputs);

Использование musyn для разработки контроллера K для этой неопределенной системы.

nmeas = 1;
ncont = 1;
[K,CLperf,info] = musyn(P,nmeas,ncont); 

D-K ITERATION SUMMARY:
-----------------------------------------------------------------
                       Robust performance               Fit order
-----------------------------------------------------------------
  Iter         K Step       Peak MU       D Fit             D
    1           1.345        1.344         1.36             8
    2          0.7923       0.7904       0.7961             4
    3          0.6789       0.6789       0.6857            10
    4          0.6572       0.6572       0.6598             8
    5          0.6538       0.6538       0.6542             8
    6          0.6532       0.6532       0.6533             8

Best achieved robust performance: 0.653

Это отображение показывает, что лучшее достигаемая устойчивая эффективность составляет около 0,65. Этот результат означает, что коэффициент усиления от d на e остается ниже 0,65 для до 1/0,65 неопределенности, указанной на объекте. Таким образом, контроллер достигает устойчивых целей эффективности для всей области значений смоделированной неопределенности. (Для получения дополнительной информации о интерпретации musyn результаты, см. Робастное Проектирование контроллера Использование Mu-Synthesis.)

Можно изучить устойчивую эффективность с помощью команд анализа, таких как robgain и wcgainplot. Для образца исследуйте наихудший коэффициент усиления системы с обратной связью.

CL = lft(P,K);
wcg = wcgain(CL)

wcg = struct with fields:
           LowerBound: 0.5283
           UpperBound: 0.5294
    CriticalFrequency: 0

Этот результат подтверждает, что фактическое усиление в худшем случае по смоделированной неопределенности составляет около 0,53, что находится в пределах устойчивой эффективности 0,65, гарантированной musyn.

Для этой задачи контроллер вернулся по musyn довольно высокий порядок.

size(K)

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 11 states.

Можно попробовать уменьшить порядок контроллера с помощью команд снижения сложности модели, таких как balred или reduce чтобы увидеть, можно ли поддерживать устойчивую эффективность. (Например, см. musynperf страница с описанием.) Или можно попробовать задать структуру контроллера более низкого порядка и использовать musyn чтобы настроить его. См. «Робастная настройка контроллера с фиксированной структурой».

Настройте контроллер с фиксированной структурой для системы управления в Unstructured Robust Controller Synthesis, который показывает, как использовать musyn чтобы спроектировать неструктурированный централизованный контроллер полного порядка и возвращает контроллер порядка 11. В данном примере используйте ту же структуру управления, что и на схеме, но ограничьте структуру K к модели пространства состояний пятого порядка.

Сначала создайте тот же объект P как в синтезе неструктурированных робастных контроллеров. Объект является неопределенным объектом G дополненная функцией взвешивания чувствительности Wp.

G0 = tf(1,[1 -1]);
Wu = 0.25*tf([1/2 1],[1/32 1]); 
InputUnc = ultidyn('InputUnc',[1 1]);
G = G0*(1+InputUnc*Wu);
G.InputName = 'u';
G.OutputName = 'y1';

Wp = makeweight(100,[1 0.5],0.25);
Wp.InputName = 'y';
Wp.OutputName = 'e';

SumD = sumblk('y = y1 + d');
inputs = {'d','u'};
outputs = {'e','y'};
P = connect(G,Wp,SumD,inputs,outputs);

Создайте tunableSS система управления, чтобы представлять структуру фиксированного контроллера, модель пространства состояний пятого порядка.

C0 = tunableSS('K',5,1,1);

Сформируйте систему с обратной связью, которая является обобщенным пространством состояний (genss) модель, которая имеет как настраиваемый блок, так и неопределенный блок.

CL0 = lft(P,C0)

CL0 =

  Generalized continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 8 states, and the following blocks:
    InputUnc: Uncertain 1x1 LTI, peak gain = 1, 1 occurrences
    K: Tunable 1x1 state-space model, 5 states, 1 occurrences.

Type "ss(CL0)" to see the current value, "get(CL0)" to see all properties, and "CL0.Blocks" to interact with the blocks.

Использование musyn для настройки свободных записей контроллера.

[CL,CLperf,info] = musyn(CL0);

D-K ITERATION SUMMARY:
-----------------------------------------------------------------
                       Robust performance               Fit order
-----------------------------------------------------------------
  Iter         K Step       Peak MU       D Fit             D
    1           1.342        1.342        1.357             8
    2          0.7951       0.7808       0.7858             6
    3          0.6815       0.6776       0.6814             8
    4          0.6632       0.6608       0.6666            10
    5          0.6606        0.655       0.6635             6
    6          0.6599       0.6545       0.6617            10

Best achieved robust performance: 0.655

Даже когда вы задаете структуру K как модель пространства состояний пятого порядка, musyn может найти настроенные значения параметров, которые дают очень сходную устойчивую эффективность с контроллером 11-го порядка. Можно попробовать еще более низкие порядки контроллеров, чтобы увидеть, сохранена ли устойчивая стабильность.

Устойчивый контроллер, возвращенный musyn оптимизирует устойчивую эффективность неопределенных систем обратной связи. Когда неопределенный объект содержит umargin блоки, это требование устойчивой устойчивости эквивалентно обеспечению дискового усиления и запасов по фазе равного umargin неопределенность. В этом примере проектируйте устойчивый контроллер для неопределенного объекта, обеспечивая стабильность замкнутого контура против изменений усиления и фазы на входах и выходах объекта.

Используйте объект из примера "Цикл с mixsyn"на mixsyn страница с описанием, вводящая некоторую неопределенность в местоположение полюсов системы и нуль.

a = ureal('a',1,'PlusMinus',[-0.1,0.1]);
s = zpk('s');
G = (s-a)/(s+a)^2;

Цель состоит в том, чтобы обеспечить стабильность замкнутого контура против изменения усиления и фазы на входах и выходах объекта во всей области значений изменений параметра, смоделированных на заводе G. Для этого используйте целевой коэффициент усиления и запасов по фазе для создания umargin неопределенные блоки и прикрепить их к объекту. В данном примере предположим, что вы хотите стабильность против изменений коэффициента усиления 1,5 в любом направлении или изменения фазы ± 20 °.

DGM = getDGM(1.5,20,'tight');
Fin = umargin('Fin',DGM);
Fout = umargin('Fout',DGM);
Gmarg = Fout*G*Fin

Gmarg =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 7 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    Fin: Uncertain gain/phase, gain × [0.667,1.5], phase ± 22.6 deg, 1 occurrences
    Fout: Uncertain gain/phase, gain × [0.667,1.5], phase ± 22.6 deg, 1 occurrences
    a: Uncertain real, nominal = 1, variability = [-0.1,0.1], 3 occurrences

Type "Gmarg.NominalValue" to see the nominal value, "get(Gmarg)" to see all properties, and "Gmarg.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Для настройки с musynВы увеличиваете объект с помощью функций взвешивания, которые выполняют ваша эффективность требования, такие как отслеживание уставки, подавление помех и робастность. В данном примере используйте функции взвешивания, описанные в примере на mixsyn страница с описанием.

W1 = makeweight(10,[1 0.1],0.01);
W2 = makeweight(0.1,[32 0.32],1);
W3 = makeweight(0.01,[1 0.1],10);

Gaug = augw(Gmarg,W1,W2,W3);

Использование musyn для разработки контроллера.

[K,gam] = musyn(Gaug,1,1);

D-K ITERATION SUMMARY:
-----------------------------------------------------------------
                       Robust performance               Fit order
-----------------------------------------------------------------
  Iter         K Step       Peak MU       D Fit             D
    1           7.753        1.527        1.539            24
    2           1.131        1.084        1.091            40
    3               1       0.9964        1.004            38
    4           0.997       0.9945        1.003            44
    5          0.9995       0.9939        1.001            38

Best achieved robust performance: 0.994

musyn достигает устойчивой эффективности около 1, что говорит о том, что коэффициент усиления в системе с обратной связью остается ниже 1 для полной области значений неопределенностей, заданных на объекте. Чтобы подтвердить, что получившийся контроллер достигает целевых коэффициентов усиления и запасов по фазе, используйте wcdiskmargin изучить наихудшие коэффициент усиления и запасов по фазе системы при одновременных изменениях на входах и выходах объекта. Используйте заводскую G который содержит неопределенность параметра, но не неопределенность усиления и фазы.

MMIO = wcdiskmargin(G,K)

MMIO = struct with fields:
           GainMargin: [0.6027 1.6593]
          PhaseMargin: [-27.8480 27.8480]
           DiskMargin: 0.4958
           LowerBound: 0.4958
           UpperBound: 0.4968
    CriticalFrequency: 0.9146
    WorstPerturbation: [1x1 struct]

Наихудший дисковый запас по амплитуде [0,6 1,66] немного больше целевого запаса [0,66 1,5], а наихудший запас по фазе ± 28 ° также лучше необходимого запаса ± 20 °. Таким образом, контроллер K применяет требуемые поля для всей области значений параметр-неопределенность объекта G.

Для примера, который использует umargin блоки с musyn для обеспечения усиления и запасов по фазе в цикл управления MIMO, смотрите Робастный Контроллер для Вращающегося Спутника.