Документация

Вызовите стандартную программу калибровки, чтобы найти значения параметров волатильности Alpha и Sigma

Использовать hwcalbycap вычислить значения Alpha и Sigma на основе рыночных данных. Внутренне, hwcalbycap вызывает функцию lsqnonlin. Вы можете настроить lsqnonlin путем передачи структуры опций оптимизации, созданной optimoptions и затем это может быть передано в hwcalbycap использование аргумента пары "имя-значение" для OptimOptions. Для примера, optimoptions определяет допуск целевой функции как 100*eps а затем звонки hwcalbycap:

o=optimoptions('lsqnonlin','TolFun',100*eps);

[Alpha, Sigma] = hwcalbycap(RateSpec, MarketStrike, MarketMat, MarketVol,...
Strike, Settle, Maturity, 'Reset', Reset, 'Principal', Principal, 'Basis',... 
Basis, 'OptimOptions', o)

Local minimum possible.

lsqnonlin stopped because the size of the current step is less than
the default value of the step size tolerance.

Warning: LSQNONLIN did not converge to an optimal solution. It exited with exitflag = 2.
 
> In hwcalbycapfloor at 93
  In hwcalbycap at 75 

Alpha =

   1.0000e-06


Sigma =

    0.0127

Предыдущее предупреждение указывает, что преобразование не было оптимальным. Алгоритм поиска, используемый функцией Optimization Toolbox™ lsqnonlin не найдено решение, соответствующее всем ограничениям. Чтобы определить, является ли решение приемлемым, посмотрите на результаты оптимизации, задав третий выход (OptimOut) для hwcalbycap:

[Alpha, Sigma, OptimOut] = hwcalbycap(RateSpec, MarketStrike, MarketMat,...
MarketVol, Strike, Settle, Maturity, 'Reset', Reset, 'Principal', Principal,...
'Basis', Basis, 'OptimOptions', o);

The OptimOut.residual поле OptimOut структура является невязкой оптимизации. Это значение содержит различие между черными каплетами и теми, что были вычислены во время оптимизации. Можно использовать OptimOut.residual значение, чтобы вычислить процентное различие (ошибку) по сравнению с ценами на черный каплеты и затем решить, является ли невязка приемлемым. Есть почти всегда какой-то остаточный, поэтому решите, приемлемо ли параметризовать рынок с одним значением Alpha и Sigma.

Ценовые каплеты с использованием рыночных данных и формулы Блэка для получения ссылочных каплетных значений

Чтобы определить эффективность оптимизации, вычислите эталонные каплетные значения с помощью формулы Блэка и рыночных данных. Обратите внимание, что сначала необходимо интерполировать рыночные данные, чтобы получить каплеты для вычисления:

MarketMatNum = datenum(MarketMat);
[Mats, Strikes] = meshgrid(MarketMatNum, MarketStrike);
FlatVol = interp2(Mats, Strikes, MarketVol, datenum(Maturity), Strike, 'spline');

Вычислите цену прописной буквы с помощью модели Black:

[CapPrice, Caplets] = capbyblk(RateSpec, Strike, Settle, Maturity, FlatVol,...
'Reset', Reset, 'Basis', Basis, 'Principal', Principal); 
Caplets = Caplets(2:end)';

Caplets =

    0.3210
    1.6355
    2.4863
    3.1903
    3.4110
    3.2685
    3.2385
    3.4803
    3.2419
    3.1949
    3.2991
    3.3750

Сравните оптимизированные значения и значения Black и отобразите графически

После вычисления ссылочных значений для каплетов сравните значения, аналитически и графически, чтобы определить, вычисленные отдельные значения Alpha и Sigma обеспечивают адекватное приближение:

OptimCaplets = Caplets+OptimOut.residual;

disp('   ');
disp('    Black76   Calibrated Caplets');
disp([Caplets                   OptimCaplets])

plot(MarketMatNum(2:end), Caplets, 'or', MarketMatNum(2:end), OptimCaplets, '*b');
datetick('x', 2)
xlabel('Caplet Maturity');
ylabel('Caplet Price');
title('Black and Calibrated Caplets');
h = legend('Black Caplets', 'Calibrated Caplets');
set(h, 'color', [0.9 0.9 0.9]);
set(h, 'Location', 'SouthEast');
set(gcf, 'NumberTitle', 'off')
grid on

 Black76   Calibrated Caplets
    0.3210    0.3636
    1.6355    1.6603
    2.4863    2.4974
    3.1903    3.1874
    3.4110    3.4040
    3.2685    3.2639
    3.2385    3.2364
    3.4803    3.4683
    3.2419    3.2408
    3.1949    3.1957
    3.2991    3.2960
    3.3750    3.3663

Сравнение прописных букв с помощью моделей Black, HW analytical и HW tree

Используя вычисленные значения caplet, сравните цены соответствующей прописной буквы с помощью модели Black, аналитических моделей Hull-White и древовидных моделей Hull-White. Вычисление дерева Hull-White на основе Alpha и Sigma, используйте эти стандартные программы калибровки:

Оцените портфель инструментов с помощью калиброванного дерева HW

После создания дерева Халла-Уайта, основанного на параметрах, калиброванных по рыночным данным, используйте HWTree для цены портфеля из этих инструментов:

Для оценки этого портфеля инструментов с помощью калиброванного HWTree: