Обзор моделей дерева процентных ставок

Моделирование процентных ставок

Financial Instruments Toolbox™ вычисляет цены и чувствительность процентных условных требований на основе нескольких методов моделирования изменений процентных ставок с течением времени:

Структура срока процентной ставки
Эта модель использует наборы облигаций с нулевым купоном для прогнозирования изменения процентных ставок. Облигация с нулевым купоном - это облигация, которая вместо того, чтобы носить купон, продается с дисконтом от своей номинальной стоимости, не платит проценты в течение своей жизни, а выплачивает основную сумму только при погашении.
Модель Хит-Джарроу-Мортона (HJM)
Модель HJM учитывает данную первоначальную терминологическую структуру процентных ставок и спецификацию волатильности форвардных ставок для построения дерева, представляющего эволюцию процентных ставок, на основе статистического процесса.
Модель Black-Derman-Toy (BDT)
В модели BDT все обеспечительные цены и ставки зависят от короткой ставки (годовая годовая процентная ставка). Модель использует длинные ставки (доходность по казначейской облигации с нулевым купоном) и их волатильность для построения дерева возможных будущих коротких ставок. Результирующее дерево может затем использоваться для определения стоимости чувствительных к процентным ставкам ценных бумаг из этого дерева.
Модель корпус-белый (HW)
Модель Халла-Уайта включает первоначальную структуру срочных процентных ставок и структуру волатильности для построения триномиального рекомбинирующего дерева коротких ставок. Результирующее дерево используется для оценки зависящих от процентной ставки ценных бумаг. Внедрение модели HW в инструментарии финансовых инструментов ограничено одним фактором.
Модель Black-Karasinski (BK)
Модель BK является однофакторной, логарифмической, нормальной версией модели HW.

Для получения подробной информации о моделях процентных ставок см.:

Ценообразование с использованием структуры условий процентной ставки для обсуждения цены и чувствительности на основе портфелей облигаций с нулевым купоном
Расчет цен с использованием моделей дерева процентных ставок для обсуждения цен и чувствительности на основе моделей процентных ставок HJM и BDT
Примечание
Исторически первоначальная версия инструментария финансовых инструментов обеспечивала только модель процентной ставки HJM. Более поздняя версия добавила модель BDT. Текущая версия добавляет модели HW и BK. В этом разделе приводятся подробные примеры использования моделей HJM и BDT для расчета цен и чувствительности финансовых деривативов на основе процентных ставок.
Древовидные структуры HW и BK аналогичны древовидной структуре BDT. Во избежание ненужного повторения во всем этом разделе документация предоставляется только при наличии существенных отклонений от структуры BDT. В частности, структуры дерева HW и BK объясняют несколько примечательных различий между различными форматами.

Деревья тарифов и цен

Деревья процентных ставок или цен могут быть биномиальными (две ветви на узел) или триномиальными (три ветви на узел). Как правило, биномиальные деревья предполагают, что базовые процентные ставки или цены могут увеличиваться или уменьшаться только на каждом узле. Триномиальные деревья допускают более сложное движение ставок или цен. При использовании триномиальных деревьев движение ставок или цен на каждом узле является неограниченным (например, вверх-вверх или неизменение-вниз). На любом шаге времени цена или направление курса может быть вверх, нейтрально или вниз.

Типы деревьев

Деревья инструментов Financial Instruments Toolbox могут быть классифицированы как bushy или рекомбинирующие. Кустарниковое дерево - дерево, в котором количество ветвей увеличивается экспоненциально относительно времени наблюдения; ветви никогда не рекомбинируются. В этом контексте рекомбинирующее дерево является противоположностью кустарниковому дереву. Рекомбинирующее дерево имеет ветви, которые рекомбинируют с течением времени. Из любого данного узла узел, достигаемый путем перемещения вверх-вниз, является тем же самым узлом, достигаемым путем перемещения вниз-вверх. Далее иллюстрируются бушное дерево и рекомбинирующее биномиальное дерево.

Модель Хит-Джарроу-Мортона работает с кустарниковыми деревьями. Модель Black-Derman-Toy, с другой стороны, работает с рекомбинацией биномиальных деревьев. Модели процентных ставок Халл-Уайт и Блэк-Карасинск работают с рекомбинированием триномиальных деревьев.

Просмотр ставки или движения цены

Эта панель инструментов предоставляет файл данных deriv.mat содержит четыре дерева на основе процентных ставок:

HJMTree - Биномиальное дерево буши
BDTTree - рекомбинирующее биномиальное дерево
HWTree и BKTree - рекомбинирование триномиальных деревьев;

Панель инструментов также обеспечивает treeviewer функция, которая графически отображает форму и данные деревьев цен, процентных ставок и денежных потоков. Просматривается с помощью treeviewerочевидна бушная форма дерева HJM и рекомбинирующая форма дерева BDT.

С treeviewer, вы также можете видеть рекомбинирующую форму HW и BK триномиальных деревьев.

См. также

Документация