Документация

Полный классический БИХ Создания фильтра

Можно легко создать фильтр любого порядка с lowpass, highpass, bandpass или bandstop строения с помощью функций создания фильтра.

По умолчанию каждая из этих функций возвращает lowpass; вам нужно задать только частоту отключения, которую вы хотите, Wn, в нормированных модулях такой, что частота Найквиста составляет 1 Гц). Для высокоскоростного фильтра добавьте 'high' в список параметров функции. Для полосно-пропускающего или полосно-заграждающего фильтра задайте Wn как двухэлементный вектор, содержащий частоты ребра полосы пропускания. Добавление 'stop' для строения bandstop.

Вот некоторые примеры цифровых фильтров:

[b,a] = butter(5,0.4);                    % Lowpass Butterworth
[b,a] = cheby1(4,1,[0.4 0.7]);            % Bandpass Chebyshev Type I
[b,a] = cheby2(6,60,0.8,'high');          % Highpass Chebyshev Type II
[b,a] = ellip(3,1,60,[0.4 0.7],'stop');   % Bandstop elliptic

Чтобы спроектировать аналоговый фильтр, возможно, для симуляции, используйте конечный 's' и укажите частоты отключения в рад/с:

[b,a] = butter(5,0.4,'s');      % Analog Butterworth filter

Все функции создания фильтра возвращают фильтр в передаточной функции, нули , полюса и усиления или представление линейной системной модели пространства состояний, в зависимости от того, сколько выходных аргументов присутствует. В целом следует избегать использования формы передаточной функции, поскольку могут возникнуть числовые проблемы, вызванные ошибками округления. Вместо этого используйте форму с нулями , полюса и усиления, которую можно преобразовать в форму с секцией второго порядка (SOS), используя zp2sos а затем используйте форму SOS для анализа или реализации вашего фильтра.

Разработка БИХ фильтров для Частотного диапазона спецификаций

Этот тулбокс обеспечивает функции выбора порядка, которые вычисляют минимальный порядок фильтра, соответствующий заданному набору требований.

Они полезны в сочетании с функциями создания фильтра. Предположим, вам нужен полосно-пропускающий фильтр с полосой пропускания от 1000 до 2000 Гц, полосами остановки, начинающимися на 500 Гц от обеих сторон, частотой дискретизации 10 кГц, самое большее 1 дБ неравномерности в полосе пропускания и по крайней мере 60 дБ затухания в полосе задерживания. Вы можете соответствовать этим спецификациям при помощи butter функционировать следующим образом.

[n,Wn] = buttord([1000 2000]/5000,[500 2500]/5000,1,60)
[b,a] = butter(n,Wn);

n =
    12
Wn =
    0.1951    0.4080

Эллиптический фильтр, который соответствует тем же требованиям, дается

[n,Wn] = ellipord([1000 2000]/5000,[500 2500]/5000,1,60)
[b,a] = ellip(n,1,60,Wn);

n =
    5
Wn =
    0.2000    0.4000

Эти функции также работают с другими стандартными строениями полосы, а также с аналоговыми фильтрами.

Фильтр Баттерворта

Фильтр Баттерворта предоставляет лучшее серийное приближение Тейлора идеальному ответу фильтра lowpass на аналоговых частотах Ω = 0 и Ω  = ∞; для любого порядка <reservedrangesplaceholder1>   согласовалась величина, ответ имеет 2 N - 1 нулевая производная в этих   местоположениях (  максимально плоский в Ω = 0 и Ω = ∞). Реакция монотонна в целом,     плавно уменьшается с В = 0 до В = ∞.$$\left|H(j\Omega )\right|=1/\sqrt{2}$$ при в, =  1.

Фильтр Чебышевский Тип 1

Фильтр Чебышевский Тип 1 минимизирует абсолютное различие между идеальной и фактической частотной характеристикой по всей полосе пропускания путем включения равной пульсации Rp дБ в полосе пропускания. Реакция Stopband максимально плоская. Переход от полосы пропускания к полосе остановки более быстрый, чем для фильтра Баттерворта. $$\left|H(j\Omega )\right|={10}^{-\text{RP}/20}$$ при в, =  1.

Чебышевский фильтр II типа

 Фильтр Чебышёва типа II минимизирует абсолютное различие между идеальной и фактической частотной характеристикой во всем диапазоне остановок путем включения равной пульсации Rs дБ в полосе пробок. Реакция полосы пропускания максимально плоская.

Диапазон остановки не приближается к нулю так быстро, как фильтр типа I (и не приближается к нулю вообще для четных n порядка фильтра). Однако отсутствие пульсации в полосе пропускания часто является важным преимуществом. $$\left|H(j\Omega )\right|={10}^{-\text{RS}/20}$$ при в, =  1.

Эллиптический фильтр

Эллиптические фильтры являются равноудаленными как в полосе пропускания, так и в полосе упора. Они обычно отвечают требованиям к фильтру с самым низким порядком для любого поддерживаемого типа фильтра. Учитывая порядок фильтра , n неравномерность в полосе пропускания Rp в децибелах и полосе упора Rs в децибелах эллиптические фильтры минимизируют ширину перехода. $$\left|H(j\Omega )\right|={10}^{-\text{RP}/20}$$ при в, =  1.

Фильтр Бесселя

Аналоговые lowpass Бесселя имеют максимально плоскую групповую задержку на нулевой частоте и сохраняют почти постоянную групповую задержку по всей полосе пропускания. Поэтому отфильтрованные сигналы поддерживают свои волны в области значений частот полосы пропускания. Когда аналоговый lowpass Бесселя преобразуется в цифровой посредством отображения частоты, он больше не имеет этого максимально плоского свойства. Signal Processing Toolbox™ поддерживает только аналоговый случай для полной функции создания фильтра Бесселя.

Фильтры Бесселя обычно требуют более высокого порядка фильтра, чем другие фильтры, для удовлетворительного затухания в полосе задерживания. $$\left|H(j\Omega )\right|<1/\sqrt{2}$$ при И =  1 и уменьшается как порядок фильтра n увеличений.

Чтобы создать похожие графики, используйте n = 5 и, при необходимости Rp = 0.5 и Rs = 20. Для примера, чтобы создать эллиптический график фильтра:

[z,p,k] = ellipap(5,0.5,20);
w = logspace(-1,1,1000);
h = freqs(k*poly(z),poly(p),w);
semilogx(w,abs(h)), grid
xlabel('Frequency (rad/s)')
ylabel('Magnitude')

Функции прямого БИХ Создания фильтра

Этот тулбокс использует термин direct для описания методов для проекта БИХ, которые находят фильтр на основе спецификаций в дискретной области. В отличие от метода аналогового прототипирования, методы прямого проекта не ограничены стандартными строениями lowpass, highpass, bandpass или bandstop. Скорее эти функции проектируют фильтры с произвольной, возможно, многополосной, частотной характеристикой. В этом разделе рассматриваются yulewalk функция, которая предназначена специально для создания фильтра; Параметрическое моделирование обсуждает другие методы, которые также могут рассматриваться как прямые, такие как метод Прони, Линейное предсказание, метод Штейглица-Макбрайда и обратные частотные проекты.

yulewalk функция проектирует рекурсивные цифровые фильтры БИХ путем установки заданной частотной характеристики. yulewalkимя фильтра отражает его метод нахождения коэффициентов знаменателя: он находит обратное БПФ идеальной заданной амплитудно-квадратной характеристики и решает модифицированные уравнения Юла-Уокера с помощью получившихся выборок автокорреляционной функции. Оператор

[b,a] = yulewalk(n,f,m)

возвращает векторы-строки b и a содержащий n+1 числитель и коэффициенты знаменателя nБИХ I порядка, характеристики которого аппроксимируют характеристики, заданные в векторах f и m. f является вектором частотных точек в диапазоне от 0 до 1, где 1 представляет частоту Найквиста. m - вектор, содержащий заданную амплитудную характеристику в точках в f. f и m может описывать любую кусочно-линейную характеристику величины формы, включая многодиапазонную характеристику. Конечная импульсная характеристика аналог этой функции fir2, который также проектирует фильтр на основе произвольной кусочно-линейной величины характеристики. Для получения дополнительной информации см. Конечную импульсную характеристику Создания фильтра.

Обратите внимание, что yulewalk не принимает информацию фазы, и не делают операторов об оптимальности полученного фильтра.

Проектируйте многодиапазонный фильтр с yulewalk и постройте график заданной и фактической частотной характеристики:

m = [0   0   1   1   0   0   1   1   0 0];
f = [0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1];
[b,a] = yulewalk(10,f,m);
[h,w] = freqz(b,a,128)
plot(f,m,w/pi,abs(h))

Обобщенная разработка фильтра Баттерворта

Функция тулбокса maxflat позволяет вам проектировать обобщенные фильтры Баттерворта, то есть фильтры Баттерворта с различными числами нулей и полюсов. Это желательно в некоторых реализациях, где полюсы дороже вычислительных, чем нули. maxflat так же, как и butter функция, кроме того, что она может задавать два порядка (один для числителя и один для знаменателя) вместо одного. Эти фильтры максимально плоские. Это означает, что полученный фильтр оптимален для любых порядков числителя и знаменателя с максимальным количеством производных в 0 и частотой Найквиста ω = π обоих набором 0.

Для примера, когда два порядков одинаковы, maxflat то же, что и butter:

[b,a] = maxflat(3,3,0.25)

b =
    0.0317    0.0951    0.0951    0.0317
a =
    1.0000   -1.4590    0.9104   -0.1978

[b,a] = butter(3,0.25)

b =
    0.0317    0.0951    0.0951    0.0317
a =
    1.0000   -1.4590    0.9104   -0.1978

Однако, maxflat более универсален, потому что позволяет проектировать фильтр с большим количеством нулей, чем полюса:

[b,a] = maxflat(3,1,0.25)

b =
    0.0950    0.2849    0.2849    0.0950
a =
    1.0000   -0.2402

Третий вход в maxflat - полустепень частота, частота от 0 до 1 с величиной характеристикой $$1/\sqrt{2}$$.

Можно также проектировать линейные фильтры фазы, которые имеют максимально плоское свойство, используя 'sym' опция:

maxflat(4,'sym',0.3)

ans =
    0.0331    0.2500    0.4337    0.2500    0.0331

Для получения полной информации о maxflat алгоритм, см. Селесник и Беррус [2].