Использование выборки и ожидаемых более низких частичных моментов

Введение

Используйте более низкие частичные моменты, чтобы изучить то, что в разговоре известно как «риск снижения». Основная идея более низких сред частичного момента состоит в том, чтобы смоделировать моменты возвратов активов, которые падают ниже минимально приемлемого уровня возврата. Чтобы вычислить более низкие частичные моменты от данных, используйте lpm для вычисления более низких частичных моментов для нескольких серий возврата активов и для нескольких порядков моментов. Чтобы вычислить ожидаемые значения для более низких частичных моментов при нескольких предположениях о распределении возвратов активов, используйте elpm вычисление более низких частичных моментов для нескольких активов и для нескольких порядков.

Выборка нижних частичных моментов

Следующий пример демонстрирует lpm для вычисления парциальных моментов нулевого порядка, первого порядка и второго порядка для трех временных рядов, где для вычисления используется среднее значение третьего временного ряда MAR (минимальный приемлемый возврат) с так называемой безрисковой ставкой.

load FundMarketCash 
Returns = tick2ret(TestData);
Assets
MAR = mean(Returns(:,3))
LPM = lpm(Returns, MAR, [0 1 2])

что дает следующие результаты:

Assets = 
    'Fund'    'Market'    'Cash'
MAR =
    0.0017
LPM =
    0.4333    0.4167    0.6167
    0.0075    0.0140    0.0004
    0.0003    0.0008    0.0000

Первая строка LPM содержит нижние частичные моменты нулевого порядка трех рядов. Фонд и рыночный индекс падают ниже MAR около 40% времени и денежных возвратов падают ниже собственного среднего около 60% времени.

Вторая строка содержит более низкие частичные моменты первого порядка трех рядов. Фонд и рынок имеют большие средние доходы от дефицита по сравнению с MAR на 75 и 140 базисные точки в месяц. С другой стороны, наличные деньги занижаются MAR примерно по четырём базисным точкам в месяц на нисходящую сторону.

Третья строка содержит нижние частичные моменты второго порядка трех рядов. Квадратный корень из этих величин дает представление о дисперсии возвратов, которые падают ниже MAR. Индекс рынка имеет гораздо большее изменение по сравнению с фондом.

Ожидаемые более низкие частичные моменты

Чтобы сравнить реализованные значения с ожидаемыми значениями, используйте elpm вычислить ожидаемые более низкие частичные моменты на основе среднего и стандартных отклонений от нормально распределенной возвратов активов. elpm функция работает со средними и стандартными отклонениями для нескольких активов и нескольких порядков.

load FundMarketCash
Returns = tick2ret(TestData);
MAR = mean(Returns(:,3))
Mean = mean(Returns)
Sigma = std(Returns, 1)
Assets
ELPM = elpm(Mean, Sigma, MAR, [0 1 2])

что дает следующие результаты:

Assets = 
    'Fund'    'Market'    'Cash'
ELPM =
    0.4647    0.4874    0.5000
    0.0082    0.0149    0.0004
    0.0002    0.0007    0.0000

Исходя из моментов каждого актива, ожидаемые значения для более низких неполных моментов подразумевают более высокие, чем ожидалось, эффективность для фонда и рынка и более низкие, чем ожидалось, эффективность для денежных средств. Эта функция работает с вырожденными или неотрицательными нормальными случайными переменными. Например, если бы наличность была действительно рискованной, ее стандартное отклонение составляло бы 0. Вы можете изучить различие в среднем дефиците.

RisklessCash = elpm(Mean(3), 0, MAR, 1)

что дает следующий результат:

RisklessCash =
     0

См. также

Документация