Документация

Мгновенная частота

CWT превосходит кратковременное преобразование Фурье (STFT) для сигналов, в которых мгновенная частота быстро растет. На следующем рисунке мгновенные частоты гиперболического щебета строятся как штриховые линии в спектрограмме и CWT-полученной скалограмме. Для получения дополнительной информации смотрите Частотно-временной анализ и Непрерывное Преобразование Вейвлет.

Локализация переходных процессов

CWT хорош в локализации переходных процессов в нестационарных сигналах. На следующем рисунке наблюдайте, насколько хорошо коэффициенты вейвлета совпадают с резкими изменениями, которые происходят в сигнале. Для получения дополнительной информации смотрите Практическое введение в непрерывный анализ вейвлет.

Поддерживаемые вейвлеты

Чтобы получить непрерывное вейвлет ваших данных, используйте cwt и cwtfilterbank. Обе функции поддерживают аналитические вейвлеты, перечисленные в следующей таблице. По умолчанию, cwt и cwtfilterbank использовать обобщенное семейство вейвлет Морзе. Это семейство определяется двумя параметрами. Можно варьировать параметры, чтобы воссоздать многие обычно используемые вейвлеты. На графиках во временной области красной линии и синяя линии являются действительной и мнимой частями, соответственно, вейвлета. Контурные графики показывают вейвлет во времени и частоте. Для получения дополнительной информации смотрите Morse Wavelets и Обобщенные Morse и Аналитические Morlet Wavelets.

Все вейвлеты в таблице аналитические. Аналитические вейвлеты являются вейвлетами с односторонними спектрами и являются комплексными, оцениваемыми во временном интервале. Эти вейвлеты являются хорошим выбором для получения частотно-временного анализа с использованием CWT. Поскольку вейвлет являются комплексными, CWT предоставляет информацию фазы. cwt и cwtfilterbank поддержка аналитических и анти-аналитических вейвлетов. Для получения дополнительной информации см. CWT-основанный частотно-временной анализ.

Сохранение энергии

Если сохранение энергии на стадии анализа важно, необходимо использовать ортогональный вейвлет. Ортогональное преобразование сохраняет энергию. Рассмотрите использование ортогонального вейвлета с компактной поддержкой. Следует иметь в виду, что кроме вейвлета Haar, ортогональные вейвлеты с компактной поддержкой не симметричны. Связанные фильтры имеют нелинейную фазу. В этой таблице перечислены поддерживаемые ортогональные вейвлеты. См. wavemngr('read') для всех вейвлетов семейства имен.

Использовать waveinfo чтобы узнать больше об отдельных семействах вейвлет. Для примера, waveinfo('db').

В зависимости от того, как вы обращаетесь к искажениям границ, DWT может не сэкономить энергию на стадии анализа. Для получения дополнительной информации см. раздел «Эффекты границы». Максимальное перекрытие дискретного вейвлет modwt и максимальное перекрытие дискретного преобразования вейвлета пакета modwpt сохраняйте энергию. Разложение вейвлета пакета dwpt не экономит энергию.

Обнаружение функций

Если вы хотите найти тесно расположенные функции, выберите вейвлеты с меньшей поддержкой, такие как haar, db2, или sym2. Поддержка вейвлета должна быть достаточно маленькой, чтобы разделить интересующие ее функции. Вейвлеты с большей поддержкой, как правило, испытывают трудности с обнаружением тесно расположенных функций. Использование вейвлетов с большой поддержкой может привести к коэффициентам, которые не различают отдельные функции. На следующем рисунке верхний график показывает сигнал с шипами. Нижний график показывает детали MRA первого уровня максимального перекрытия DWT с использованием haar (толстые синие линии) и db6 (толстые красные линии) вейвлеты.

Если ваши данные имеют плохо разнесенные переходные процессы, можно использовать вейвлеты с большей поддержкой.

Анализ Отклонения

Если ваша цель - провести дисперсионный анализ, максимальное перекрытие дискретного вейвлет (MODWT) подходит для задачи. MODWT является изменением стандартного DWT.

Посмотрите modwt, modwtmra, и modwtvar для получения дополнительной информации. См. также Сравнение MODWT и MODWTMRA.

Избыточность

Взятие децимированного DWT, wavedec, сигнала, использующего ортонормальное семейство вейвлеты, обеспечивает минимально избыточное представление сигнала. Нет перекрытия в вейвлетах внутри и поперек шкал. Количество коэффициентов равняется количеству выборок сигнала. Минимально избыточные представления являются хорошим выбором для сжатия, когда вы хотите удалить функции, которые не воспринимаются.

CWT сигнала обеспечивает сильно избыточное представление сигнала. Существует значительное перекрытие между вейвлетами внутри и между шкалами. Кроме того, учитывая точную дискретизацию шкал, стоимость вычисления CWT и хранения коэффициентов вейвлета значительно больше, чем DWT. MODWT modwt также является избыточным преобразованием, но коэффициент избыточности обычно значительно меньше, чем CWT. Избыточность имеет тенденцию усиливать характеристики сигнала и функции, которые вы хотите изучить, такие как пропуски или другие переходные события.

Если ваша работа требует представления сигнала с минимальной избыточностью, используйте wavedec. Если ваша работа требует избыточного представления, используйте modwt или modwpt.

Ортогональность

Если вейвлет ортогональен, вейвлет-преобразование сохраняет энергию. Кроме вейвлета Haar, ни один ортогональный вейвлет с компактной поддержкой не симметричен. Связанный фильтр имеет нелинейную фазу.

Исчезающие моменты

Вейвлет с N моментами исчезновения ортогональен полиномам степени N − 1. Для получения примера смотрите Вейвлеты и Исчезающие моменты. Количество исчезающих моментов и колебания вейвлета имеют свободное соотношение. Когда количество моментов исчезновения увеличивается, чем больше колебания вейвлета.

Количество исчезающих моментов также влияет на поддержку вейвлета. Доубехи доказали, что вейвлет с N моментами исчезновения должен иметь поддержку как минимум длины 2 N -1.

Имена для многих вейвлеты получают из количества исчезающих моментов. Для примера, db6 вейвлет Daubechies с шестью исчезающими моментами и sym3 Симлет с тремя моментами исчезновения. Для coiflet вейвлетов, coif3 - койфлет с шестью моментами исчезновения. Для вейвлетов Фежера-Коровкина, fk8 - вейвлет Фежера-Коровкина с фильтром длиной 8. Биортогональные имена вейвлет получают из количества моментов исчезновения, которые имеют каждый вейвлет анализа и вейвлет синтеза. Для образца, bior3.5 - биортогональный вейвлет с тремя моментами исчезновения в синтезирующем вейвлете и пятью моментами исчезновения в анализирующем вейвлете. Чтобы узнать больше, смотрите waveinfo и wavemngr.

Если количество N моментов исчезновения равно 1, 2 или 3, то dbN и symN идентичны.

Регулярность

Регулярность связана с тем, сколько непрерывных производных имеет функция. Интуитивно регулярность может считаться мерой плавности. Чтобы обнаружить внезапное изменение данных, вейвлет должен быть достаточно регулярным. Чтобы вейвлет имел N непрерывные производные, вейвлет должен иметь по крайней мере N + 1 моментов исчезновения. См. пример в разделе «Обнаружение разрывов и точек разбиения». Если ваши данные относительно плавны с небольшим количеством переходных процессов, более регулярный вейвлет может быть лучше подходит для вашей работы.