Документация

Введение

Financial Instruments Toolbox™ поддерживает четыре типа решений закрытой формы и аналитических приближений, чтобы вычислить цену и чувствительность (греки) опций ванили:

Модель Блэка-Шоулза

Модель Black-Scholes является одной из обычно используемых моделей, чтобы оценить европейские вызовы и помещает. Это служит основанием для многих решений закрытой формы, используемых для оценки опций. Стандартная модель Black-Scholes основана на следующих предположениях:

Решения закрытой формы на основе модели Black-Scholes поддерживают следующие задачи.

Для примера с помощью модели Black-Scholes смотрите, что Оценка Использует Модель Блэка-Шоулза.

Черная модель

Используйте модель Black для оценки европейских опций на физических предметах потребления, вперед или фьючерсах. Модель Black, поддержанная программным обеспечением Financial Instruments Toolbox, является особым случаем модели Black-Scholes. Модель Black использует форвардную цену в качестве underlier вместо спотовой цены. Предположение - то, что форвардная цена в зрелости опции логарифмически нормально распределяется.

Решения закрытой формы для модели Black поддерживают следующие задачи.

Для примера с помощью модели Black смотрите, что Оценка Использует Черную Модель.

Модель Roll-Geske-Whaley

Используйте метод приближения Roll-Geske-Whaley, чтобы оценить американские колл-опционы, выплачивающие один денежный дивиденд. Эта модель основана на модификации наблюдаемого курса акций для приведенной стоимости дивиденда и также поддерживает составную опцию, чтобы составлять возможность раннего осуществления. Модель Roll-Geske-Whaley имеет недостатки из-за депонированного ценового подхода дивиденда, который может привести к арбитражу. Для дальнейшего объяснения см. Опции, фьючерсы и Другие Производные Джоном Хуллом.

Решения закрытой формы для модели Roll-Geske-Whaley поддерживают следующие задачи.

Для примера с помощью модели Roll-Geske-Whaley смотрите, что Оценка Использует Модель Roll-Geske-Whaley.

Модель Bjerksund-Stensland 2002

Используйте модель Bjerksund-Stensland 2002 для оценки американца, помещает и вызывает с непрерывной дивидендной доходностью. Эта модель работает путем деления времени к зрелости опции в двух отдельных частях, каждом с ее собственным плоским контуром осуществления (триггерная цена). Метод Bjerksund-Stensland 2002 является обобщением Bjerksund и метода Stensland 1993 и считается в вычислительном отношении эффективным. Для дальнейшего объяснения смотрите закрытую Оценку Формы американских Опций Bjerksund и Stensland.

Решения закрытой формы для модели Bjerksund-Stensland 2002 поддерживают следующие задачи.

Для примера с помощью модели Bjerksund-Stensland 2002 смотрите, что Оценка Использует Модель Bjerksund-Stensland.

Модель Бэроуна-Адези-Вэли

Модель Бэроуна-Адези-Вэли используется для оценки американских опций ванили. Решения закрытой формы для модели Бэроуна-Адези-Вэли поддерживают следующие задачи.

Для примера с помощью модели Бэроуна-Адези-Вэли смотрите, Вычисляют американские Цены Опции Используя модель ценообразования опционов Бэроуна-Адези и Вэли.

Оценка Используя модель Блэка-Шоулза

Рассмотрите европейский фондовый опцион с ценой исполнения 40$ 1 января 2008, которая истекает 1 июля 2008. Примите, что базовый запас выплачивает дивиденды 0,50$ 1 марта и 1 июня. Запас стоит на уровне 40$ и имеет энергозависимость 30% в год. Безрисковый уровень составляет 4% в год. Используя эти данные, вычислите цену вызова и пут-опциона на запасе с помощью модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза:

Strike = 40;
AssetPrice = 40;
Sigma = .3;
Rates = 0.04;
Settle = 'Jan-01-08';
Maturity = 'Jul-01-08';

Div1 = 'March-01-2008';
Div2 = 'Jun-01-2008';

Создайте RateSpec и StockSpec:

RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle, 'EndDates',...
Maturity, 'Rates', Rates, 'Compounding', -1);

StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice, {'cash'}, 0.50,{Div1,Div2});

Задайте две опции, один вызов и один помещенный:

OptSpec = {'call'; 'put'};

Вычислите цену европейских опций:

Price = optstockbybls(RateSpec, StockSpec, Settle, Maturity, OptSpec, Strike)

Price =

    3.2063
    3.4027

Первый элемент вектора Price представляет цену вызова (3,21$); второй является цена помещенного (3,40$). Используйте функциональный optstocksensbybls, чтобы вычислить шесть чувствительности для модели Black-Scholes: delta, gamma, vega, lambda, rho, и theta и price опции.

Выбор выходных параметров и их порядка определяется дополнительным входным параметром OutSpec. Этот параметр является массивом ячеек из символьных векторов, каждый задающий желаемый выходной параметр. Порядок, в котором эти выходные параметры возвращены функцией, совпадает с порядком векторов символов, содержавшихся в OutSpec.

Как пример, рассмотрите те же возможности как предыдущий пример. Чтобы вычислить их Delta, Rho, Price и Gamma, создают массив ячеек OutSpec можно следующим образом:

OutSpec = {'delta', 'rho', 'price', 'gamma'};

[Delta, Rho, Price, Gamma] =optstocksensbybls(RateSpec, StockSpec, Settle,...
Maturity, OptSpec, Strike, 'OutSpec', OutSpec)

Delta =

    0.5328
   -0.4672


Rho =

    8.7902
  -10.8138


Price =

    3.2063
    3.4027


Gamma =

    0.0480
    0.0480

Оценка Используя черную модель

Рассмотрите два европейских колл-опциона на фьючерсном контракте с ценами исполнения 20$ и 25$, которые истекают 1 сентября 2008. Примите, что 1 мая 2008 контракт торгует на уровне 20$ и имеет энергозависимость 35% в год. Безрисковый уровень составляет 4% в год. Используя эти данные, вычислите цену опций фьючерсов вызова с помощью модели Black:

Strike = [20; 25];
AssetPrice = 20;
Sigma = .35;
Rates = 0.04;
Settle = 'May-01-08';
Maturity = 'Sep-01-08';

Создайте RateSpec и StockSpec:

RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle,...
'EndDates', Maturity, 'Rates', Rates, 'Compounding', -1);

StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice);

Задайте колл-опцион:

OptSpec = {'call'};

Вычислите цену и всю чувствительность европейских опций фьючерсов:

OutSpec = {'All'} 

[Delta, Gamma, Vega, Lambda, Rho, Theta, Price] = optstocksensbyblk(RateSpec,...
StockSpec, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, 'OutSpec', OutSpec);

Price =

    1.5903
    0.3037

Первый элемент вектора Price представляет цену вызова с ценой исполнения 20$ (1,59$); второй является цена вызова с ценой исполнения 25$ (2,89$).

Функциональный impvbyblk используется, чтобы вычислить подразумеваемую волатильность с помощью Черной модели ценообразования опционов. Предположение, что предыдущие европейские фьючерсы вызова торгуют на уровне 1,5903$ и 0,3037$, можно вычислить их подразумеваемую волатильность:

Volatility = impvbyblk(RateSpec, StockSpec, Settle, Maturity,...
OptSpec,  Strike, Price);

Как ожидалось вы получаете колебания 35%. Если бы фьючерсы вызова торговали на уровне 1,50$ и 0,50$ на рынке, подразумеваемая волатильность составила бы 33% и 42%:

Volatility = impvbyblk(RateSpec, StockSpec, Settle, Maturity,...
OptSpec,  Strike, [1.50;0.5])

Volatility =

    0.3301
    0.4148

Оценка Используя модель Roll-Geske-Whaley

Рассмотрите два американских колл-опциона с ценами исполнения 110$ и 100$ 1 июня 2008, которые истекают 1 июня 2009. Примите, что базовый запас выплачивает дивиденды 0,001$ 1 декабря 2008. Запас стоит на уровне 80$ и имеет энергозависимость 20% в год. Безрисковый уровень составляет 6% в год. Используя эти данные, вычислите цену американских вызовов с помощью модели ценообразования опционов Roll-Geske-Whaley:

AssetPrice = 80;
Settle = 'Jun-01-2008';
Maturity = 'Jun-01-2009';
Strike = [110; 100];

Rate = 0.06;
Sigma  = 0.2;

DivAmount = 0.001;
DivDate = 'Dec-01-2008';

Создайте RateSpec и StockSpec:

StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice, {'cash'}, DivAmount, DivDate);

RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle,...
'EndDates', Maturity, 'Rates', Rate, 'Compounding', -1);

Вычислите досрочные цены:

Price  = optstockbyrgw(RateSpec, StockSpec, Settle, Maturity, Strike)

Price =

    0.8398
    2.0236

Первый элемент вектора Price представляет цену вызова с ценой исполнения 110$ (0,84$); второй является цена вызова с ценой исполнения 100$ (2,02$).

Оценка Используя модель Bjerksund-Stensland

Рассмотрите четыре американских фондовых опциона (два вызова, и два помещает) с ценой исполнения 100$, которые истекают 1 июля 2008. Примите, что базовый запас платит непрерывную дивидендную доходность 4% с 1 января 2008. Запас имеет энергозависимость 20% в год, и безрисковый уровень составляет 8% в год. Используя эти данные, вычислите, цена американца вызывает и помещает принятие следующих текущих цен запаса: 80$, 90$ (для вызовов) и 100$ и 110$ (для помещения):

Settle = 'Jan-1-2008';
Maturity = 'Jul-1-2008';
Strike = 100;
AssetPrice = [80; 90; 100; 110];
DivYield = 0.04;

Rate = 0.08;
Sigma = 0.20;

Создайте RateSpec и StockSpec:

StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice, {'continuous'}, DivYield);

RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle,...
'EndDates', Maturity, 'Rates', Rate, 'Compounding', -1);

Задайте тип опции:

OptSpec = {'call'; 'call'; 'put'; 'put'};

Вычислите цены опции:

Price = optstockbybjs(RateSpec, StockSpec, Settle, Maturity, OptSpec, Strike)

Price =

    0.4144
    2.1804
    4.7253
    1.7164

Первые два элемента вектора Price представляют цену вызовов (0,41$ и 2,18$), последние два элемента представляют цену пут-опционов (4,72$ и 1,72$). Используйте функциональный optstocksensbybjs, чтобы вычислить шесть чувствительности для модели Bjerksund-Stensland: delta, gamma, vega, lambda, rho, и theta и price опции. Выбор выходных параметров и их порядка определяется дополнительным входным параметром OutSpec. Этот параметр является массивом ячеек из символьных векторов, каждый задающий желаемый выходной параметр. Порядок, в котором эти выходные параметры возвращены функцией, совпадает с порядком векторов символов, содержавшихся в OutSpec. Как пример, рассмотрите те же возможности как предыдущий пример. Чтобы вычислить их delta, gamma и price, создают массив ячеек OutSpec можно следующим образом:

OutSpec = {'delta', 'gamma', 'price'};

Выходные параметры optstocksensbybjs находятся в том же порядке как в OutSpec.

[Delta, Gamma, Price]= optstocksensbybjs(RateSpec, StockSpec, Settle,...
Maturity, OptSpec, Strike, 'OutSpec', OutSpec)

Delta =

    0.0843
    0.2912
    0.4803
    0.2261

Gamma =

    0.0136
    0.0267
    0.0304
    0.0217

Price =

    0.4144
    2.1804
    4.7253
    1.7164

Для получения дополнительной информации о модели Bjerksund-Stensland смотрите Решения закрытой Формы Моделировать.

Вычислите американские цены опции Используя модель ценообразования опционов Бэроуна-Адези и Вэли

Рассмотрите американский колл-опцион с ценой исполнения 120$. Опция истекает 1 января 2018. Запас имеет энергозависимость 14% в год, и пересчитываемый на год постоянно составляемый безрисковый уровень составляет 4% в год с 1 января 2016. Используя эти данные, вычислите цену американского вызова, приняв, что цена запаса составляет 125$ и выплачивает дивиденд 2%.

StartDate  = 'Jan-1-2016';
EndDate = 'jan-1-2018';
Basis = 1;
Compounding = -1;
Rates = 0.04;

Задайте RateSpec.

RateSpec = intenvset('ValuationDate',StartDate,'StartDate',StartDate,'EndDate',EndDate, ...
'Rates',Rates,'Basis',Basis,'Compounding',Compounding)

RateSpec = struct with fields:
           FinObj: 'RateSpec'
      Compounding: -1
             Disc: 0.9231
            Rates: 0.0400
         EndTimes: 2
       StartTimes: 0
         EndDates: 737061
       StartDates: 736330
    ValuationDate: 736330
            Basis: 1
     EndMonthRule: 1

Задайте StockSpec.

Dividend = 0.02;
AssetPrice = 125;
Volatility = 0.14;

StockSpec = stockspec(Volatility,AssetPrice,'Continuous',Dividend)

StockSpec = struct with fields:
             FinObj: 'StockSpec'
              Sigma: 0.1400
         AssetPrice: 125
       DividendType: {'continuous'}
    DividendAmounts: 0.0200
    ExDividendDates: []

Задайте американскую опцию.

OptSpec = 'call';
Strike = 120;
Settle = 'Jan-1-2016';
Maturity = 'jan-1-2018';

Вычислите цену за американскую опцию.

Price = optstockbybaw(RateSpec,StockSpec,Settle,Maturity,OptSpec,Strike)

Price = 14.5180