Документация

Вызывающая последовательность

Синтаксисом вызова для hjmtree является HJMTree = hjmtree(VolSpec, RateSpec, TimeSpec).

Точно так же синтаксисом вызова для bdttree является BDTTree = bdttree(VolSpec, RateSpec, TimeSpec).

Каждая из этих функций требует VolSpec, RateSpec и входных параметров TimeSpec:

Создание модели энергозависимости HJM

Функциональный hjmvolspec генерирует структуру VolSpec, который задает процесс энергозависимости $$\sigma \left(t,T\right)$$ используемый в создании деревьев форвардного курса. В этом капитале контекста T представляет время начала форвардного курса, и t представляет время наблюдения. Процесс энергозависимости может быть создан из комбинации факторов, заданных последовательно в вызове функции, которая создает его. Каждая факторная спецификация запускается с вектора символов, задающего имя фактора, сопровождаемого подходящими параметрами.

Пример Спецификации Энергозависимости HJM.  Рассмотрите пример, который использует один фактор, а именно, фактор постоянной сигмы. Спецификация постоянного множителя требует только одного параметра, значения $$\sigma$$. В этом случае значение соответствует 0.10.

HJMVolSpec = hjmvolspec('Constant', 0.10)

HJMVolSpec = 

      FinObj: 'HJMVolSpec'
FactorModels: {'Constant'}
  FactorArgs: {{1x1 cell}}
  SigmaShift: 0
  NumFactors: 1
   NumBranch: 2
     PBranch: [0.5000 0.5000]
 Fact2Branch: [-1 1]

Поле NumFactors структуры VolSpec, VolSpec.NumFactors = 1, показывает, что ряд факторов, используемый, чтобы сгенерировать VolSpec, был тем. Поле FactorModels указывает, что это - фактор Constant, и поле NumBranches указывает на количество ответвлений. Как следствие каждый узел получившегося дерева имеет два ответвления, одно восстановление работоспособности и другую потерю работоспособности.

Считайте теперь 2D факторный процесс энергозависимости сделанным из пропорционального фактора и экспоненциального фактора.

% Exponential factor
Sigma_0 = 0.1;
Lambda = 1;
% Proportional factor
CurveProp = [0.11765; 0.08825; 0.06865];
CurveTerm = [   1   ;    2   ;    3   ];
% Build VolSpec
HJMVolSpec = hjmvolspec('Proportional', CurveProp, CurveTerm,...
1e6,'Exponential', Sigma_0, Lambda)

HJMVolSpec = 

      FinObj: 'HJMVolSpec'
FactorModels: {'Proportional'  'Exponential'}
  FactorArgs: {{1x3 cell}  {1x2 cell}}
  SigmaShift: 0
  NumFactors: 2
   NumBranch: 3
     PBranch: [0.2500 0.2500 0.5000]
 Fact2Branch: [2x3 double]

Вывод показывает, что спецификация энергозависимости была сгенерирована с помощью двух факторов. Дерево имеет три ответвления на узел. Каждое ответвление имеет вероятности 0,25, 0.25, и 0.5, идя сверху донизу.

Создание модели энергозависимости BDT

Функциональный bdtvolspec генерирует структуру VolSpec, который задает процесс энергозависимости. Функция требует трех входных параметров:

Может быть включен дополнительный четвертый аргумент InterpMethod, задавая метод интерполяции.

Синтаксис, используемый для вызова bdtvolspec:

BDTVolSpec = bdtvolspec(ValuationDate, VolDates, VolCurve,... InterpMethod)

где:

Пример Спецификации Энергозависимости BDT.  Рассмотрите следующий пример:

ValuationDate = datenum('01-01-2000');
EndDates = datenum(['01-01-2001'; '01-01-2002'; '01-01-2003'; 
'01-01-2004'; '01-01-2005']);
Volatility = [.2; .19; .18; .17; .16];

Используйте bdtvolspec, чтобы создать спецификацию энергозависимости. Поскольку никакой метод интерполяции явным образом не задан, функция использует значение по умолчанию linear.

BDTVolSpec = bdtvolspec(ValuationDate, EndDates, Volatility)

BDTVolSpec = 
             FinObj: 'BDTVolSpec'
      ValuationDate: 730486
           VolDates: [5x1 double]
           VolCurve: [5x1 double]
    VolInterpMethod: 'linear'

Пример создания спецификации уровня

Рассмотрите следующий пример:

Compounding = 1;
Rates = [0.02; 0.02; 0.02; 0.02];
StartDates = ['01-Jan-2000';   
              '01-Jan-2001';  
              '01-Jan-2002';  
              '01-Jan-2003'];
EndDates =   ['01-Jan-2001'; 
              '01-Jan-2002';  
              '01-Jan-2003'; 
              '01-Jan-2004'];
ValuationDate = '01-Jan-2000';

RateSpec = intenvset('Compounding',1,'Rates', Rates,... 
'StartDates', StartDates, 'EndDates', EndDates,... 
'ValuationDate', ValuationDate)

RateSpec = 

        FinObj: 'RateSpec'
   Compounding: 1
          Disc: [4x1 double]
         Rates: [4x1 double]
      EndTimes: [4x1 double]
    StartTimes: [4x1 double]
      EndDates: [4x1 double]
    StartDates: [4x1 double]
 ValuationDate: 730486
         Basis: 0
  EndMonthRule: 1

Используйте функциональный datedisp, чтобы исследовать даты, заданные в переменной RateSpec. Например:

datedisp(RateSpec.ValuationDate)
01-Jan-2000

Создание спецификации времени

При вызывании функций создания спецификации времени с теми же данными, используемыми, чтобы создать структуру термина процентной ставки, RateSpec создает структуру, которая задает размещение времени для дерева.

Пример Спецификации Времени HJM.  Рассмотрите следующий пример:

Maturity = EndDates;
HJMTimeSpec = hjmtimespec(ValuationDate, Maturity, Compounding)

HJMTimeSpec = 

       FinObj: 'HJMTimeSpec'
ValuationDate: 730486
     Maturity: [4x1 double]
  Compounding: 1
        Basis: 0
 EndMonthRule: 1

Сроки платежа задали, когда создание TimeSpec не должно совпадать с EndDates интервалов уровня в RateSpec. Поскольку TimeSpec задает отображение даты времени дерева, уровни в RateSpec интерполированы, чтобы получить начальные уровни со сроками платежа, равными тем в TimeSpec.

Создание Спецификации Времени BDT.  Рассмотрите следующий пример:

Maturity = EndDates;
BDTTimeSpec = bdttimespec(ValuationDate, Maturity, Compounding)

BDTTimeSpec = 

           FinObj: 'BDTTimeSpec'
    ValuationDate: 730486
         Maturity: [4x1 double]
      Compounding: 1
            Basis: 0
     EndMonthRule: 1

Создание дерева HJM

% Reset the volatility factor to the Constant case
HJMVolSpec = hjmvolspec('Constant', 0.10);

HJMTree = hjmtree(HJMVolSpec, RateSpec, HJMTimeSpec)

HJMTree = 

  FinObj: 'HJMFwdTree'
 VolSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
    tObs: [0 1 2 3]
    TFwd: {[4x1 double] [3x1 double] [2x1 double] [3]}
  CFlowT: {[4x1 double] [3x1 double] [2x1 double] [4]}
 FwdTree:{[4x1 double][3x1x2 double][2x2x2 double][1x4x2 double]}

Создание дерева BDT

Теперь используйте ранее вычисленные значения для VolSpec, RateSpec и TimeSpec, как введено к функциональному bdttree, чтобы создать дерево BDT.

BDTTree = bdttree(BDTVolSpec, RateSpec, BDTTimeSpec)

BDTTree = 

  FinObj: 'BDTFwdTree'
 VolSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
    tObs: [0 1.00 2.00 3.00]
    TFwd: {[4x1 double]  [3x1 double]  [2x1 double]  [3.00]}
  CFlowT: {[4x1 double]  [3x1 double]  [2x1 double]  [4.00]}
 FwdTree: {[1.02] [1.02 1.02] [1.01 1.02 1.03] [1.01 1.02 1.02 1.03]}

Древовидная структура HJM

Можно теперь исследовать в некоторых деталях содержимое структуры HJMTree, содержавшейся в этом файле.

HJMTree

HJMTree = 

  FinObj: 'HJMFwdTree'
 VolSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
    tObs: [0 1 2 3]
    TFwd: {[4x1 double]  [3x1 double]  [2x1 double]  [3]}
  CFlowT: {[4x1 double]  [3x1 double]  [2x1 double] [4]}
 FwdTree:{[4x1 double][3x1x2 double][2x2x2 double][1x4x2 double]}

FwdTree содержит фактическое дерево форвардного курса. MATLAB представляет его как массив ячеек с каждым элементом массива ячеек, содержащим древовидный уровень.

Другие поля содержат другую информацию, относящуюся к интерпретации значений в FwdTree. Самым важным является VolSpec, TimeSpec и RateSpec, которые содержат энергозависимость, временную структуру и информацию о структуре уровня соответственно.

Первый Узел.  Наблюдайте форвардные курсы в FwdTree. Первый узел представляет дату оценки, tObs = 0.

HJMTree.FwdTree{1}

ans =

   1.0356
   1.0468
   1.0523
   1.0563

Пристально смотрите на структуру RateSpec, используемую в генерации этого дерева, чтобы видеть, где эти значения происходят. Расположите значения в едином массиве.

[HJMTree.RateSpec.StartTimes HJMTree.RateSpec.EndTimes... 
HJMTree.RateSpec.Rates]

ans =

         0    1.0000    0.0356
    1.0000    2.0000    0.0468
    2.0000    3.0000    0.0523
    3.0000    4.0000    0.0563

Если вы находите соответствующие обратные скидки процентных ставок в третьем столбце, у вас есть значения в первом узле дерева. Можно превратить процентные ставки в обратные скидки с помощью функционального rate2disc.

Disc = rate2disc(HJMTree.TimeSpec.Compounding,... 
HJMTree.RateSpec.Rates, HJMTree.RateSpec.EndTimes,... 
HJMTree.RateSpec.StartTimes);
FRates = 1./Disc

FRates =
    1.0356
    1.0468
    1.0523
    1.0563

Второй Узел.  Второй узел представляет отличное время наблюдения,   tObs = 1. Этот узел отображает два состояния: одно представление ответвления, повышающегося и другое представление ответвления потеря работоспособности.

Обратите внимание на то, что HJMTree.VolSpec.NumBranch = 2.

HJMTree.VolSpec

ans = 

          FinObj: 'HJMVolSpec'
    FactorModels: {'Constant'}
      FactorArgs: {{1x1 cell}}
      SigmaShift: 0
      NumFactors: 1
       NumBranch: 2
         PBranch: [0.5000 0.5000]
     Fact2Branch: [-1 1]

Исследуйте уровни узла, соответствующего ответвление.

HJMTree.FwdTree{2}(:,:,1)

ans =

    1.0364
    1.0420
    1.0461

Теперь исследуйте соответствие, вниз переходят.

HJMTree.FwdTree{2}(:,:,2)

ans =

    1.0574
    1.0631
    1.0672

Третий Узел.  Третий узел представляет во второй раз наблюдения, tObs = 2. Этот узел содержит в общей сложности четыре состояния, два представления ответвлений, повышающихся и другие два представления ответвлений потеря работоспособности. Исследуйте уровни узла, соответствующего работоспособным состояниям.

HJMTree.FwdTree{3}(:,:,1)

ans =

    1.0317    1.0526
    1.0358    1.0568

Затем исследуйте соответствующие неработоспособные состояния.

HJMTree.FwdTree{3}(:,:,2)

ans =

    1.0526    1.0738
    1.0568    1.0781

Изоляция Определенного Узла.  Запуск на третьем уровне, индексация в древовидном массиве ячеек становятся комплексными, и изоляция определенного узла может быть трудной. Функциональный bushpath изолирует определенный узел путем определения пути к узлу как вектор ответвлений, взятых, чтобы достигнуть того узла. Как пример, считайте узел достигнутым путем запуска с корневого узла, приведения в рабочее состояние ответвления, затем ответвления вниз, и затем другого ответвления вниз. Учитывая, что дерево имеет только два ответвления на узел, ответвления, повышающиеся, соответствуют 1 и ответвлениям, потеря работоспособности соответствует 2. Путь "вниз вниз" становится векторным [1 2 2].

FRates = bushpath(HJMTree.FwdTree, [1 2 2])

FRates =

    1.0356
    1.0364
    1.0526
    1.0674

bushpath возвращает точечные уровни для всех узлов, коснувшихся путем, заданным во входном параметре, первый, соответствующий корневому узлу и последнему, соответствующему целевому узлу.

Изоляция того же узла, использующего прямую индексацию, получает

HJMTree.FwdTree{4}(:, 3, 2)

ans =

    1.0674

Как ожидалось это одно значение соответствует последнему элементу уровней, возвращенных bushpath.

Можно использовать эти методы с любым типом дерева, сгенерированного с Financial Instruments Toolbox, такие как деревья форвардного курса или ценовые деревья.

Древовидная структура BDT

Можно теперь исследовать в некоторых деталях содержимое структуры BDTTree.

BDTTree 

BDTTree = 

      FinObj: 'BDTFwdTree'
     VolSpec: [1x1 struct]
    TimeSpec: [1x1 struct]
    RateSpec: [1x1 struct]
        tObs: [0 1.00 2.00 3.00]
        TFwd: {[4x1 double]  [3x1 double]  [2x1 double]  [3.00]}
      CFlowT: {[4x1 double]  [3x1 double]  [2x1 double]  [4.00]}
     FwdTree: {[1.10]  [1.10 1.14]  [1.10 1.14 1.19]  [1.09 1.12 1.16 1.22]}

FwdTree содержит фактическое дерево уровня. MATLAB представляет его как массив ячеек с каждым элементом массива ячеек, содержащим древовидный уровень.

Другие поля содержат другую информацию, относящуюся к интерпретации значений в FwdTree. Самым важным является VolSpec, TimeSpec и RateSpec, которые содержат энергозависимость, временную структуру и информацию о структуре уровня соответственно.

Посмотрите на структуру RateSpec, используемую в генерации этого дерева, чтобы видеть, где эти значения происходят. Расположите значения в едином массиве.

[BDTTree.RateSpec.StartTimes BDTTree.RateSpec.EndTimes... 
BDTTree.RateSpec.Rates]

ans =

         0    1.0000    0.1000
         0    2.0000    0.1100
         0    3.0000    0.1200
         0    4.0000    0.1250

Посмотрите на уровни в FwdTree. Первый узел представляет дату оценки,   tObs = 0. Второй узел представляет   tObs = 1. Исследуйте уровни во-вторых, в-третьих, и четвертые узлы.

BDTTree.FwdTree{2}  

ans =

      1.0979    1.1432

Второй узел представляет в первый раз наблюдения,   tObs = 1. Этот узел содержит в общей сложности два состояния, одно представление ответвления, повышающегося (1.0979) и другое представление ответвления, спускающегося (по 1.1432).

BDTTree.FwdTree{3}

ans =

    1.0976    1.1377    1.1942

Третий узел представляет во второй раз наблюдения, t  Obs = 2. Этот узел содержит в общей сложности три состояния, одно представление ответвления, повышающегося (1.0976), одно представление ответвления в середине (1.1377) и другое представление ответвления, спускающегося (по 1.1942).

BDTTree.FwdTree{4}

ans =

    1.0872    1.1183    1.1606    1.2179

Четвертый узел представляет в третий раз наблюдения,   tObs = 3. Этот узел содержит в общей сложности четыре состояния, одно представление ответвления, повышающегося (1.0872), два представления ответвлений в середине (1.1183 и 1.1606), и другое представление ответвления, спускающегося (по 1.2179).

Изоляция Определенного Узла.  Функциональный treepath изолирует определенный узел путем определения пути к узлу как вектор ответвлений, взятых, чтобы достигнуть того узла. Как пример, считайте узел достигнутым путем запуска с корневого узла, приведения в рабочее состояние ответвления, затем ответвления вниз, и наконец другого ответвления вниз. Учитывая, что дерево имеет только два ответвления на узел, ответвления, повышающиеся, соответствуют 1 и ответвлениям, потеря работоспособности соответствует 2. Путь "вниз вниз" становится векторным   [1 2 2].

FRates = treepath(BDTTree.FwdTree, [1 2 2]) 

FRates =

    1.1000
    1.0979
    1.1377
    1.1606

treepath возвращает короткие уровни для всех узлов, коснувшихся путем, заданным во входном параметре, первый, соответствующий корневому узлу и последнему, соответствующему целевому узлу.

HW и древовидные структуры BK

HW и древовидные структуры BK подобны древовидной структуре BDT. Вы видите это, если вы исследуете демонстрационное дерево HW, содержавшееся в файле deriv.mat.

load deriv.mat;
HWTree

HWTree = 

      FinObj: 'HWFwdTree'
     VolSpec: [1x1 struct]
    TimeSpec: [1x1 struct]
    RateSpec: [1x1 struct]
        tObs: [0 1.00 2.00 3.00]
        dObs: [731947.00 732313.00 732678.00 733043.00]
      CFlowT: {[4x1 double]  [3x1 double]  [2x1 double]  [4.00]}
       Probs: {[3x1 double]  [3x3 double]  [3x5 double]}
     Connect: {[2.00]  [2.00 3.00 4.00]  [2.00 2.00 3.00 4.00 4.00]}
     FwdTree: {[1.03]  [1.05 1.04 1.02]  [1.08 1.07 1.05 1.03 1.01]  [1.09 1.08 1.06 1.04 1.02]

Все поля этой структуры подобны своим дубликатам BDT. Существует два дополнительных поля, не существующие в BDT: Probs и Connect. Поле Probs представляет вероятности вхождения при каждом ответвлении каждого узла в дереве. Поле Connect описывает возможность соединения узлов данного древовидного уровня к узлам к следующему древовидному уровню.

Поле Probs.  В то время как BDT и модели HJM с одним фактором имеют равные вероятности для каждого ответвления в узле, HW и BK не делают. Для HW и деревьев BK, поле Probs указывает на вероятность, что конкретное ответвление будет взято в перемещении от одного узла до другого узла на следующем уровне.

Поле Probs состоит из массива ячеек с одной ячейкой на древовидный уровень. Каждой ячейкой является 3-by-NUMNODES массив с верхней строкой, представляющей вероятность перемещение, средняя строка, представляющая вероятность среднего перемещения и последнюю строку вероятность вниз перемещение.

Как рисунок, рассмотрите первые два элемента поля Probs структуры, соответствуя первым (корневым) и вторым уровням дерева.

HWTree.Probs{1}

0.16666666666667
0.66666666666667
0.16666666666667

HWTree.Probs{2}

0.12361333418768   0.16666666666667   0.21877591615172
0.65761074966060   0.66666666666667   0.65761074966060
0.21877591615172   0.16666666666667   0.12361333418768

Читая сверху донизу, значения в HWTree.Probs{1} соответствуют, середина, и вниз вероятности в корневом узле.

HWTree.Probs{2} является 3-by-3 матрица значений. Первый столбец представляет главный узел, второй столбец представляет средний узел, и последний столбец представляет концевой узел. Как с корневым узлом, первые, вторые, и третьи строки содержат значения для, середина, и вниз отклоняющийся каждый узел.

Как ожидалось сумма всех вероятностей в любом узле равняется 1.

sum(HWTree.Probs{2})

1.0000    1.0000    1.0000

Поле Connect.  Другим полем, которое отличает HW и древовидные структуры BK от древовидной структуры BDT, является Connect. Это поле описывает, как каждый узел на данном уровне соединяется с узлами следующего уровня. Потребность в этом поле является результатом возможности нестандартного ветвления в дереве.

Поле Connect древовидной структуры HW состоит из массива ячеек с одной ячейкой на древовидный уровень.

HWTree.Connect

ans = 

    [2]    [1x3 double]    [1x5 double]

Каждая ячейка содержит 1-by-NUMNODES вектор. Каждое значение в векторе относится к узлу на соответствующем древовидном уровне и представляет индекс узла на следующем древовидном уровне, с которым соединяется среднее ответвление узла.

Если вы вычитаете 1 из значений, содержавшихся в Connect, вы показываете индекс узлов на следующем уровне, которые переходят подключения к. Если вы добавляете 1 в значения, вы показываете, что индекс соответствия вниз переходит.

Как рисунок, рассмотрите HWTree.Connect{1}:

HWTree.Connect{1}

ans =

     2

Это указывает, что среднее ответвление корневого узла соединяет со вторым (от верхней части) узел следующего уровня, как ожидалось. Если вы вычитаете 1 из этого значения, вы получаете 1, который говорит вам, что ответвление переходит к главному узлу. Если вы добавляете 1, вы получаете 3, который указывает на последний узел второго уровня дерева.

Теперь рассмотрите уровень 3 в этом примере:

HWTree.Connect{3}

2     2     3     4     4

На этом уровне существует нестандартное ветвление. Это может быть легко распознано, потому что среднее ответвление двух узлов соединяется с тем же узлом на следующем уровне.

Чтобы визуализировать это, рассмотрите следующий рисунок дерева.

Здесь становится очевидно, что существует нестандартное ветвление на третьем уровне дерева на верхних и нижних узлах. Первые и вторые узлы соединяются с тем же трио узлов на следующем уровне. Подобное ветвление происходит в нижней части и узлах рядом с нижней частью дерева.