Обзор моделей дерева процентных ставок

Моделирование процентных ставок

Financial Instruments Toolbox™ вычисляет цены и чувствительность условных требований по процентным ставкам на основе нескольких методов моделирования изменений процентных ставок с течением времени:

Структура процентной ставки
Эта модель использует наборы облигаций с нулевым купоном для прогнозирования изменений процентных ставок. zero-coupon bond - это облигация, которая, вместо того, чтобы носить купон, продается со скидкой от его номинального значения, не платит процентов в течение своей жизни и платит принципалу только со сроком погашения.
Модель Хита-Джарроу-Мортона (HJM)
Модель HJM рассматривает конкретную первоначальную срочную структуру процентных ставок и спецификацию волатильности форвардных ставок для построения дерева, представляющего эволюцию процентных ставок, на основе статистического процесса.
Модель Black-Derman-Toy (BDT)
В модели BDT все ценные цены и ставки зависят от короткой ставки (годовая однодневная процентная ставка). Модель использует длинные ставки (выражение по казначейской облигации с нулевым купоном) и их волатильность, чтобы создать дерево возможных краткосрочных ставок в будущем. Получившееся дерево может затем использоваться, чтобы определить значение ценных бумаг, чувствительных к процентной ставке, из этого дерева.
Модель Халл-Уайт (HW)
Модель Халла-Уайта включает начальную срочную структуру процентных ставок и структуру срока волатильности для построения триномиального дерева рекомбинации коротких ставок. Получившееся дерево используется для оценки ценных бумаг, зависящих от процентной ставки. Реализация модели HW в Financial Instruments Toolbox ограничена одним фактором.
Модель Блэка-Карасинского (BK)
Модель BK является однофакторной, логарифмической-нормальной версией модели HW.

Для получения подробной информации о моделях процентных ставок смотрите:

Ценообразование с использованием структуры терминов процентной ставки для обсуждения цены и чувствительности на основе портфелей облигаций с нулевым купоном
Ценообразование с использованием моделей дерева процентных ставок для обсуждения цены и чувствительности на основе моделей процентных ставок HJM и BDT
Примечание
Исторически первоначальная версия Financial Instruments Toolbox обеспечивала только модель процентной ставки HJM. Более поздняя версия добавила модель BDT. Текущая версия добавляет и модели HW, и модели BK. В этом разделе приведены подробные примеры использования моделей HJM и BDT для вычисления цен и чувствительности финансовых производных на основе процентных ставок.
Древовидные структуры HW и BK аналогичны древовидной структуре BDT. Чтобы избежать ненужных повторений в этом разделе, документация предоставляется только в тех случаях, когда существуют значительные отклонения от структуры BDT. В частности, HW и BK Tree Structures объясняют несколько примечательных различий среди различных форматов.

Деревья ставок и цен

Деревья процентных ставок или цен могут быть либо binomial (по две ветви на узел), либо trinomial (по три ветви на узел). Как правило, биномиальные деревья предполагают, что базовые процентные ставки или цены могут только увеличиваться или уменьшаться в каждом узле. Триномиальные деревья допускают более комплексное движение ставок или цен. С триномиальными деревьями движение ставок или цен на каждом узле не ограничено (для примера, вверх или без изменений). В любом временном шаге, цена или направление ставки может быть вверх, нейтральным, или вниз.

Типы деревьев

Деревья Financial Instruments Toolbox можно классифицировать как бушерные или рекомбинирующие. Кустарниковое дерево - это дерево, в котором число ветвей увеличивается экспоненциально относительно времени наблюдения; ветви никогда не рекомбинуются. В этом контексте рекомбинирующее дерево противоположно кустарному дереву. Рекомбинирующее дерево имеет ветви, которые рекомбинуются с течением времени. От любого данного узла узел, достигнутый путем восходящего пути, является тем же узлом, достигаемым путем нисходящего пути. Далее показаны кустарниковое дерево и рекомбинирующее биномиальное дерево.

Модель Хита-Джарроу-Мортона работает с кустарными деревьями. Модель Black-Derman-Toy, с другой стороны, работает с рекомбинацией биномиальных деревьев. Модели процентной ставки Hull-White и Black-Karasinsk работают с рекомбинирующими триномиальными деревьями.

Просмотр ставки или движения цены

Этот тулбокс предоставляет файл данных deriv.mat который содержит четыре дерева, основанные на процентных ставках:

HJMTree - Бустое биномиальное дерево
BDTTree - Рекомбинирующее биномиальное дерево
HWTree и BKTree - Рекомбинирование триномиальных деревьев

Тулбокс также обеспечивает treeviewer функция, которая графически отображает форму и данные цены, процентной ставки и деревьев денежных потоков. Просматривается с treeviewerкустовидная форма HJM-дерева и рекомбинирующая форма BDT-дерева очевидны.

С treeviewer, можно также увидеть рекомбинирующую форму HW и BK триномиальных деревьев.

См. также

Документация